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2018年四川省成都市中考数学试卷(解析版)-


2018年成都市中考数学试卷


一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d
2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5
6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
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A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程A．x=1 B．x=﹣1 =1的解是（ ）
C．x=3 D．x=﹣3
9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B．2π C．3π D．6π
10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3

二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．
12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC第1页（共1页）



的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．



三、解答题（本大题共6个小题，共54分 15．（12分）（1）22+（2）化简：（1﹣﹣2sin60°+|﹣）÷
|
16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 满意度 非常满意 满意 比较满意 不满意
学生数（名） 百分比
12 54 n 6
10% m 40% 5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
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18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
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（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=，求DG的长，



一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 ．
22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．

23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=的奇数时，Sn=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．
24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 ．

25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线第1页（共1页）



AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为 ．



二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．
（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
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（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
=，


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答案与解析


一、选择题（每小题3分，共30分） 1．
【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d， 故选：D． 2．
【解答】解：40万=4×105， 故选：B． 3．
【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同． 故选：A． 4．
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）， 故选：C． 5．
【解答】解：x2+x2=2x2，A错误； （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误； （x2y）3=x6y3，C错误； （﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确； 故选：D． 6．
【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，第1页（共1页）



故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 故选：C． 7．
【解答】解：由图可得，
极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误， 平均数是：故选：B． 8．
【解答】解：=1，
=℃，故选项D错误，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x， x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 9．
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3， ∴∠C=120°，
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∴图中阴影部分的面积是：故选：C． 10．
=3π，
【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3， ∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误， 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确， 故选：D．

二、填空题（每小题4分，共16分） 11．
【解答】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°﹣50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故填80． 12．
【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6． 故答案为：6． 13．
【解答】解：∵==， ∴设a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b﹣2c=6，
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∴6x+5x﹣8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为：12． 14．
【解答】解：连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=3， 在Rt△ADE中，AD=在Rt△ADC中，AC=故答案为．
=，
=．



三、解答题（本大题共6个小题，共54分 15．
【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×（2）原式==××

+=6
=x﹣1 16．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，
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∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0， 解得：a＞﹣． 17．
【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120， n=120×40%=48，m=故答案为120.45%．

=45%．
（2）根据n=48，画出条形图：


（3）3600××100%=1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定． 18．
【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里， 在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里， 在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里． 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里． 19．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0）， ∴0=﹣2+b，得b=2，
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∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）， ∴4=a+2，得a=2， ∴4=，得k=8，
即反比例函数解析式为：y=（x＞0）； （2）∵点A（﹣2，0）， ∴OA=2，
设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形， ||=2，
或m=+2， ﹣2，）或（，2+2）．
解得，m=2∴点M的坐标为（ 20．
【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC，
∴BC为圆O的切线；
（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线， ∴∠FDC=∠DAF， ∴∠CDA=∠CFD，
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∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴=，即AD2=AB•AF=xy， ；
=，
则AD=（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB=设圆的半径为r，可得解得：r=5， ∴AE=10，AB=18， ∵AE是直径， ∴∠AFE=∠C=90°， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B， ∴sin∠AEF==，
=，
=，
∴AF=AE•sin∠AEF=10×∵AF∥OD， ∴====×=，即DG==．
AD， ，
∴AD=则DG=


一、填空题（每小题4分，共20分） 21．
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【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6， 则原式=（x+2y）2=0.36． 故答案为：0.36 22．
【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2， 则针尖落在阴影区域的概率为故答案为： 23．
【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣S5=，S3==﹣=，…，
，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，．
=．
x，小正方形边长为x，
=﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7=∴Sn的值每6个一循环． ∵2018=336×6+2， ∴S2018=S2=﹣故答案为：﹣ 24．
【解答】解：延长NF与DC交于点H， ∵∠ADF=90°， ∴∠A+∠FDH=90°，
∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN， ∴∠A=∠DFH， ∴∠FDH+∠DFH=90°， ∴NH⊥DC，
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． ．


设DM=4k，DE=3k，EM=5k， ∴AD=9k=DC，DF=6k， ∵tanA=tan∠DFH=， 则sin∠DFH=， ∴DH=DF=∴CH=9k﹣∵cosC=cosA=k，
k=k， =，
∴CN=CH=7k， ∴BN=2k， ∴=．

25．
【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示． 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，
解得：，，
，﹣），点B的坐标为（，）．
∴点A的坐标为（﹣∵PQ=6，
∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．
根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′， ∴点P′的坐标为（﹣
+2，+2）．
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又∵点P′在双曲线y=上， ∴（﹣+2）•（+2）=k，
解得：k=． 故答案为：．



二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．
【解答】解：（1）y=
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2． ∴∴200≤a≤800
当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000． 当a=200 时．Wmin=126000 元
当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a． 当a=800时，Wmin=119000 元 ∵119000＜126000
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

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，


27．
【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2， ∵∠ACB=90°，AB=∴BC=，
，AC=2，
∵∠ACB=90°，m∥AC， ∴∠A'BC=90°， ∴cos∠A'CB=∴∠A'CB=30°， ∴∠ACA'=60°；

=，
（2）∵M为A'B'的中点， ∴∠A'CM=∠MA'C， 由旋转可得，∠MA'C=∠A， ∴∠A=∠A'CM， ∴tan∠PCB=tan∠A=∴PB=BC=，
， ，
∵tan∠Q=tan∠A=∴BQ=BC×=2，
∴PQ=PB+BQ=；

（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小， ∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，
，
法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°， ∴CG=PQ，即PQ=2CG， 当CG最小时，PQ最小，
∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，
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∴CGmin=，PQmin=2，
；
∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣法二（代数法）设PB=x，BQ=y， 由射影定理得：xy=3， ∴当PQ最小时，x+y最小，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12， 当x=y=∴PQ=时，“=”成立，
+=2，
．
∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣
28．
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，a=1，b=﹣5，c=5；
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，
（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，

则
，
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∵MQ=， ∴NQ=2，B（，∴，
）；
解得，，
∴同理可求，，D（0，），
，
∵S△BCD=S△BCG，
∴①DG∥BC（G在BC下方），∴解得，∵x＞， ∴x=3，
∴G（3，﹣1）．
②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称， ∴∴解得，∵x＞， ∴x=∴G（，
，），
，）．
=，
=x2﹣5x+5，
，，
=x2﹣5x+5， ，x2=3，
，
综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（（3）由题意可知：k+m=1，
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∴m=1﹣k， ∴yl=kx+1﹣k， ∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5， 解得，x1=1，x2=k+4， ∴B（k+4，k2+3k+1）， 设AB中点为O′， ∵P点有且只有一个，
∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点， ∴O′P⊥x轴， ∴P为MN的中点， ∴P（，0），
∵△AMP∽△PNB， ∴，
∴AM•BN=PN•PM， ∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣∵k＞0， ∴k=

=﹣1+．
）（），
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