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正在进行安全检测...

第17章几何不等式与极值问题17.1.1★一个凸行边形的内角中,恰好有4个钝角,求n的最大值．解析考虑这个凸行边形的n个外角,有n4个角≥90,故有n490360（严格小于是由于4个钝角的外角和大于0）,因此n8,n的最大值是7．易构造这样的例子。如果恰好有k个钝角,则n的最大值是k3.17.1.2★在△ABC中,ABAC,P为BC边的高AD上的一点,求证：ABACPBPC.APCBD解析易知ABACPBPC,又AB2AC2BD2CD2PB2PC2,故有ABACPBPC．评注读者不妨考虑AD是角平分线与中线的情况．17.1.3已知四边形ABCD,AC、BD交于O,△ADO和△BCO的面积分别为3、12,求四边形ABCD面积的最小值．ADOBC解析易知S△ABOBOS△BCO,故S△ABOS△CDOS△ADOS△BCO36.S△ADODOS△DCO从而S△ABOS△CDO≥2S△ABOS△CDO12,且当S△ABOS△CDO（此时四边形ABCD为一梯形）时等号成立,所以此时四边形ABCD面积达到最小值27.17.1.4★已知：直角三角形ABC中,斜边BC上的高h6．（1）求证：BChABAC；（2）求BCh-ABAC.解析22BChABAC22BC2h22BChAB2AC22ABAC,
由条件,知2BCh4S△ABC2ABAC,且AB2

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