2014年河北省中考数学试题及答案解析版

A．

倒数

B．

相反数

C．

绝对值

D．

平方根

考点：

相反数．菁优网版权所有

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：﹣2是2的相反数，

故选：B．

点评：

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点：

三角形中位线定理．菁优网版权所有

分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．

解答：

解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×2=4．

故选C．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．

A．

70

B．

700

C．

4900

D．

7000

考点：

因式分解-运用公式法．菁优网版权所有

分析：

直接利用平方差进行分解，再计算即可．

解答：

解：原式=（85+15）（85﹣15）

=100×70

=7000．

故选：D．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

A．

20°

B．

30°

C．

70°

D．

80°

考点：

三角形的外角性质．菁优网版权所有

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

A．

2，3

B．

3，2

C．

3，4

D．

6，8

考点：

估算无理数的大小．菁优网版权所有

分析：

根据，可得答案．

解答：

解：，

故选：A．

点评：

本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有

专题：

数形结合．

分析：

根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．

解答：

解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，

∴m﹣2＜0且n＜0，

∴m＜2且n＜0．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

A．

0

B．

1

C．

x

D．

考点：

分式的加减法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：原式==x．

故选C

点评：

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点：

图形的剪拼．菁优网版权所有

分析：

利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．

解答：

解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，

则n可以为：3，4，5，

故n≠2．

故选：A．

点评：

此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．

A．

6厘米

B．

12厘米

C．

24厘米

D．

36厘米

考点：

一次函数的应用．菁优网版权所有

分析：

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．

解答：

解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得

18=9k，

解得：k=2，

∴y=2x2，

当y=72时，72=2x2，

∴x=6．

故选A．

点评：

本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

A．

0

B．

1

C．

D．

考点：

展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：

根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．

解答：

解；AB是正方体的边长，

AB=1，

故选：B．

点评：

本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．

A．

在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．

暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．

掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

考点：

利用频率估计概率；折线统计图．菁优网版权所有

分析：

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．

解答：

解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．

故选：D．

点评：

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

A．

B．

C．

D．

考点：

作图—复杂作图．菁优网版权所有

分析：

要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．

解答：

解：D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故选：D．

点评：

本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．

A．

两人都对

B．

两人都不对

C．

甲对，乙不对

D．

甲不对，乙对

考点：

相似三角形的判定；相似多边形的性质．菁优网版权所有

分析：

甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；

乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．

解答：

解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，

∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴甲说法正确；

乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，

∴，，

∴，

∴新矩形与原矩形不相似．

∴乙说法正确．

故选A．

点评：

此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象．菁优网版权所有

专题：

新定义．

分析：

根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．

解答：

解：由题意得：y=2⊕x=，

当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，

当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，

又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．

故选：D．

点评：

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

正多边形和圆．菁优网版权所有

分析：

先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．

解答：

解：如图，

∵三角形的斜边长为a，

∴两条直角边长为a，a，

∴S空白=a•a=a2，

∵AB=a，

∴OC=a，

∴S正六边形=6×a•a=a2，

∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，

∴==5，

故选C．

点评：

本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．

A．

20

B．

28

C．

30

D．

31

考点：

众数；中位数．菁优网版权所有

分析：

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．

解答：

解：中位数是6．唯一众数是7，

则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，

则五个数的和一定大于等于21且小于等于29．

故选B．

点评：

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

考点：

二次根式的乘除法．菁优网版权所有

分析：

本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．

解答：

解：，

=2×，

=2．

故答案为：2．

点评：

本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．

考点：

负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．菁优网版权所有

分析：

根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．

解答：

解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，

m﹣2=0，n﹣2014=0，

m=2，n=2014．

m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，

故答案为：．

点评：

本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．

考点：

扇形面积的计算．菁优网版权所有

分析：

根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．

解答：

解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，

扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，

故答案为：4．

点评：

本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．

考点：

规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有

分析：

由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．

解答：

解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，

N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，

P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，

P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．

故答案为：3.7×10﹣6．

点评：

此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．

考点：

解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有

专题：

阅读型．

分析：

第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．

解答：

解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．

故答案是：四；x=；

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0

解：移项，得

x2﹣2x=24，

配方，得

x2﹣2x+1=24+1，

即（x﹣1）2=25，

开方得x﹣1=±5，

∴x1=6，x2=﹣4．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

甲

乙

丙

丁

∠C（单位：度）

34

36

38

40

考点：

解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．菁优网版权所有

分析：

（1）利用平均数求法进而得出答案；

（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；

（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．

解答：

解：（1）==37；

（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，

∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），

∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．

补全条形图如下：

（3）∵AC=100米，∠C=37°，

∴tan37°=，

∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），

∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，

∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），

答：运垃圾所需的费用为30元．

点评：

此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．

考点：

全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．

（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．

（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．

解答：

（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；

（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，

∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AE，

∴平行四边形ABEF是菱形．

点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

考点：

二次函数综合题．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；

（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；

（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．

解答：

解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，

∵l经过点H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，

y=﹣（x﹣1）2+2，

∴顶点为格点E（1，2）；

（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，

∵l经过点A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，

当x=0时，y=2，

∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；

（3）所有满足条件的抛物线共有8条．

当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；

当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．

点评：

本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．

考点：

圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有

专题：

综合题．

分析：

（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．

（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．

（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．

解答：

解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．

∵OH⊥AB，AB=2，

∴AH=BH=．

∵OB=2，

∴OH=1．

∴点O到AB的距离为1．

②当BP经过点O时，如图1②所示．

∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，

∴sin∠OBH==．

∴∠OBH=30°．

由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．

∴∠ABA′=60°．

故答案为：1、60．

（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．

∵BA′与⊙O相切，

∴OB⊥A′B．

∴∠OBA′=90°．

∵∠OBH=30°，

∴∠ABA′=120°．

∴∠A′BP=∠ABP=60°．

∴∠OBP=30°．

∴OG=OB=1．

∴BG=．

∵OG⊥BP，

∴BG=PG=．

∴BP=2．

∴折痕的长为2．

（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，

Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．

Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．

综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．

点评：

本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．

考点：

一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有

分析：

探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；

（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；

发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论

决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；

（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．

解答：

解：探究：（1）由题意，得

y1=200t，y2=﹣200t+1600

当相遇前相距400米时，

﹣200t+1600﹣200t=400，

t=3，

当相遇后相距400米时，

200t﹣（﹣200t+1600）=400，

t=5．

答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；

（2）由题意，得

1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，

∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，

两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．

第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，

∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；

发现：由题意，得

情况一需要时间为：=16﹣，

情况二需要的时间为：=16+

∵16﹣＜16+

∴情况二用时较多．

决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，

∴此时1号车在CD边上，

∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，

∴乘1号车的用时比2号车少．

（2）若步行比乘1号车的用时少，

，

∴s＜320．

∴当0＜s＜320时，选择步行．

同理可得

当320＜s＜800时，选择乘1号车，

当s=320时，选择步行或乘1号车一样．

点评：

本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．