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2019年四川省广安市、遂宁市高考文科数学一诊试卷及答案解析


2019年四川省广安市、遂宁市高考文科数学一诊试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A{x|log2x„2}，B{x|2x2}，则AA．(2,22．（5分）复数zA．第一象限
B．(0,2
C．(2，4]
B(
D．(0，4]
34i(i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为(34iB．第二象限C．第三象限D．第四象限
33．（5分）已知(,，sin，则sin((
542A．72
10B．72
10C．2
10D．2
104．（5分）函数f(xxsinx的图象大致是(
A．B．

C．D．
5．（5分）中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明．三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在“赵爽弦图”中，以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成．如图，正方形ABCD是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖．已知4个直角三角形的两直角边分别为a30cm，b40cm．若某小物体落在这块地板砖上任何位置的机会是均等的．则该小物体落在中间小正方形中的概率是(

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A．1
25B．1
12C．6
25D．24
256．（5分）下列函数中，在区间(0,上为增函数的是(A．y1
xB．y2x
C．yxcosx
D．yx33x
7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

A．7
B．8
C．9
D．10
xy„18．（5分）若x，y满足约束条件xy„3，则z2xy的最大值为(
x…1A．2B．4C．5D．6
9．（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为(

A．1
61B．
31C．1
2D．2
31110．（5分）已知alog2，b23，c(2，则a，b，c的大小关系为(
33A．abcB．acbC．bcaD．cba
11．（5分）如图，正三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为23，则球O的表面积是(
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A．4
B．32
3C．16D．36
12．（5分）已知点A(1,0是抛物线y22px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则1A．
3|PF|的最小值为(|PA|B．2
2C．4
5D．3
2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
x2y213．（5分）椭圆221(a3的焦距为．
aa914．（5分）若向量a(1,1，b(2,3，c(3,x满足条件(2abc2，则x．15．（5分）张明同学进入高三后，5次月考数学成绩的茎叶图如图所示，那么他这5次月考数学成绩的平均数为．

16．（5分）已知函数f(xaex2x1有两个零点，则a的取值范围是．
三．解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答．17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Snn216nm．（1）当2，m0时，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的各项为正，当m15时，求的取值范围．
osB(2ccbos18．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acA．
（1）求角A的大小；
（2）若AD为BC边上的高，a6，求AD的范围．
19．（12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名2019年四川省广安市、遂宁市高考文科数学一诊试卷
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学生进行检测，将得到的成绩百分制按照[50，60，[60，70，[70，80，[80，90，[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a4b．
（1）求a，b的值；
（2）已知得分在[90，100]内的男生人数与女生人数的比为2:1，若在该组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．

20．（12分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价x（单位：百元）日销售量y（单位：件）
该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：日销售量y（单位：件）进货浮动价d（单位：百元）
（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量y与销售单价x的0.75
0.9
1
1.5
2
120
100
90
60
45
110
100
90
80
70
4
5
6
7
8
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关系f(x、进货浮动价d与日销售量y的关系d(y；
【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数】（2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大？【注：单件产品的利润单件售价（进货浮动价进货固定价）】
21．（12分）已知函数f(xx2axblnx(a,bR，曲线yf(x在点(1，f（1）处的切线方程为2xy20．（1）求a，b的值；
2，x1时，不等式m(exe…（2）求证：当m…ef(x恒成立．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
x2t(t为参数，tR，以坐22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y3t标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos4sin．
（1）求C1的普通方程，C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于点M，N，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f(x2|x||x2|．（1）解不等式f(x„4；
（2）设函数f(x的最小值为m，若实数a、b满足a2b2m2，求

41最小值．22ab12019年四川省广安市、遂宁市高考文科数学一诊试卷第5页共15页


2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【解答】解：集合A{x|log2x剟2}{x|0x4}，B{x|2x2}，
则AB{x|2x„4}(2，4]．
故选：C．【解答】解：34i(34i2724zi，34i(34i(34i2525z在复平面内对应的点的坐标为(724,，在第三象限．2525故选：C．
3【解答】解：(，，sin，
524cos1sin2，
5则sin(422(sincos．210故选：D．
【解答】解：函数f(xxsinx满足f(xxsin(xxsinxf(x，函数的偶函数，排除B、C，
因为x(,2时，sinx0，此时f(x0，所以排除D，故选：A．
【解答】解：如图，a30cm，b40cm，
小正方形的边长为403010，大正方形的边长ca2b250．
则小正方形面积为100，大正方形面积为2500现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，
则由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率是：p1001．
250025故选：A．
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【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y1，为反比例函数，在区间(0,上为减函数，不能符合题意；
x1对于B，y2x(x，为指数函数，在区间(0,上为减函数，不能符合题意；
20，在R上为增函数，符合题意；对于C，yxcosx，则y1sinx…对于D，yx33x，其导数y3x233(x21，在区间(0,1上为减函数，不能符合题意；故选：C．
【解答】解根据题意运行程序得，i1，S0lg21g2；
i2，S0lg2lg32lg3；i3，S0lg2lg32lg43lg4；
i9，Slg101满足条件S…1故选：C．
xy„1【解答】解：x，y满足约束条件xy„3，作可行域如图，
x…1易知可行域为一个三角形，
其三个顶点为A(2,1，(1,2，(1,0，验证知在点A(2,1时取得最大值2
即当直线z2xy过点A(1,0时，z最大是5，故选：C．

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【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，点P到平面ABCD的距离dAA11，
S正方形ABCD111，
四棱锥PABCD的体积为：
V13AA11PABCD1S正方形ABCD3113．
故选：B．
【解答】解：alog1230，
1b23201，
0c(12(10331．
acb．
故选：B．
【解答】解：如图，设OMx，OBODr，
AB3，
BM3，
又DB23，
DM3，
在RtOMB中，(3x2x23，得：x1，
r2，S球O16，
故选：C．
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【解答】解：由题意可得，焦点F(1,0，准线方程为x1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF||PM|，则则|PF||PA||PM||PA|sinPAM，PAM为锐角．故当PAM最小时，则|PF||PA|最小，故当PA和抛物线相切时，|PF||PA|的最小．可设切点P(a，2a，则PA的斜率为k2aa1，而函数y2x的导数为y(2x1x，
即为2aa11a，求得a1，可得P(1,2，则|PM|2，|PA|22，
即有sinPAM|PM||PA|22222，由抛物线的对称性可得P为(1,2时，同样取得最小值22．故选：B．
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二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
x2y2【解答】解：椭圆221(a3，可得：ca2a293，
aa9x2y2可得椭圆221(a3的焦距为：6．
aa9故答案为：6．【解答】解：a(1,1，b(2,3，c(3,x，
2ab(4,5，
(2abc2，
则435x2，
x2
故答案为：2
【解答】解：这5次月考数学成绩分别是：105，115，118，120，122，
1故平均数是：(105115118120122116，
5故答案为：116．
【解答】解：根据题意，f(xaex2x1，其导数f(xaex2，若函数f(xaex2x1有两个零点，分2种情况讨论：
①，当a„0时，f(xaex20，f(x在R上为减函数，则函数f(x最多只有1个零点，不符合题意；
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