大一线性代数期末试题及标准答案

大一线性代数期末试题及答案

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word/media/image2.gif诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

线性代数期末考试试卷及答案

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；

3．考试形式：开（闭）卷；

word/media/image3.gif 4. 本试卷共 五大题，满分100分， 考试时间120分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）。

1．设矩阵962302e50b388339e105ec2f463af1e1.png，则下列矩阵运算无意义的是【　 　】

A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB

2.设n阶方阵A满足A2 ＋E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有 【 　　】

A. 矩阵A不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1

3.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png ,则det(-2A)= 【　　　】

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. 1a51374913784e179502df2af0dc6591.png C. 73d70cd67963be7ca84f44b773bd4510.png D. 1

4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中 【　　　】

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合

D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合

5．设向量组ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【　　　】

A．254685467ea3486572760e72b7eb3755.png B. e731e6356ca0b997aa7eecb991c90b7b.png

C. d73430abd39bc3a714907b551fb9d769.png D. 64f7bc6d8d2bf4ff3147792adacc49b0.png

6.向量组(I): 32e5235a86e9328682bbcbfb50963fa4.png线性无关的充分必要条件是 【　　　】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出

B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出

C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数d8a2c277aecdd3e8a52771b6fa873d93.png

7．设0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为1a4e6d86fb75e4901cbb887fda3bb789.png矩阵，则7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png元齐次线性方程组6fccd772924a8615ffb42b3356566114.png存在非零解的充分必要条件是 【　　　】

A．7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的行向量组线性相关 B. 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的列向量组线性相关

C. 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的行向量组线性无关 D. 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的列向量组线性无关

8.设d8dd7d0f3eb7145ca41c711457b7eb8f.png、c9f6d8557ce40f989fa727b5c0bb1ddf.png均为非零常数（865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png=1，2，3），且齐次线性方程组27a26850bd7f186030c4ff60da11956f.png

的基础解系含2个解向量，则必有 【　　　】

A.09505958191424a38be81bc94c4496e2.png B.f3ff49cd47963d91c57ef1512658357e.png C. 621c75c5249b52b02054178f5847a003.png D. a23257626587883f8b3c1cf750f2f28b.png

9.方程组fa89e0595dbff01b6cc2a9a4ba3ce304.png 有解的充分必要的条件是 【　　　】

A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1

10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【　　　】

A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组

C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3

11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【　　　】

A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【　　　】

A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量

13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【　　　】

A. 0c534d6d2a6e29b45f93a033cc54a5b6.png B. e55dc3825987bf2c1f9b6e555885b612.png

C. 1d9bf2402aa0cc266502b30166961dd7.png D. 8b7dcd29d294d7118467ed7af9aaacdb.png

14.若2阶方阵A相似于矩阵b04d8f2bfb5d84404da659d3acbff292.png,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵【　　　】

A. 30db7e125ea24f8ab4ed29ce37644160.png B. ad82e7ba4380d574a4613d49708a2b81.png C. 55ff133af0e5b68dcb0f783d7269530a.png D. 2fec67a5b0f7657b8e773bec62419e7a.png

15.若矩阵57c40c96d815e0f7a73b8adb4c3592ca.png正定,则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是 【　　　】

A．0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png< 8 B. 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＞4

C．0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＜-4 D．-4 ＜0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＜4

二、填空题（每小题2分，共20分）。

16．设矩阵7ac150ccca014861e584d86ef58734db.png 记08000ecc7e9acb59614507322ef8e739.png为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的转置，则be87841fb89d04f57915f2378cbd08d4.png= 。

17．设矩阵e3145dbf108dae76c45604b07eff4c86.png则行列式det(b2ba55805253bd939f8cc4056f7d6006.png)的值为 .

18．行列式bde5f169661506d44e7adba431ee2717.png的值为 .

19．若向量组4736f0936400ecd0832deba3d9693bb5.png线性相关，则常数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png= .

20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 .

21.齐次线性方程组7ea1d099ca68d6b9cb54e1be165c638b.png 的基础解系所含解向量的个数为

22.已知d2f94b0c2bf6ad131ae8acd0549ba164.png、58597cb0b2967dfc0f45943da2099bdb.png是3元非齐次线性方程组81e6d45a28385d9454465ee4551bd9c7.png的两个解向量，则对应齐次线性方程6fccd772924a8615ffb42b3356566114.png有一个非零解8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png= .

23.矩阵4320b56a0981474b5fb4c074f1ed5044.png的全部特征值为 。

24．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，493006b0144d5a97bba134c0464047d5.png、8ff6442ac8c4bdb78fcfb1cb3703b2c7.png是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .

25.二次型82f0bf973ee3e1f31ecc1a08e5fe65e6.png对应的实对称矩阵A= .

三、计算题（，共50分）

25．计算行列式ff42f51dbcd764096f544d91710b09b7.png的值。

26．设555b2daafd0ae172b39ff35763bcc419.png ,且041830746ce9b957276c824da74326c1.png,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。

27．a取何值时，方程组87eef95f9cd2e1058d9a4781ab7ea488.png有解？在有解时求出方程组的通解。

28．设向量组ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线性无关。试证明：

向量组62d6cd9a4a53c2fe03ea8d0d931ad583.png线性无关。

29．试证向量组8b93d9aaf2a25b328083a7f7e6588579.png为c341f8200d7d3f2298e398f2603be5e0.png的一组基，并求向量104602b2dcd4b82d53799acf5d0ecfb5.png在该组基下的坐标。

2007线性代数考试试题B

----------参考答案及评分标准

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D

二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）

16.36378dd3ce64bbb7b3a99c3e7f90c183.png 17. 9 18. -360 19. 16 20. 2

21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 23. 1、2、3

24. 4 25.b8d4f9dbc0f7d201043bfbf6113108da.png

三、计算题（每小题6分，共30分）

26. 15aecb27a897e97ed2bbf199ed08f682.png5e835147fb38a4e26cca5db31ac2bf00.png…………4分 f34fa362ae6cadefd0f78c3b1521596a.png…………8分

27. 解:由于041830746ce9b957276c824da74326c1.png,因此5da9f4117286ca1cf4fe014ccf225a21.png,又d4ddaf214d27491971f48a736a180063.png,故A可逆, ……2分

所以f29f588845b2e02682502de3f925e9d4.png ……8分

28． 3091f1de197dd49795117414b67e96b4.png故当且仅当a=2时，有解。…………2分

当83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png时，得16d9b281d650f8240bd4d2c10398f324.png是任意），

所以0575fba567d57998696a0b009cf34772.png…………8分 或

70d3a432f82793bb7a60cf7e04710e1b.png 即665aaf7e9fbb324b60f9dfc85ee4f758.png…………8分

29．证一：设有一组数f1b850cae96c67f362658f6786f507d8.png使14d6601867c6a9aec3a2bcccc295895d.png…………2分

即71e6cfbd1694948a4d645ed3116897fe.png

由ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线性无关，有

763daf486e931c424f6312485f8428b8.png…………2分

该方程组只有零解14a938bbc3e391553c4b794db7da3568.png故822d8de3f5d491c64e542f4eb5ab55a4.png线性无关。…………6分

证二：因ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线性无关，822d8de3f5d491c64e542f4eb5ab55a4.png用ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线性表出的系数行列式

72d641274ce79f3e4f40b48b72996f91.png故线性无关。（若只证明△≠0，不强调ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png线

性无关这一条件,就得出822d8de3f5d491c64e542f4eb5ab55a4.png线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分

30．证明：令

309786341542b8645189d2ee55670b7c.png，则2968f33cdd12ba8256a09c61efb6b988.png，故向量组

8b93d9aaf2a25b328083a7f7e6588579.png为c341f8200d7d3f2298e398f2603be5e0.png的一组基，…………4分

又设d856bbd1b9165f15fca1c3e352df24c1.png，得线性方程组b29ab185ac4bc89fb800c6e98fd2e034.png

解之得向量104602b2dcd4b82d53799acf5d0ecfb5.png在该组基下的坐标为ff3fcb42dab5d0cd983e2630ba442e3f.png。…………8分