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广东财经大学2020年6月期末考试试卷考试年度：2020年考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题适用专业：071400统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题3分，共30分）1．设f(x,g(x,u(x,v(xP(x，若u(xf(xv(xg(x5，则(u(x,v(x；2．设n阶方阵A，B均可逆，则(AB1；2xx12x21x131x11113．f(x中，x3的系数是；4．设nn矩阵A(aij，则ak1Ai1ak2Ai2aknAin＝；5．若向量组1,2,,s可经向量组1,2,,t线性表出，且1,2,,s线性无关，则s和t的关系是；6．复数集C作为数域R上的线性空间，其维数等于；7．若三阶方阵A的特征值是1，1，，，那么；8．在线性空间R[x]4中，多项式19x7x3在基1,x,x2,x3下的坐标是；9．设0是n阶方阵A的一个特征值，则属于特征值0的线性无关的特征向量的个数至少为个；10．在通常定义下，R4中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为。二、计算题（6题，每题10分，共60分）51102的特征值与特征向量。1．求矩阵A=63112122．已知A=212，求A1及(A*1。2213．设f(xx36x215x14，在复数域上求f(x的所有根。1
1x4．计算行列式D11111。1111x111x111x23211230156，求X。5．已知311X10141012113126．在R中，求由向量i(i1,2,3,4,5生成的子空间的基与维数。其中，1(1,1,2,4,2(0,3,1,2，3(3,0,7,4，4(1,1,2,0。三、应用题（3题，每题15分，共45分）222x32x1x32tx2x3，当t是何整数时二次型f正1．设实二次型fx12x2定？2．a,b,c,d取何值时，下列方程组有解？在有解的情况下，求一般解。x1x2xx23x3x4x4x1abcd001a,a,aA0103．在复数域上，线性变换在一组基123下的矩阵，问可100对角化吗？如果能，试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题（1题，每题15分，共15分）1．设A是数域P上nn可逆矩阵，(0是A的一个特征值，证明一个特征值。1是A1的2
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