高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的奇偶性（2）
1．已知函数，若
为奇函数，则
.
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 .
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当x (-2,0)时，f(x)=2x
，
则f(2013)=.
4．设是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
______．
5．设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，
，则当
时，
__________．
6．已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
.
7．若函数为奇函数，则
8．已知函数定义域为
是偶函数，则函数
的值域为 .
9．（本题满分16分）
已知函数在定义域
上单调递减，又当
，且
时，
．
（Ⅰ）证明是奇函数； （Ⅱ）求不等式
的解集．
10．已知是定义在
上的奇函数，当
时，
.
（1）求时，
的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数，当
时，
的值域为
？若存在，求出所有的
值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．
【解析】
试题分析：函数为定义在上的奇函数，所以
，解得
.
考点：函数的奇偶性.
2．(-5,0)∪(5,+∞)
【解析】设x<0,
则-x>0,f(-x)=x2+4x,
所以x<0时,f(x)=-x2-4x.
所以f(x)=
当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,
当x<0时,由-x2-4x>x,
解得-5
故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).
3．-2
【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，则周期为4，因此
f(2013）=f(1)=-f(-1)=-2
4．.-2
【解析】解：因为是定义在R上的奇函数，当
时，
，
则
因此-2
5．
【解析】设x＜0，则－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因为是奇函数，
∴,即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．
6．：
【解析】时
，
7．-1
【解析】取特殊值
8．
【解析】略
9．（1）∵当，且
时，
，
∴，∴
是定义域为
的奇函数．
（2）
【解析】(1) 当，且
时，
，
∴,所以
是定义域为
的奇函数.
(2)解此不等式的基本思路是可化为
,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。
解：（1）∵当，且
时，
，
∴，
∴是定义域为
的奇函数．
（2）由（1）得不等式可化为
．
又∵在定义域[
1，1]上单调递减，
∴解得
，
∴不等式的解集为
10．（1）；（2）
【解析】第一问中，利用是定义在
上的奇函数，当
时，
，则设
，则
，于是
，可以得到解析式。
第二问中，假设存在这样的数.∵
，且
在
时为增函数，∴
时，
，这样就可以得到
，解得符合条件的
值分别为
解：（1）设，则
，于是
，
又为奇函数，即
时，
………………4分
（2）假设存在这样的数.
∵，且
在
时为增函数，……………6分
∴时，
，
∴………………………………………8分
，即
或
…………………………10分
考虑到，且
，…11分
可得符合条件的值分别为
………12分
