完整版向量公式汇总-
向量公式汇总
平面向量
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 AB+BC=AC 。 a+b=(x+x' ， y+y'。
a+0=0+a=a 。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a ； 结合律： (a+b+c=a+(b+c 。 2、向量的减法
如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y b=(x',y' 则 a-b=(x-x',y-y'. 3、数乘向量
实数入和向量a的乘积是一个向量，记作 入a且I X al = I XI ?l a I。 当入〉0时，Xa与a同方向； 当XV 0时，Xa与a反方向； 当X =0时，X a=0方向任意。
当a=0时，对于任意实数 人都有X a=0
注：按定义知，如果 X a=0那么X =0或 a=0。
实数X叫做向量a的系数，乘数向量Xa的几何意义就是将表示向量a的有向 线段伸长或压缩。
当I XI > 1时，表示向量a的有向线段在原方向(X>0或反方向(XV0 上伸长为原来的I XI倍；
当I XI V 1时，表示向量a的有向线段在原方向(X>0或反方向(XV0 上缩短为原来的I XI倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律： ( X a?b= X (a?b=(a?。 X b 向量对于数的分配律(第一分配律：(X + 11 a= X a+ !i a. 数对于向量的分配律(第二分配律： X(a+b= Xa+Xb.
数乘向量的消去律：① 如果实数入工且X a=X，那么a=b。② 如果a^0且 X a= 1，!那么 X =1 4、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b 的夹角，记作〈a,b〉并规定Ow〈 a,b〉
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作 a?b。若a、b不 共线，贝U a?b=|a|?|b|?cos〈 a, b〉；若 a、b 共线，则