深圳市第七高级中学2018-2019年第一学期期中考试试题
年级：高二 科目：数学（理科）
考试时间：120分钟 卷面总分：150分
命题人：李巧芳 审题人：梁义红
注意事项：
1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上.
2、回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若
，则
C.若，则
D.若
，则
2.不等式的解集为（ ）
A. B.
C.
D.
3.数列满足
（
），则
（ ）
A. B.
C.1 D.2
4.设，（
），则（ ）
A. B.
C.
D.
5.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少一个钝角 B.假设没有钝角
C.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
6.关于的不等式
的解集是
，则实数
的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.设，下列不等式中正确的是（ ）
① ②
③
④
A.①和② B.①和③ C.①和④D.②和④
8.已知等差数列的前3项和为3，最后3项的和为30,所有项的和为99，则这个数列有（ ）项
A.9 B.12 C.15 D.18
9.下列结论中正确的是（ ）
A.当且
时，
B.当
时，
有最大值
C.当时，
有最小值2 D.当
时，
10.已知等比数列的各项都是正数，且
成等差数列，则
（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
11.用数学归纳法证明不等式（
）时的过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）
A.增加了一项，又减少了一项
B.增加了两项
C.增加了两项，又减少了
D.增加了一项
12.已知数列满足：
（
）．设
（
），
，且数列
是单调递增数列，则实数
的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集是______．
14.设变量满足约束条件
则目标函数
的最大值为______．
15.如图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第
列的数为
（
），则
______．
16.数列的前
项和为
，则正整数
的值______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤.
17.（本小题满分10分）
解不等式：．
18.（本小题满分12分）已知函数（
）．
（Ⅰ）当时，解不等式
；
（Ⅱ）若不等式的解集为
，求实数
的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知数列的前
项和
，
，等比数列
满足
．
（Ⅰ）求数列和
的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列
的前
项和
．
20.（本小题满分12分）
若．求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
21.（本小题满分12分）
某公司生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为
万元，当年产量不足80万件时，
(万元):当年产量不少于84万件时，
(万元).通过市场分析，若每件售价为50元时，该公司一年内生产的商品能全部销售完.
（Ⅰ）写出年利润(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;
（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司在这一商品的生产中所获利润最大?
22.（本小题满分12分）
已知数列的前
项和为
，且
（
），在数列
中，
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列，
的通项公式;
（Ⅱ）记，求
．
