人教版小学六年级数学《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备：每组学生水一盆．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验报告单一张。

教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个。

教学过程：

一、情境引入：

看到了什么，看到了这么多的小麦，是不是有丰收的喜悦？

这节课希望同学们也在这节课得到收获的喜悦。

你们有没有在家里或在奶奶家、姥姥家堆过小麦呢？

师：看到了这么多的小麦，是不是有丰收的喜悦？我也从小堆小麦堆了好多年，你看这个小朋友家里堆的小麦是这个形状的，就是大家所说的圆锥体。然后，他们给了条件，说这个小朋友想要求一下，这堆小麦有多重。他告诉我们说每立方米小麦如果重700千克的话，我们要求这堆小麦多重，我们必须先求什么呢？（板书：圆锥的体积），今天我们一起来学习圆锥的体积，我们学习圆柱体积时是怎么学习的？用到了什么方法？（转化）对，我们可以用把新知转化为旧知的方法来探究圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）

二、新课探究

（一）、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：

（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与2个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

（4）老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

（5）学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）小黑板出示试验要求：

a、用圆锥装满水往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满水往圆锥（装满）里倒，几次才能倒完？

b、通过实验,你发现了什么？

（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：

你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？

（4）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）

（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）

3、公式推导

（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

（2）老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1、生活中的应用

出示例题：引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。

（1）一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。

（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。

2.判断

（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）

（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。（ ）

（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ）

（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）

三．巩固应用，内化提高。

1.求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）

2.填表

四、总结

同学们，通过这节课的学习，如果让你到黑板上圈一圈，你最想圈哪儿？（学生自由圈）