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2018成都市中考数学试卷及复习资料详解-

成都市二O一八年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟
A卷(共100分
第Ⅰ卷(选择题，共30分
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是(

A. a B. b C.c
D.d 2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道。将数据40万用科学记数法表示为(

A.410 B.410 C.410 D.0.410 3．如图所示的正六棱柱的主视图是(


A. B. C.
D. 4．在平直角坐标系点P(-3，-5关原点对称的点的坐标是(

A.(3，-5 B.(-3，5 C.(3，5 D.(-3，-5 5．下列计算正确的是(

224A.xxx B.(xyxy
2362352224566C. (xyxy D.(xxx

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(

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A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB
D. AB= DC 7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃ 8．分式方程的解是(

A.x1 B.x1 C.x3 D.x3 9．如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

A. B.2 C.3 D.6 10．关于二次函数y2x4x1,下列说法正确的是(

A.图像及y轴的交点坐标为(0，1 B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3
2第Ⅱ卷(非选择题,共70分
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二、填空题(每小题4分，共16分
11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
12．在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为3,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 。
813．已知，且ab2c6,则a的值为 。
14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1AC的长为半径2作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E。若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长 为 。

三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）2382sin603 （2）

16．（本小题满分6分）
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若关于x的一元二次方程x(2a1xa0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。

17．（本小题满分8分）
为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 22
根据图标信息,解答下列问题: (1本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； (2请补全条形统计图
(3据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定。


18．（本小题满分8分）
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由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长
(参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75


19．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图像经过点A（-2，0），及反比例函数的图像交于B(a，4 (1求一次函数和反比例函数的表达式
(2设M是直线AB上一点,过M作MN//x轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M， N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标。



20．（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的
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⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G。 (1求证：BC是⊙O的切线；
(2设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3若BE=8，sinB=5，求DG的长。
13




B卷(共50分
一、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上
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21．已知xy0.2，x3y1，则代数式x4xy4y的值为 。 22．汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 。


23．已知a＞0，S122111，S2S11，S3，S4S31，S5，(即当n为大于1的奇数aS2S4时，，当n为大于1的偶数时，SnSn11，按此规律，S2018 。
4，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，3BN使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时。的值为 。
CN24．如图，在菱形ABCD中，tan A=



25．设双曲线及直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中图影部分为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线的眸径为6时，k的值为 。

二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元及种植面积x(m2之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元。
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(1直接写出当0≤x≤300和x>300时,y及x的函数关系式; (2广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=7，AC=2，过点B作直线m//AC，将△ABC绕点C顺时针得到△ABC(点A，B的对应点分别为A，B，射线CA，CB分别交直线m于点P，Q。
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(1如图1,当P及A重合时,求ACA的度数；
(2如图2,设AB及BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长；
(3在旋转过程时,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值,若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理。


28．如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=52为对称轴的抛物线yaxbxc及直线29 / 16
l：ykxm(k＞0交于A(1，1，B两点,及y轴交于C(0，5,直线l及y轴交于点D。

(1求抛物线的函数表达式；
(2设直线l及抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG及△BCD面积相等,求点G的坐标；
(3若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值。

参考答案
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A卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题
11.80 12.6 13.12 14.30 三、解答题
15.（1）解：原式
9
4（2）解：原式
x11x1x1 x1xx1
16.解：由题知：2a14a4a4a14a4a1. 2222原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，. 17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48（人）图略； （3）（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC80. 在RtACD中，，，∴CD27.2（海里）. 在RtBCD中，，，∴BD20.4（海里）. 答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.
19.解：（1）一次函数的图象经过点A2,0，
∴2b0，∴b2，∴yx1. 一次函数及反比例函数交于Ba,4. 11 / 16
∴a24，∴a2，∴B2,4，. （2）设Mm2,m，. 当MN//AO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形. 即：且m0，解得：m22或m232，
∴M的坐标为222,22或23,232.
20. 12 / 16




B卷
13 / 16
21.0.36 22.12
1323. 2 7325.
224.130x,0x30026.解：（1）y 80x15000.x300（2）设甲种花卉种植为am，则乙种花卉种植1200am. 22∴200a800. 当200a300时，W1130a1001200a30a120000. 当a200时，Wmin126000元. 当300a800时，W280a15000100200a13500020a. 当a800时，Wmin119000元. 119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元. 此时乙种花卉种植面积为1200800400m. 答：应分配甲种花卉种植面积为800m，乙种花卉种植面积为400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27.解：（1）由旋转的性质得：ACA'C2. 22214 / 16
ACB90，m//AC，∴A'BC90，∴cosA'CB∴ACA'60. （2）BC3，∴A'CB30，A'C2M为A'B'的中点，∴A'CMMA'C. 由旋转的性质得：MA'CA，∴AA'CM. ∴tanPCBtanA3，. 232232，. ，∴BQBC233tanQtanPCA（3）SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴SPA'B'Q最小，SPCQ即最小，
13PQBCPQ. 22∴SPCQ法一：（几何法）取PQ中点G，则PCQ90. . 当CG最小时，PQ最小，∴CGPQ，即CG及CB重合时，CG最小. ∴CGmin3，PQmin23，∴SPCQmin3，SPA'B'Q33. 法二：（代数法）设PBx，BQy. 由射影定理得：xy3，∴当PQ最小，即xy最小，
∴xyx2y22xyx2y262xy612. 当xy

28.解：（1）由题可得：解得a1，b5，c5. 23时，“”成立，∴PQ3323. ∴二次函数解析式为：yx25x5. （2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M,N，则. 15 / 16
，∴NQ2，， ，解得，，. 同理，. SBCDSBCG， ∴①DG//BC（G在BC下方），，
11∴xx25x5，即2x29x90，. 22，∴x3，∴G3,1. ②G在BC上方时，直线G2G3及DG1关于BC对称. ，∴119xx25x5，∴2x29x90. 22931767317，，∴G,. 48综上所述，点G坐标为G13,1；G2（3）由题意可得：km1. 931767317. ,44∴m1k，∴y1kx1k，∴kx1kx25x5，即x2k5xk40. ∴x11，x2k4，∴Bk4,k23k1. 设AB的中点为O'，
P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆及x轴只有一个交点，且P为切点. ∴OPx轴，∴P为MN的中点，. AMP∽PNB，，∴AM•BNPN•PM，
k5k5∴1k23k1k41，即3k26k50，960. 22k0，∴k
646261. 6316 / 16
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