华北水利水电学院
线性代数在专业的应用及举例
课程名称：线性代数
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2012年11月9日星期五
线性代数在专业的应用及举例
摘要：线性代数作为高等院校各专业一门重要的数学基础课程，它不但广泛应用于微分方程、概率统计、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其他学科，如工程技术、科学计算、经济管理等领域，因此，线性代数在加强学生逻辑思维和创造性思维，培养学生创新能力方面，无疑起着至关重要的作用。
关键词：线性代数原因应用内容作用
正文：
一．线性代数被广泛运用的原因
大自然的许多现象恰好是线性变化的。以物理学为例整个物理世界可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而机械运动的基本方程是牛顿第二定律即物体的加速度同它所受到的力成正比这是一个基本的线性微分方程。电运动的基本方程是麦克思韦方程组这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。而量子力学中描绘物质的波粒二象性的薜定谔方程也是线性方程组。随着科学的发展我们不仅要研究单个变量之间的关系还要进一步研究多个变量之间的关系因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化而科学研究中的非线性模型通常也可以被近似为线性模型另外由于计算机的发展线性化了的问题又可以计算出来所以线性代数因成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。如量子化学量子力学是建立在线性Hilbert空间的理论基础上的没有线性代数的基础不可能掌握量子化学。而量子化学 和分子力学的计算在今天的化学和新药的研发中是不可缺少的。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等对于强化人们的数学训练增益科学智能是非常有用的。
二．线性代数在各个领域专业的应用
1. 在运筹学中的应用
运筹学的一个重要议题是线性规划 许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。而线性规划则要用到大量的线性代数的知识进行处理。如果你掌握了线性代数及线性规划的相关知识 那么你就可以将实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题 从而得到最优解。比如 航空运输业就使用线性规划来调度航班 监视飞行及机场的维护运作等 又如 你作为一个大商场的老板 线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货 以达到最大利润。即使你是一家小商店的老板 你也可以运用线性代数知识来合理的安排各种商品的进货 以达到最大利润 或者你仅仅是一个大家庭中的一员 你同样可以用规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。这些都是实际的应用。
2. 在电子、软件工程中的应用
由于线性代数是研究线性网络的主要工具 因此 电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代 在进行IC集成电路设计时 对付数百万个集体管的仿真软件也需要依赖线性方程组的方法 对于光电及射频工程 电磁场、光波导分析都是向量场的分析 比如光调制器分析研制需要张量矩阵 手机信号处理等等也离不开矩阵运算。此外 3D游戏的制作也是以图形的矩阵运算为基础的 游戏里的大量图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具 比如电影《阿凡达》中大量的后期电脑制作 如果没有线代的数学工具简直难以想象。
3. 在工业生产和经济管理中的应用
在工业生产和经济管理方面应用最广的应该是行列式了 人们可以利用行列式解决部分工程中的现实问题。例如 日常会计工作中有时会遇到的一些单位成本问题 虽然成本会计可以算出单位成本 用约当产量法或定额法或原材料成本法 但只能求得近似值 不能求得精确值。许多工程施工中 经常遇到计算断面面积、开挖或回填方量的工作。根据行列式的几何意义 将其与实际纵断图结合分析 可以直接计算出结果 并具有精确、简便的优点。
4. 在机械工程领域中的应用
在机械工程领域复杂线性方程组的数值求解是经常遇见的问题 而且机械工程中的一些多解问题 例如机构转配构型 机器人机构树状解和设计方案的多解问题等 常常需要线性代数中线性方程的一些理论求解。并且线性代数中的公式通用于能淬火硬化的各种碳素钢及合金钢。实际上,这些方程可以当作是一种定量尺度,广泛用于设计或选择钢种、制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。此外,这也有助于建立关于成分、组织和性能的完整的计算体系。这为机械工程领域作出了巨大的贡献
我现在所学的专业是材料成型及控制工程，而线性代数与这门专业息息相关。线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。我所说的自然是线性代数在工程技术的应用。一、机械工程的服务领域: 凡使用机械、工具，以至能源和材料生产的部门，无不需要机械工程的服务。现代机械工程有5大服务领域：①研制和提供能量转换机械，包括将热能、化学能、原子能、电能、流体压力能和天然机械能转换为适合于应用的机械能的各种动力机械，以及将机械能转换为所需要的其他能量的能量变换机械。②研制和提供用以生产各种产品的机械，包括农、林、牧、渔业机械和矿山机械以及各种重工业机械和轻工业机械等。③研制和提供从事各种服务的机械，如物料搬运机械，交通运输机械，医疗机械，办公机械，通风、采暖和空调设备以及除尘、净化、消声等环境保护设备等。④研制和提供家庭和个人生活用的机械，如洗衣机、电冰箱、钟表、照相机、运动器械和娱乐器械等。⑤研制和提供各种机械武器；线性代数在应用上的重要性与计算机的计算性能成正比例增长。而这一性能伴随着计算机软硬件的不断创新提升，最终，计算机并行处理和大规模计算的迅猛发展将会吧计算机科学与线性代数紧密的联系在一起并广泛应用于解决飞机制造，桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。线性模型比复杂的非线性模型更易于用计算机进行计算。
三．线性代数的课程内容
线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，线性代数大致可分为两部分，其一是以算法为主的行列式、线性方程及矩阵的理论，其二是空间论，主要包括线性空间、线性变换、标准形、欧几里德空间等。在机械工程领域复杂线性方程组的数值求解是经常遇见的问题，而且机械工程中的一些多解问题，例如机构转配构型，机器人机构树状解和设计方案的多解问题等，常常需要线性代数中线性方程的一些理论求解。并且线性代数中的公式通用于能淬火硬化的各种碳素钢及合金钢。实际上,这些方程可以当作是一种定量尺度,广泛用于设计或选择钢种、制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。此外,这也有助于建立关于成分、组织和性能的完整的计算体系。这为机械工程领域作出了巨大的贡献。行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，这就为我们以后所学的线性方程组奠定了基础。矩阵理论包括：线性空间，线性变换，内积空间，正交投影，Jordan标准型，范数理论等。在矩阵的理论中，有个矩阵图法。矩阵图法在工程管理中的用途十分广泛，①当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象除。②有助于研制新产品或改进老产品的切入点，保证产品的质量特性并提高生产效率等。按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的。它是第二代数学模型，其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论。我本人有个打算，就是读完大学后考研。上网查下资料，在考研的科目中，就有线性代数这门课程，所以学好线性代数是很有必要性的。并且，因为个人学的是机械工程，如果不熟悉线性代数的概念，像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，研究新产品，基本都很难实现了，线性代数就涉及到其中。虽然它并不是全部，但学习好是需要的，这就为自己的专业及前途打好基础。鉴于线性代数在机械专业里的重要性，所以要想学好我们专业，就必须要学好线性代数这门课，为以后进一步的学习打下基础。
四．学习线性代数的作用
作为大学数学专业基础课之一的线性代数，不仅是中学数学的继续和提高，也是现代数学的基础，它的理论和方法，无论是对数学的发展与完善，还是对学生综合素质的提高和创新意识的培养都有着十分重要的作用。因此，在线性代数的教学中应注重学生创新意识的培养。培养学生的创新意识，就是让学生真正理解“创”与“新”的有机联系，即根据数学本身高度的抽象性、逻辑的严密性、结论的确定性及应用的广泛性等特点,去探索、突破、创新, 在综合和应用已有的知识和经验处理问题时,提出全新的见解和思路,发现他人未能发现的东西,解决他人未能解决的问题。创新意识的培养是一个长期的过程,需要在数学教学中认真探索,积极试验,逐步渗透。
当今社会，更需要的是有创新精神的人才。而学习线性代数可以提高我们的创新能力。“线性代数”是高等院校理工科专业的一门重要的必修基础课程。随着科学技术的飞速发展和计算机的广泛应用，线性代数所涉及的处理问题的思想、方法和技术已被广泛应用到科技的各个领域，成为各类科技人员必备的数学基础之一。该学科具有较强的抽象性与逻辑性，概念多、符号多、运算法则多，包含的内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，有一套独特的理论体系和处理问题的规律和方法。同时它还包含有许多现代数学的基本观念和方法,与中学数学联系密切,是学生进入大学后首先要学习的内容。学习线性代数不仅可以增学生的数学知识,提高数学观点，为大学数学后继课程的学习建立基础,而且对学生今后从事科学研究和技术创新都有重要作用。
学习线性代数的同时，也能培养我们的思维和解决问题的能力。线性代数矩阵中的一些运算和我们所学习的数与数之间的运算法则不同，在很多的地方都不能想当然的进行计算，它的一些定义不是很好理解，在这种情况下，我们可以通过一些例子来帮助我们对其进行理解，同时也可以达到活跃思维的目的。当遇到一些实际性问题的时候，我们可以尝试使用不同的方法来处理同一个问题，这样不仅能巩固我们所学习的知识，而且也能培养我们的创新思维和能力。
五．结束语
线性代在某些新兴领域里的发展都存在着非常大的技术难点，但随着科学技术的迅猛发展及其数学化的趋势，在未来线性代数在计算机、计算机图形、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中将会发挥更大的作用。它将会改变我们生活，将我们带进一个奇妙的世界，同时，大学的根本任务是培养学生的创新能力，大学的创新教育目标定位于创新人才的伞面发展及其创新精神和创新能力的培养和提高。线性代数作为高等院校各专业一门重要的数学基础课程，它不但广泛应用于微分方程、概率统计、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其他学科，如工程技术、科学计算、经济管理等领域，因此，线性代数在加强学生逻辑思维和创造性思维，培养学生创新能力方面，无疑起着至关重要的作用。
