初三中考数学招生统一考试

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数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．-2的倒数是

A、2 B、-2 C、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D、7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，

则∠BAC等于

A、60° B、45° C、30° D、20°

4．今年我市参加中考的学生人数约为c1b282043090e801e8d3ccaaf3f1c4f6.png人.对于这个

近似数，下列说法正确的是

A、精确到百分位，有3个有效数字

B、精确到百位，有3个有效数字

C、精确到十位，有4个有效数字

D、精确到个位，有5个有效数字

5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：

则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是

A、145万人 130万人 B、103万人 130万人

C、42万人 112万人 D、103万人 112万人

6．一次函数3ebe2c3a1133cf70df09449215d7f12e.png与反比例函数d2d2b321498e971f3961bcd5bbb5db75.png，

在同一直角坐标系中的图象如图所示，若f7b4a9a272539da17df482a540896746.png﹥89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png，则x的取值

范围是

A、-2﹤9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹤0或9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥1 B、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹤-2或0﹤9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹤1

C、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥1 D、-2﹤9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹤1

7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是

A、4be280b4a1c74932dd62cfdc504f1fc2.png B、e8b7bfd0837f6761295e10be20c5c7d3.png

C、a3b73240e7c903de375f4160c6390975.png D、03741d42bc3354a8ff374adae952cdf0.png

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：

①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

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注意事项：

1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内各项目填写清楚.

第Ⅱ卷（非选择题 共76分）

二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．

9． 写一个比-91a24814efa2661939c57367281c819c.png小的整数 .

10．实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png在数轴上的位置如右

图所示，化简：407010a870ad42cf14926b632c52938e.png= .

11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）

12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .

13．若关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程组37930a6e35839436c20e13f111c8ed5a.png的解满足45df18c90c71ea2066f8596159e11288.png﹥1，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围

是 .

14．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .

15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）（本题2个小题，共9分）

16．（4分）计算：5764170e97b8db68934c1144ceed8f7e.png4sin5ddbf2df0326ba5dad4bee4646c76373.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

17．（5分）先化简，再求值：

0e5696eb83e93a6ea81ee4df4f3aa756.png，其中ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png

（二）（本题2个小题，共12分）

18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中， C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .

（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量415290769594460e2e485922904f345d.png（件）与销售单价9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png（元）,求83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（三）（本题2个小题，共15分）

20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

21．（8分） 问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，面积为03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png，则03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式为： 2eb8168782b7c68d828de1ce49552321.png﹥0），利用函数的图象或通过配方均可

求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题

若设该矩形的一边长为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，周长为415290769594460e2e485922904f345d.png，则415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式为：c82310be245e35a23e91a45ac624e20d.png

（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数c82310be245e35a23e91a45ac624e20d.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥0）的最大（小）值.

word/media/image55.gif（1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数c82310be245e35a23e91a45ac624e20d.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当

9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png= 时，函数c82310be245e35a23e91a45ac624e20d.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥0）

有最 值（填“大”或“小”），是 .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数2eb8168782b7c68d828de1ce49552321.png﹥0）的最

大值，请你尝试通过配方求函数c82310be245e35a23e91a45ac624e20d.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png﹥0）的最大（小）值，以证明你的

猜想. 〔提示：当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＞0时，d0a8447f2dec6389003661d5a563aa45.png〕

（四）（本题2个小题，共19分）

22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）若AF=1，OA=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，求PC的长.

23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.

（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.

（2）若抛物线03680c9144025258b26b8b0d84f8253c.png经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.

（3）若正方形和抛物线均以每秒aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png，求03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png关于平移时间e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（秒）的函数关系式，并写出相应自变量e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的取值范围.

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

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数学参考答案及评分意见

一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D

二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.

9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12. c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png

13.k＞2 14.68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png 15.210

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16.解：原式=5acd57e3ffde3cc30cada491150185fb.png………………………………………………..（2分）

=6457c29659cb5010246849359f28f238.png………………………………………………………………….（3分）

=3………………………………………………………………………………………..（4分）

17.解：原式=e31d63c5e7abbc92518cd96cd9b41757.png……………………………………………………（1分）

=97c0be9282f98b993a0b6ebda4a4feb2.png……………………………………………………………（2分）

=2（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png+4）

=20cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png+8…………………………………………………………………………………….(3分)

当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分）

=6……………………………………………………………………….（5分）

18.（1）300（1分） 补全统计图如下：

…………………………………………………………..（2分）

（2）26%……………………………………………….（3分） 36°………………………………………………….（4分）

（3）解：A选项的百分比为：6ccda914135ab4ccd6796a077ca3bdd0.png×100%=4%

对吸烟有害持“无所谓” 态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）

建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分）

19.解（1）设415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式为：d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngd05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png 由题意得

e456907c6dc294df72ce77b4b9ae637c.png…………………………………………………………………………..（1分）

解得6b040e918d343de379a5f1f342e2fd9f.png………………………………………………………………………….（2分）.

∴e29f9d5ae038a2512a7ac6329684df0b.png（40≤9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png≤90）……………………………………………………（3分）

（2）由题意得，83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式为：

430ced3cd47d3e68b6998c89e5641838.png

=707fd43fc1c968e12d620c031c97f1a1.png………………………………………………………………..（4分）

当P=2400时

73744965370d6f444ed21e61c47d2cac.png…………………………………………………………（5分）

解得5304383e1da0b7ff7057f10a1c8208d8.png, a7ae71890f42999e0d6dfa53bcbb0f4a.png

∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）

20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分）

(2)解：小聪的作法正确.

理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP , OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）

（3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.

②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ………………………………………（7分）

20.(1)

…………………………………………..（1分）

………………………………………….（3分）

（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）

（3）证明：9f3c193322cfb0a88c0edf196b20409f.png

45b42f11ec9c080234e82872e80a6a8a.png

43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png15cee6071776965aba18536148ec0230.png………………………………………………（7分）

当e2c4ee530d7279f3f717613ccdbd6bf4.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的最小值是4

即9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png=1时，415290769594460e2e485922904f345d.png的最小值是4………………………………………………………..（8分）

22.（1）证明：连结OC

∵OE⊥AC

∴AE=CE

∴FA=FC

∴∠FAC=∠FCA

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分）

∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径

∴FA⊥AB

∴∠FCO=∠FAO=90°

∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分）

（2）∵PC是⊙O的切线

∴∠PCO=90°

而∠FPA=∠OPC

∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）

∴69e771159978e371abd2f368940461c1.png

∵CO=OA=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png,AF=1

∴PC=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.pngPA …………………………………………………………………..（5分）

设PA=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，则PC=54e6b75b9864aa32d9b8a7a7d14d26ee.png

在Rt△PCO中，由勾股定理得

537e09ffb66b763fb7e5905ccbea80e2.png …………………………………………..（6分）

解得：48b674c022213551e721347203fdbf53.png

∴PC75d63035479d59f92ca1896daf2ee285.png……………………………………………………………………….（7分）

23.（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）

（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则

5852fc7b3a8d7452d34de4c4b623dbdc.png ……………………………………………………………….（3分）

解得 d4125b07e39510ff8dfc48fbeb962854.png

∴4783608c2085ecc7dabf1f5ab0b8f0fb.png……………………………………………………….（4分）

（3）①当点D运动到y轴上时，t=12.

当0＜t≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png时，如右图

设D′C′交y轴于点F

∵ tan∠BCO=8db8bf367048e58e7bb364bba9b7a5b4.png=2,又∵∠BCO=∠FCC′

∴ tan∠FCC′=2, 即058c2538151cbc9ef6760c2ba4ec143d.png=2

∵CC′=5t,∴FC′=25t.

∴S△CC′F =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCC′·FC′=9b0b6f04da276c5ee1011f9cd00f725c.pngt×be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt=5 t2…………………………………（5分）

当点B运动到点C时，t=1. 当93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png＜t≤1时，如右图

设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.

在Rt△BOC中，BC=9a4f1fe57852bba1b3a3ceae8e2b26b2.png

∴GH=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png,∴CH=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngGH=545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png

∵CC′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt,∴HC′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt-545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png,∴GD′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt-545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png

∴S梯形CC′D′G =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt-545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png+aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt) aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png=5t-a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png……………………………（7分）

当点E运动到y轴上时，t=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png.

当1＜t≤bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png时，如右图所示

设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N

∵CC′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt，B′C′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png,

∴CB′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngt-aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png, ∴B′N=2CB′=be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt-be692c2967f164725701b759829cd1ca.png

∵B′E′=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png,∴E′N=B′E′-B′N=434f51d14b425fd6d4805973536516cd.png-be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt

∴E′M=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngE′N=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(434f51d14b425fd6d4805973536516cd.png-be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt)

∴S△MNE′ =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(434f51d14b425fd6d4805973536516cd.png-be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt)·93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(434f51d14b425fd6d4805973536516cd.png-be692c2967f164725701b759829cd1ca.pngt)=5t2-15t+14f17a923c2d183d21c2ae891010cbc6.png

∴S五边形B′C′D′MN =S正方形B′C′D′E′ -S△MNE′ =41abf484130f57c3e161696f44ff6324.png(5t2-15t+14f17a923c2d183d21c2ae891010cbc6.png)=-5t2+15t-2f30450a2ddd29e451756b033079b678.png

综上所述，S与x的函数关系式为：

当0＜t≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png时, S=571b1312b307f921ddcf64f61e8da16e1.png

当93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png＜t≤1时，S=5t94bc85b7678c72c91cec63f0433b4440.png

当1＜t≤bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png时，S=-5t2+15t43a0532355b3df46a5813bf5b0ec44b2.png………………………………………………..（9分）

②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′

∴△BOC∽△E′B′C

∴46ae99e24358014017a68e0514e35a37.png

∵OB=2，B′E′=BC=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png

∴5a4628ab0acc709b4f7b0a8a6f0ed2c8.png

∴CE′=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png

∴OE′=OC+CE′=1+665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png=8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png

∴E′（0，8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png）…………………………………………………………………..（10分）

由点E（-3，2）运动到点E′（0，8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png个单位.

∵4783608c2085ecc7dabf1f5ab0b8f0fb.png=1b810fc937dc20bcf2193c500a1ce463.png

∴原抛物线顶点坐标为（aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png，9e8c27b0e829121a5f71b663e5791355.png）……………………………………………（11分）

∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，e3d8103260af4715d86efabc1cbf23a8.png）…………………………（12分）