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【精选3份合集】2017-2018年衡水市知名学校七年级下学期期末复习能力测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式A．x≠1【答案】A【解析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．
点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．2．下列各组数中，是二元一次方程5xy4的一个解的是（）
3有意义，则x的取值范围是（）x1B．x＞1C．x＝1D．x＜1x1A．
y3【答案】Dx3B．
y1x0C．
y4x2D．
y6【解析】根据题中“二元一次方程5xy4的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.【点睛】
本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.3．如图所示，在ABC中，ACBC，ACB90，直线MN过点C，并交AB边于点D，点A到直线MN的距离AE2，点B到直线MN的距离BF5，则线段EF的长是（）

A．2【答案】BB．3C．5D．7【解析】根据AAS证明△BCF≌△CAE，从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF＝EC-CF计算可得结果.
【详解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中
BFCCEA90o，BCFECABCCA∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故选：B.【点睛】
考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为(

A．59B．4
9C．1
2D．1
3【答案】A【解析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：故选：A.【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.5．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．
D．B．

C．5，
9
【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列命题中正确的有(．
①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．
B．1个
C．2个
D．3个
解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，
④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∠AOC，
2∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=1∠AOD，
21（∠AOC+∠AOD）=90°，
2∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C．
点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．7．估计65的值在（）A．5和6之间C．7和8之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出65的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，故选：D．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题8．在下列点中，与点A(－2，－4的连线平行于y轴的是(A．(2，－4B．(4，－2C．(－2，4D．(－4，2【答案】C【解析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
9．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为(


B．6和7之间D．8和9之间

A．3cm【答案】AB．4cmC．5cmD．6cm【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∵AC+BD=24厘米，∴AO+BO=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．
故选：A．【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．10．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a＞﹣b【答案】D【解析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A.∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b，故错误；B.∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b，故错误；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；故选D.【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题
B．a＜﹣b
C．2﹣a＞2﹣b
D．﹣3a＜﹣3b
11．已知xyz15，x、y、z为非负数，且N5x4yz，则N的取值范围是__________.3xyz25【答案】55N65
xyz15【解析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x3xyz25的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．
xyz15【详解】解：∵，
3xyz25∴解关于y，z的方程可得：∵x、y、z为非负数，
y202x，
zx5y202x0∴zx50，x0解得5x10，
∴N5x4yz=5x4(202x(x5=2x75，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值2；当x=10时，N有最小值1．∴1≤N≤2．故答案为1≤N≤2．【点睛】
本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．12．不等式【答案】5【解析】求出不等式的解集即可得出答案.【详解】
x1x1的自然数解有_____________个．
2x1x1
2xx112x2

2x4



自然数解为：0，1，2，3，4故不等式【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.13．如图,四边形ABCD是长方形，ACAE，垂足为A，且ACAE,CE交AD于点F，连接DE.若BCCD16,DFx1x1有5个.23，则CDE的面积为_________.2
【答案】12
【解析】首先过点E作AD的平行线，延长BA，交于点G，根据题意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由ACAE，可判定△AGE≌△ADC，进而得出AG=AD，△CDE的面积等于△EFD和△CDF的面积之和，列出关系式，即可求解.【详解】解：过点E作AD的平行线，延长BA，交于点G
∵四边形ABCD是长方形，ACAE，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵ACAE
∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴S△CDES△EFDS△CDF111DFCDDFAGDFCDAG222又∵AD=BC=AG，BCCD16,DF∴S△CDE3
213××16=1222故答案为12.
【点睛】
此题主要考查三角形全等的判定，利用其性质求解三角形的面积，关键是作辅助线，找出证明全等的条件.14．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．

【答案】25°
BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，【解析】根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（1）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．
2【详解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，
∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝11ABC，∠ACD1＝∠ACD，22∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1
1111∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，242411同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，
32321∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，
32∴∠ABD2＝∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，
∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案为25°【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．15．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】
考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
16．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000千米，用科学记数法，可以把5910000000千米写成________千米．【答案】5.91×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．故答案为：5.91×1．【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．小于5的最大整数是__________．【答案】1【解析】直接利用5的取值范围进而得出答案．【详解】∵1＜5＜3，∴小于5的最大整数是：1．故答案为1．【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．三、解答题
18．先化简，再求值：，其中﹣1＜x＜3，选择一个你喜欢的整数x代入求值．
【答案】，1.【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】原式＝[]•＝•
＝，
当x＝1时，原式＝1．【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?【答案】45；55.【解析】设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10m，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，
答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般．
20．如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；
（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．

【答案】（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，
0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．
【解析】（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；
（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；
（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D4）-2）（6，，推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，，在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM的面积=8，由此几何图形即可解决问题.【详解】（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，

∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，∵点D的坐标为（6，4），∴点C的坐标为（4，﹣2），∴△ABC的面积＝故答案为8；
（2）设点Q的坐标为（x，0）
由题意得，111×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，2221×|x﹣2|×4＝8，
2解得，x＝﹣2或6，
∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）如图2中，


∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（1，6），此时△ADM′的面积＝8，∵A（2，0），D（6，4），
∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，
直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【点睛】
本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目，属于中考压轴题．
21．（1）填空，并在括号内标注理由．
已知：如图①，DE∥BC，∠2=∠B，求证∠B+∠BFE=180°．证明：∵DE//BC（已知），
∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF//（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．
AB//CD，EF与AB，CD分别相交于点M，N，MH平分∠BMN，若∠1=40°，（2）如图②，与CD相交于点H．求∠2的度数．

【答案】（1）见解析；（1）110
【解析】（1）根据两直线平行，同位角相等可推出∠1=∠B，从而得出∠1=∠1，根据内错角相等，两直线平行推出EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；
（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠NMB，再根据角平分线的定义求出∠BMH，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【详解】证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（内错角相等两直线平行）．


∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行同旁内角互补）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，
∴∠1+∠NMB=180，即∠NMB=140，∵MH平分∠BMN，∴∠BMH=∠NMB=∵AB//CD，
∴∠2∠BMH=180，∴∠2=180∠BMH=110．【点睛】
本题考查平行线的性质和判定定理，角平分线的有关计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解题关键．
22．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数。
121140=70，
2
【答案】见解析
【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．详解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，
∴∠EDF=∠BED=64°．
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞1．
（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
【答案】（1）2；（2）当小李购物花费多于1元，少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于2元时，到两家商场购物一样多.【解析】（1）根据已知得出甲商场1+（x﹣1）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进
而得出答案；（2）根据1+（x﹣1）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．
【详解】（1）依题意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．
即当x=2时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）①当1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，解得x＜2．
②当1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，解得x＞2．
③当1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%时，解得x=2．答：当小李购物花费少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于2元时，到两家商场花费一样多．【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC平移后得到ABC，图中点B为点B的对应点.
1画出△ABC的边AB上的中线CD；2画出△ABC的边BC上的高AE；3画出4ABC；
ABC的面积为.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；

（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1如图所示：CD即为所求；

(2如图所示：AE即为所求；(3如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4△A′B′C′的面积为：故答案为：8.【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.1×4×4=8.2

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.【答案】(1△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解析】(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，
(2由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
(3根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

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