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黔东南州2018年初中毕业升学统一考试
数学试卷


座位号

注意事项：
1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。

、单项选择题：（每小题4分，共40分）
三
题号

-一-

-二二
19


总分
20

21

22

23

24

25

26

得分











复核人

1、下列运算正确的是（
B、
-3--3
）
_32二9
2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（

平行四边形
B、2个
3、下列图形中,面积最大的是（A、对角线长为6和8的菱形;C、半径为3的圆;
抛物线C、3个
圆
三角形
B、边长为6的正三角形;D、边长分别为6、810
的三角形;

4、下面简举几何体的主视图是（
A
5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
A、y=x-x-2
A
2
小
B、y^-x
2
1
2
2
1

2
小
D、y=_x亠x亠2
图1
6、如图2,在厶ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则/A等于（
A、30°
）B、40°
C、45°D、36°
7、方程14x-8I•x-y-m=0，当y.0时，m的取值范围是(
A、0：：m:::1
：：8、设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体
的侧面积有（
A、最小值4nC、最大值2n
）
B、最大值4nD、最小值2n
12粒,
9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（
A、2n1
B、2n-1
）粒
。c、
10、如图3,在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、
乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）
乙比甲先到终点；
乙测试的速度随时间增加而增大；
比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；C、
比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快;
图3
二、填空题:（每小题4分，共32分）

11、-(.32
12、乜X2=__________

13、当x_____时,
有意义。
14、在实数范围内分解因式：x2-2x-4=_____________________
15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随
1
机摸出一个红球的概率为
-，则从袋中随机摸出一个白球的概率是
3
*0

/

o
16、如图4,0O的半径为5,P为圆内一点，P点到圆心0的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_______________。
17、二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点
0（0,0）对称的图象的解析式是
18、如图5,某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A
点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，
请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法,不要求证明）
三、解答题（8个小题，共78分）
图5
19、（7分）先化简，再求值:


xx2x1x-1
22
■
x—1
，其中x=、3-2。
xcm+1
20、（7分）若不等式组丿
£a2m-1
一
无解，求m的取值范围。
21、（9分）如图6,△ABC为等腰三角形，AB=AC,0是底边BC的中点，00与腰ABAC与O0相切。相切于点D，求证
图6

22、（9分）如图7,在凯里市某广场上空飘着一只汽球的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角/的高度（精确到0.1米，,3=1.732）
P,A、B是地面上相距90米
PAB=45°，仰角/PBA=30°，求汽球P


23、（10分）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼,行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据:

该班班长在篮球场对自己进
第一回投球第二回投球
每回投球次数每回进球次数相应频率

第三回投球第四回投球
15

第五回投球第六回投球
25170.68
30180.6
530.6
1080.8
2016
0.40.8
（1）请将数据表补充完整。
（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。
(3就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？
(4如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的
频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。
(结

果用分数表示
24、(12分如图8，li、I2、b、I4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平
行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形面积是25。
(1连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。
ABCD的

(2求h的值。

25、（12分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租
出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y
（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。


2
26、(12分已知二次函数y=x•ax•a「2。
(1求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
(2设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为・,13时，求出此二次函数的解析式。
(3
数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点若此二次函P,使得△
2


313
PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。



黔东南州2018年初中毕业升学统一考试

数学试卷（A卷）参考答案
、单项选择题1、C2
B3、A
4、C5、D6、D7、
C8、C9、A、填空、

10、
题11、-312、凶
13、=-1
14、（x-1
..5）（x-1-,
5）
152
、
2
16、6
17、y=-x-2x3

3


18


、
C
19
解：原式二一
（x
x-1题、
x+21）x2
2（x1）（x-1）将x二..3-2代入得：原式=一
1
J3
J3—2+2
3
20题、解：因为原不等式组无解，所以可得到:解
这个关于m的不等式得：m•2所以m的取值范围是m•2....................................................
21题、证明：连结OD，过点O作OE丄AC于E点。

•/AB切OO于D•••OD丄AB2
•••/ODB=/OEC=90°.......................................（3
分）
又•••O是BC的中点•OB=OC•/AB=AC•••/B=/C
•••△OBE◎△OCE..........................................（6分）•••OE=OD，即OE是OO的半径（9•AC与OO相切
分）
（5分）
（7分）
（5
分）（7分）





22题、解：过点P作PC丄AB于C点，设PC=x米。


PC在Rt△PAC中，tan/PAB=—

AC•AC=PC=x（米）tan45®在Rt△PBC中，tan/PBA=
PC
•BC=PCBC=,3x°（米）
tan30（4分）
又•••AB=90
/•AB=AC+BC=X亠..3x=90
（7分）
•x=—9°—=45（,3一1）（米）
1、3•••PC=45（1.732—1）=32.9（米）（9分）
答：略
23题、解：(1表中空格中填：6
2分）
(2
频率
......（3分）
（3）中位数是17.5.....................（2分）
/八3+8+6+16+17+18
68（4）
（3分）
51015202530
105
24题、解：连结EF
•••I1//I2//I3//I4,且四边形ABCD是正方形•BE//FD,BF//ED•四边形EBFD为平行四边形
•（.........................................................BE=FD
2分）又••'、12、13和l4之间的距离为h
•。11
1
--ABE=BE•h,S^S\CDF=1FBE=BE•h,22S^EDF=FD•h,
h
FD•.........................................................SAABE2
（=
4分）2
S^FBE=S^EDF=SACDF...............................................（2）过A点作AH丄BE于H点。




•

方法:T
ABE
=SAFBE=SAEDF=SACDF
又T正方形ABCD的面积是25
c25口
•-SABE，且AB=AD=5
妙4
12
（7分）
又Th//12//l3//14
•E、F分别是AD与BC的中点
52
5、5
二AE=AD=一•••在Rt△
BE二.ABAE
22
（10分）
又TAB•AE=BE•AH
•AH容丐
（12分）
方法二：不妨设BE=FD=x（x>0）
xh
贝USAABE=SAFBE=SAEDF=SACDF=
....
（6分）
2
又T正方形ABCD的面积是25,
1
--SAE=xh
225
AB
25
，且AB=5
4
①（8分）

2
又T在Rt△ABE中:AE=JBE-AB2=Yx2-52
=
25
又T/BAE=90o,AH丄BE•Rt△ABE^Rt△HAE
AHAE口h
•-
x2-52
ABBE5x
，即一=
变形得：（hx）2=25（x2-52）
②（10分）
把①两边平方后代入②得:

2524
=25（x2-52）
解方程③得x=——

（x~-
55
舍去）
22
小代入①得:
h=时5（12
2


分）
2
4



2

八
yx.....................................（3分）
12
1
（2）y=（100x）4（100x）.................（6分）
2
12
即：y=_丄（x_50）211250.....................（8分）
2
因为提价前包房费总收入为100X100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元,所以每间包房晚餐应提高
40元或60元。.........（12分）
26题、解（1）因为△=a2-4（a-2）=（a-2）2•4.0
所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。..........（2分）
（2）设X1、X2是y=x2•ax•a-2=0的两个根，则％•x2二-a,%•x2二a「2,
I----?
Q-
|----
因两父点的距离是13，所以〔Xr-^2|=.（X1—'X?）=.13。...............（4分）
即:（为—X2）2=13
变形为：（％x2）2-4x1*x2=13..........................................（所以：（-a）2-4（a-2）=13整理得：（a-5）（a•1）=0解方程得：a=5或-1又因为：a<0所以：a=—1
所以：此二次函数的解析式为
5分）
y=x2_x_3..................................（6分）
.13,
（3）设点P的坐标为（冷，y0），因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于所以：AB=.13..............................................................................................（
8分）
所以：PAB=—AB*|y0
22
|=一
13



所以：
25题、（1）y1=100x
313y0
（1分）
I
1
22
=_!
（10分）
即:Iy°I=3，则y°=：3
当y。=3时，xo-x。-3=3，即（Xo-3）（x。2）=0解此方程得：x0=—2或3
2
当y°=-3时，Xo—人_3=「3，即Xo（x。-1）=0
解此方程得：x°=0或1.................................................（
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是（一2,3）,3）。…（12分）

11分）
3,3）,（0,—3）或（1,—（

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