四川省成都市2018年中考数学试题（含答案）

四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

成都市2018年中考数学试题及答案

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A． B． C． D．

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）

A． B． C. D．

5.下列计算正确的是（ ）

A． B． C. D．

6.如图，已知，添加以下条件，不能判定

A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧

C.当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．

13.已知，且，则的值为 ．

14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （1）. （2）化简.

16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

（参考数据：，，，，，）

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21.已知，，则代数式的值为 .

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律， .

24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 .

25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .

二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当和时，与的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.

28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；

（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.

试卷答案

A卷

一、选择题

1-5: 6-10:

二、填空题

11. 12.6 13.12 14.

三、解答题

15.（1）解：原式

（2）解：原式

16.解：由题知：.

原方程有两个不相等的实数根，，.

17.解：（1）120,45%；

（2）比较满意；（人）图略；

（3）（人）.

答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

18.解：由题知：，，.

在中，，，（海里）.

在中，，，（海里）.

答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

19.解：（1）一次函数的图象经过点，

，，.

一次函数与反比例函数交于.

，，，.

（2）设，.

当且时，四边形是平行四边形.

即：且，解得：或，

的坐标为或.

20.

B卷

21.0.36

22.

23.

24.

25.

26.解：（1）

（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.

.

当时，.

当时，元.

当时，.

当时，元.

，当时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为.

答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27.解：（1）由旋转的性质得：.

，，，，，.

（2）为的中点，.

由旋转的性质得：，.

，.

，，.

（3），最小，即最小，

.

法一：（几何法）取中点，则.

.

当最小时，最小，，即与重合时，最小.

，，，.

法二：（代数法）设，.

由射影定理得：，当最小，即最小，

.

当时，“”成立，.

28.解：（1）由题可得：解得，，.

二次函数解析式为：.

（2）作轴，轴，垂足分别为，则.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方时，直线与关于对称.

，，.

，，.

综上所述，点坐标为；.

（3）由题意可得：.

，，，即.

，，.

设的中点为，

点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.

轴，为的中点，.

，，，

，即，.

，.