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2017年天津市中考数学试卷(解析版)

2017年天津市中考数学试卷
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落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 上大附中 何小龙

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．cos60°的值等于（ ） A． B．1 C． D．
3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C．
D．
4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ） A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．6．估计 B．的值在（ ）
C． D．
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．计算A．1 B．a 的结果为（ ） C．a+1 D．

8．方程组A． B． C．的解是（ ）

D．
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
的图象，则y1，
A．BC B．CE C．AD D．AC 12．已知抛物线y=x﹣x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2﹣1

二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算x7÷x4的结果等于 ． 14．计的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无
其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何．．．找到的（不要求证明） ．



三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：


（4）原不等式组的解集为 ．
20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．


23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 甲复印店收费（元） 0.5 乙复印店收费（元）
0.6 10 20 30 …
2
2.4 … …
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．


25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．



2017年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【考点】19：有理数的加法．
【分析】依据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2． 故选：A．

2．cos60°的值等于（ ） A． B．1 C． D．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：cos60°=， 故选：D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C．
D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误． 故选C．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ） A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7． 【解答】解：12630000=1.263×107． 故选：B．

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形． 故选D． 6．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】利用二次根式的性质，得出【解答】解：∵∴6＜＜7，
＜＜，
＜＜，进而得出答案．

∴的值在整数6和7之间．
故选C． 7．计算的结果为（ ） A．1 B．a C．a+1 D．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==1，
故选（A） 8．方程组的解是（ ） A． B． C． D．
【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】利用代入法求解即可．
【解答】解：，
①代入②得，3x+2x=15， 解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3=6， 所以，方程组的解是．
故选D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（

C的对应点E恰好落在）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 【考点】R2：旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故选C．



10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴在第四象限，y随x的增大而增大， ∴y2＜y3＜0， ∵y1＞0， ∴y2＜y3＜y1， 故选：B．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动的图象上，
点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）

A．BC B．CE C．AD D．AC 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE． 【解答】解：如图连接PC，

∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE， 故选B．

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M
点坐标，进而得出平移方向，即可得出平移后解析式． 【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3， （x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴A（1，0），B（3，0）， y=x2﹣4x+3 =（x﹣2）2﹣1，
∴M点坐标为：（2，﹣1），
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可， ∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1． 故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算x7÷x4的结果等于 x3 ． 【考点】48：同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案． 【解答】解：原式=x3， 故答案为：x3 14．计算的结果等于 9 ．
【考点】79：二次根式的混合运算． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：=16﹣7 =9．
故答案为：9．



15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 【考点】X4：概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共6个球，有5个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为． 故答案为：．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2 （写出一个即可）．
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可． 【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限， ∴k＜0，
∴符合要求的k的值是﹣2， 故答案为：﹣2．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为
．
．

【考点】LL：梯形中位线定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质． 【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．

【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H． 则PH∥AB． ∵P是AE的中点， ∴PH是△AOE的中位线， ∴PH=OA=（3﹣1）=1． ∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2， 同理△PHE中，HE=PH=1． ∴HG=HE+EG=1+1=2． ∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：．
==．



18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于
；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何．．．找到的（不要求证明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求． ．


【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理． 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求． 【解答】解：（1）AB=故答案为
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．
．
=．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3， △PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 x≥1 ； （2）解不等式②，得 x≤3 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1； （2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

【考点】MC：切线的性质．
【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；
（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论． 【解答】解：（1）如图①，∵连接AC， ∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°， ∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．




22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．


【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题． 【解答】解：如图作PC⊥AB于C． 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°， AC=PA•cosA=120•cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB==≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64° ≈120×0.90+120×0.44 ≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．



23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在
乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 甲复印店收费（元） 0.5 乙复印店收费（元）
0.6 10 20 30 …
1 2 1.2
2.4 3 … 3.3 …
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；
（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）； y2=
（3）顾客在乙复印店复印花费少； 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， ∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
；

设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大， 当x=70时，y=0.1 ∴x＞70时，y＞0.1， ∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）由点A和B的坐标得出OA=由勾股定理求出A'B=（2）由勾股定理求出AB==，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，1）；
，，即可得出点A'的坐标为（=2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，证出OB∥PA'，得出四边形OPA'B是平行四边形，即可得出A'B=OP=1；
（3）分两种情况：①点A'在y轴上，由SSS证明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB
的解析式为y=﹣x+1，即可得出点P的坐标；
②由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四边形OAPA'是菱形，得出PA=OA=入y=﹣，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=x+1求出点P的纵坐标即可．
，点B（0，1），
，把y=代【解答】解：（1）∵点∴OA=，OB=1，
，
由折叠的性质得：OA'=OA=∵A'B⊥OB， ∴∠A'BO=90°， 在Rt△A'OB中，A'B=∴点A'的坐标为（
（2）在Rt△ABO中，OA=∴AB==2，
=，1）；
，
，OB=1，
∵P是AB的中点， ∴AP=BP=1，OP=AB=1， ∴OB=OP=BP ∴△BOP是等边三角形， ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，
由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1， ∴∠BOP+∠OPA'=180°， ∴OB∥PA'， 又∵OB=PA'=1，
∴四边形OPA'B是平行四边形， ∴A'B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况： ①如图③所示：点A'在y轴上， 在△OPA'和△OPA中，∴△OPA'≌△OPA（SSS）， ∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°， ∴点P在∠AOB的平分线上， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点解得：，点B（0，1）代入得：，
x+1，
，
，
∴直线AB的解析式为y=﹣∵P（x，y）， ∴x=﹣解得：x=∴P（，x+1，
，
）；
②如图④所示：
由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA， ∵∠BPA'=30°， ∴∠A'=∠A=∠BPA'， ∴OA'∥AP，PA'∥OA， ∴四边形OAPA'是菱形， ∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：
∵∠A=30°， ∴PM=PA=把y=，
x+1得： =﹣x+1，
代入y=﹣
解得：x=∴P（，， ）；
，）或（，）．
综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（



25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值． 【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；
（2）①由对称可表示出P′点的坐标，再由P和P′都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P′在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P′A2，再由点P′在抛物线上，可用消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，
则可求得m的值． 【解答】解：
（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）， ∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3， ∵点P′与P关于原点对称， ∴P′（﹣m，﹣t）， ∵点P′落在抛物线上，
∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， ∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；
②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0， ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P在抛物线上， ∴t=m2﹣2m﹣3， ∴m2﹣2m=t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+∴当t=﹣时，P′A2有最小值， ∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=∵m＞0， ∴m=∴m的值为不合题意，舍去，
．
或m=，
；



【素材积累】
1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢 来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。 【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。 2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。

《2017年天津市中考数学试卷(解析版).doc》
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