2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(一)模拟测试试题
一、单选题
1.已知集合
A.
【答案】B
【解析】注意集合B是偶数集.
【详解】
由题可知
故选:B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.
2.设复数
A.0 B.2 C.
【答案】A
【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案.
【详解】
因为
故选:A.
【点睛】
本题考查复数的概念,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.
3.设命题
A.存在
C.对任意
【答案】C
【解析】
【详解】
由于特称命题的否定是全称命题,知“存在
故选:C.
【点睛】
本题考查含量词命题的否定,考查学生对特称命题否定的理解,只需将存在改为任意,“>”改为“≤”即可.
4.
A.
【答案】C
【解析】注意到
【详解】
故选:C.
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换,涉及到配角的知识,是一道容易题.
5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,…,如此进行“
A.16 B.17 C.24 D.25
【答案】D
【解析】由折线长度变化规律可知“
【详解】
记初始线段长度为
若得到的折线长度为初始线段长度的
即
故选:
【点睛】
本题考查数列新定义运算的问题,涉及到对数运算法则的应用,关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.
6.已知直线
A.2 B.
【答案】C
【解析】由直线平分圆可知其过圆心,从而求得
【详解】
故选:
【点睛】
本题考查直线被圆截得弦长的求解,关键是熟练掌握圆的性质,即圆心与弦中点连线垂直于弦.
7.关于函数
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】D
【解析】依次对①②③进行验证即可.
【详解】
解得
所以③正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查函数的基本性质,涉及到函数的奇偶性、函数的零点、函数值大小,是一道容易题.
8.已知抛物线
A.3 B.
【答案】C
【解析】注意到直线
【详解】
连接
线
所以
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到利用抛物线的定义求焦半径,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.
二、多选题
9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关于这5次统计,下列说法错误的是( )
A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年
B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台
C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D.从2017年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
【答案】ABC
【解析】根据统计图表分别对选项A、B、C、D验证即可.
【详解】
私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2016年,A错误;这5次统计的公共类
电动汽车充电桩保有量的中位数是21.4万台,B错误;
因为
D项显然正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查统计图表与用样本估计总体,涉及到中位数、平均数等知识,是一道基础题.
10.若
A.
C.
【答案】AC
【解析】根据选项的特点,采用赋值法求解.
【详解】
因为
令
令
故选:AC
【点睛】
本题主要考查二项式定理展开式的项的系数和系数的和,一般采用通项公式和赋值法,属于中档题.,
11.在直四棱柱
A.异面直线
B.异面直线
C.
D.点
【答案】ACD
【解析】根据
【详解】
因为
又因为
所以
因为
所以
因为
即
解得
故选:ACD
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角,线面平行的判定定理,等体积法求三棱锥的高,综合性强,属于中档题.
12.已知
A.
【答案】AD
【解析】若
【详解】
由
若
∴
若
当
当
综上所述,当
故选:AD.
【点睛】
本题考查函数与方程的综合,涉及到分类讨论思想在分段函数中的应用,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.
三、填空题
13.曲线
【答案】
【解析】利用导数的几何意义即可解决.
【详解】
∵
切线斜率为
故答案为:
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查学生的基本计算能力,是一道基础题.
14.如图,在平行四边形
【答案】
【解析】
【详解】
连接
则
故答案为:
【点睛】
本题考查平面向量的基本定理的应用,考查学生简单的数学运算能力,是一道容易题.
15.已知双曲线
【答案】
【解析】设
【详解】
由双曲线方程知:
设
又
故答案为:
【点睛】
本题考查双曲线焦距的求解问题,关键是能够利用斜率关系和点在双曲线上构造方程求得双曲线标准方程中的未知量.
四、双空题
16.已知圆锥
【答案】4
【解析】利用圆锥和圆柱的体积相等可得圆柱的高h,再利用勾股定理,即
【详解】
依题有
则有
故答案为: (1) 4 ; (2)
【点睛】
本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.
五、解答题
17.在①
已知
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
【答案】见解析
【解析】只需分别对所选番号进行等差、等比数列基本量的运算,得到
【详解】
因为
设
若选①,由
若选②,由
则
若选③,由
【点睛】
本题考查等差、等比数列的基本量的计算,是一道开放性试题,属于容易题.
18.已知
(1)求角
(2)若
【答案】(1)
【解析】(1)
(2)由
【详解】
(1)因为
所以
因为
(2)因为
又因为
所以
【点睛】
本题考查二倍角公式、辅助角公式以及余弦定理解三角形,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.
19.如图,在四棱锥
(1)证明:
(2)若
【答案】(1)见解析(2)
【解析】(1)要证
(2)分别求出平面
【详解】
(1)因为
同理
因为
(2)因为
建立如图所示的空间直角坐标系,
因为
因为
因为
所以
设平面
由
取
易知平面
角的平面角为
所以平面
【点睛】
本题考查线面垂直的证明以及向量法求二面角,考查学生的数学运算能力,此题解题关键是准确写出点的坐标,属于中档题.
20.已知直线
(1)若线段
(2)若
【答案】(1)
【解析】(1)利用点差法可求得直线
(2)设
【详解】
(1)设
则
(2)由椭圆方程知:
联立
设
当
当
令
综上所述:
【点睛】
本题考查直线与椭圆综合应用问题,涉及到中点弦所在直线方程、定值问题的求解;求解中点弦问题的常用方法是点差法的方式;求解定值问题的关键是能够通过某一变量表示出所求值,通过化简消元得到定值.
21.已知函数
(1)讨论函数
(2)当
【答案】(1)当
【解析】(1)分别在
(2)将问题转化为当
【详解】
(1)由题意得:
当
当
综上所述:当
(2)当
令
令
当
由此可得
则当
由图象可知:
【点睛】
本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、根据方程根的个数求解参数范围的问题;求解方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为两个函数图象交点个数的求解问题,利用数形结合的方式求得结果.
22.小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:若掷出的点数之和为4的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷.
(1)规定第1次从小明开始.
(ⅰ)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率;
(ⅱ)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为
(2)若第1次从小芳开始,求第
【答案】(1)(ⅰ)
【解析】(1)(ⅰ)一人投掷两颗骰子,向上的点数之和为4的倍数的概为
(2)若第1次从小芳开始,则第
【详解】
(1)一人投掷两颗骰子,向上的点数之和为4的倍数的概为
(ⅰ)因为第1次从小明开始,所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率,
(ⅱ)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为
所以
所以
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以
(2)若第1次从小芳开始,则第
①第
②第
其概率为
因为①②两种情形是互斥的,所以
所以
【点睛】
本题考查随机变量的分布列与数列综合应用,涉及到利用递推数列求通项公式,考查学生逻辑推理与运算能力,是一道有一定难度的综合题.