2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题解析

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合94875c7f3da03c5cce31bd817c856e2b.png，41ca7ac26efa7eefc0f8e98a88cd0576.png，则3a87f6a17a6f4812b12cc126b61240f3.png（ ）

A．649c86cab7e1f36d3cfb3eaeeedef2f9.png B．39d10f9da921a86194d5778a6c8ff13e.png

C．d598f9ddb5df3967097bb9cfc5752918.png D．765998ee31de0fe4b4c369900f71e26a.png

答案：B

化简集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，按照并集定义，即可求解.

解：

70df6812bebecc8bb93c346b82a80274.png，

4f684c32340d2ca00ceb9231aca57cd2.png.

故选:B.

点评：

本题考查集合间的运算，属于基础题.

2．865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位，c23ba107f44243993e0a8e624d0add71.png则07c74c60e8ad98b76c348be1d79663a1.png（ ）

A．1 B．2 C．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png

答案：C

由复数除法的运算法则求出fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，再由模长公式，即可求解.

解：

由87be44da79206f62b43873572482393a.png.

故选:C.

点评：

本题考查复数的除法和模，属于基础题.

3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）

A．fc0abd3107100fd483ce37731c971aaf.png B．7ce227ee6fb5e219c7b7f8029897ffcf.png C．4549d4f8ffba0b1e469eb12bff74c25f.png D．b04e1a22d1e16943a7bcb6f44ec484ac.png

答案：D

根据统计数据，求出频率，用以估计概率.

解：

8f16a982e61a00bba2948207a6eca24d.png.

故选:D.

点评：

本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.

4．函数def5ec04735294bccd85d777b4227d02.png在b1ea9db72a0807448308aff0af5f4c04.png上单调递增，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是（ ）

A．cbdf6e2a7e21e7537c8f645aa2db88e2.png B．ecd0203eed46ea3f20f3b6cf5e7fbdb1.png C．e2d902a9042923c98895938662785215.png D．d01dc153dca92c41f74c98debd5cf3ba.png

答案：B

对0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png分类讨论，当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png单调递减，当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.

解：

当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，函数def5ec04735294bccd85d777b4227d02.png在b1ea9db72a0807448308aff0af5f4c04.png上单调递减，

所以323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，def5ec04735294bccd85d777b4227d02.png的递增区间是1d6cef18315c556bce833fcf9a6543cd.png，

所以fa92273904ec7468a0dc5215d6b74848.png，即b1db2638ce28d9222b4897cf0281537a.png.

故选:B.

点评：

本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.

5．已知d92e6a79940a7232bb701f69013b5f6f.png，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小关系为（ ）

A．a4a46d8c6c35bcf2023ea5c822278375.png B．4efe241f58b7472662372b12074fd121.png C．24f28becfa0d33c285b226a2013cd1a0.png D．c5acba8e3c95ddbd5895acb3bf8e3c04.png

答案：A

根据指数函数的单调性，可得0a06480d9d0a68815005d857751bb2a1.png，再利用对数函数的单调性，将74aefa13d6ab8e4bfbd241583749dfe8.png与febe32a6ce7f1f99c9b107f08dd99498.png对比，即可求出结论.

解：

由题知f1f2516ac4cb08213b37b3213cef64fb.png，

5b111694bb4a2932533f2c3dfad3fd92.png，则a4a46d8c6c35bcf2023ea5c822278375.png.

故选:A.

点评：

本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..

6．设函数1096c03b2075c3dde89843336f3eb51e.png，若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在3a9fb33aa9f05275c0d2749e5a28080f.png上有且仅有5个零点，则45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的取值范围为（ ）

A．198fa104922878e6303617b270bdae3d.png B．d3c62bca8414d8c218aad0eb83892a4b.png C．7ad5a26234a415489d2dd32ddab22387.png D．95e26db7e2b68e1a64146a048c7efce7.png

答案：A

由1426c8aea698f3311269ac73a14f28d4.png求出62ca3b6fc11d2f1b403e4d399d1c8027.png范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png不等量关系，即可求解.

解：

当fdc03ffadfe6a8d4b202d4bcdcb7bce3.png时，dc6c6578ab371a1e5030d5f258ab4a18.png，

∵ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在1c82564797bc7c1fc0cdc14c7bb7dd48.png上有且仅有5个零点，

∴899df7a09b0a33a1e4a70b1d3e70ab45.png，∴64e112016dd297522cc93300f7c999ee.png.

故选:A.

点评：

本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

7．已知曲线b7bf0bbb3aea3ebebe87dc0550cbb01d.png，动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在直线bf0e7593cd3263952fc0df3213bdfedb.png上，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作曲线的两条切线63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png，切点分别为6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，则直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png截圆6ef812545012415920f3e719eea04f6e.png所得弦长为（ ）

A．91a24814efa2661939c57367281c819c.png B．2 C．4 D．68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

答案：C

设19660f9249a96fb880148db87135eb98.png，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点坐标代入切线方程，抽象出直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.

解：

圆6ef812545012415920f3e719eea04f6e.png可化为ae533cc4777ef61006aa193d2948fb1e.png.

设19660f9249a96fb880148db87135eb98.png，

则63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png的斜率分别为41e723f57d173b125713e7c6a493a087.png，

所以63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png的方程为2c720cdb3b4c553e0e07204d708284fa.png，即251e09dfca54e7a5fcb2db6d8b07336c.png，

38b8fd01c9808dd4dcdf2254d5509743.png，即4c395cb86c364faca688944188b53baf.png，

由于63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png都过点cbaf5227ad79f5d3c59a380ddb54c406.png，所以34e43cd0ee8d2f92e732a03eb1fc20fb.png，

即778feebb10e13e1680584eaba84c595a.png都在直线fa038f7b46bda8f3b0983e9ef6842e24.png上，

所以直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的方程为fa038f7b46bda8f3b0983e9ef6842e24.png，恒过定点3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png，

即直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png过圆心3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png，

则直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png截圆6ef812545012415920f3e719eea04f6e.png所得弦长为4.

故选:C.

点评：

本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.

8．对于函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png，若9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png满足9721383ed47cb3f2741b3662e92a6f94.png，则称9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png为函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的一对“线性对称点”．若实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png和65c884f742c8591808a121a828bc09f8.png与4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png为函数cb0598b91ed469fd661c646cf5f5f420.png的两对“线性对称点”，则4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的最大值为（ ）

A．7496a3c3fbd8d57b6e334fed65422571.png B．287217a35438748705110770457f5eda.png C．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png D．071db918f3ade9e79c2cf6e43378291b.png

答案：D

根据已知有3a09bb7d5681843245a107a621b16a2a.png，可得d1c0b8ba52721d2a4a86134e66b8a14b.png，只需求出a2378850884882fe28cf5aee6aa99614.png的最小值，根据

c698dac2ac2225adf3d9638267685dec.png，利用基本不等式，得到a2378850884882fe28cf5aee6aa99614.png的最小值，即可得出结论.

解：

依题意知，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png为函数cb0598b91ed469fd661c646cf5f5f420.png的“线性对称点”，

所以e01460bb0a9fc30be1f5e70182674c79.png，

故3382d27474f2437c2ed3afbd5b7c2d62.png（当且仅当7acaac15494e6820b1ed6d8b539af089.png时取等号）.

又65c884f742c8591808a121a828bc09f8.png与4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png为函数cb0598b91ed469fd661c646cf5f5f420.png的“线性对称点，

所以3a09bb7d5681843245a107a621b16a2a.png，

所以fd2fb6b2564a708d7aa55bda174f363d.png，

从而4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的最大值为071db918f3ade9e79c2cf6e43378291b.png.

故选:D.

点评：

本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的表达式是解题的关键，属于中档题.

二、多选题

9．下列命题中是真命题的是（　　）

A．“3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png”是“8bbec631299bd0c65931ed400ff33937.png”的充分不必要条件

B．命题“0de2172d21540781ea701ba2428e02f9.png，都有8f8af10300499dba9083b03a5412f5c3.png”的否定是“b2ed63758b41daf4439868dd654b4b61.png，使得3858308f8e775a7a3d4d17f3c2bb0883.png”

C．数据f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，…，746870ccaf013c34080dbb81d882e1f3.png的平均数为6，则数据2f44e6cacfa59f444a02e9e3acd215b3.png，dab8356d083c7b94e5e83da2833baab9.png，…，287d382576b3ee75cb1c410ca4ceef0d.png的平均数是6

D．当09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png时，方程组5f90d1467ce03c111a08b1636de7136a.png有无穷多解

答案：AB

若3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，则8bbec631299bd0c65931ed400ff33937.png，反之不成立，故A正确，由全称命题的否定形式知B正确，由平均数的性质知C错误，当09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png时，方程组5f90d1467ce03c111a08b1636de7136a.png只有2解，故D错误

解：

若3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，则8bbec631299bd0c65931ed400ff33937.png，反之不成立，故A正确

命题“0de2172d21540781ea701ba2428e02f9.png，都有8f8af10300499dba9083b03a5412f5c3.png”的否定是“b2ed63758b41daf4439868dd654b4b61.png，使得3858308f8e775a7a3d4d17f3c2bb0883.png”，故B正确

若数据f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，…，746870ccaf013c34080dbb81d882e1f3.png的平均数为6，

则数据2f44e6cacfa59f444a02e9e3acd215b3.png，dab8356d083c7b94e5e83da2833baab9.png，…，287d382576b3ee75cb1c410ca4ceef0d.png的平均数是7，故C错误

当09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png时，方程组5f90d1467ce03c111a08b1636de7136a.png只有2解，故D错误