2018届清华大学自主招生数学试题
2018年11月28日
1.求最小正整数,使得为纯虚数,并求出.
2.已知为非负数,,求的最值.
3.已知为等差数列,为等比数列,求的值.
4.求由正整数组成的集合,使中的元素之和等于元素之积.
5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.
6.上一点(非原点),在P 处引切线交轴于,求.
7.已知满足:对实数有,且,求证恒为零.
(可用以下结论:若,为一常数,那么)
8.在所有定周长的空间四边形中,求对角线和的最大值,并证明.
2018届清华大学自主招生数学试题
2018年11月28日
1.求最小正整数,使得为纯虚数,并求出.
2.已知为非负数,,求的最值.
3.已知为等差数列,为等比数列,求的值.
4.求由正整数组成的集合,使中的元素之和等于元素之积.
5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.
6.上一点(非原点),在P 处引切线交轴于,求.
7.已知满足:对实数有,且,求证恒为零.
(可用以下结论:若,为一常数,那么)
8.在所有定周长的空间四边形中,求对角线和的最大值,并证明.