2018年中考模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在下列各数中，绝对值最大的数是

A. 1

B. — 2

D.-i

2. 中国海军第一艘国产航母的飞行甲板总面积约 示应为

21 000平方米.将21 000用科学记数法表

A. 2.1 104

B. 0.21 105

C. 21 103

D. 2.1 105

3.如图，在正方体的一角截去一个小正方体 ，所得立体图形的主视图是

B

C

D

A

4.下列计算正确的是

” 2 3 6

A. a a a

B. a8 a4 = a

3 2

C. (a ) a

D. 2a 3a 二6a

5.如图，直线AB//CD，BE平分/ ABC，交CD于D，

/ CDB = 30°那么/ C的度数为

A.120°

B.130°

C. 100

D.

150 °

x ■3>2,

6.将不等式组2x <4

的解集表示在数轴上

,正确的是

B

-2 -1 0 1 2 3

-2 -1 0 1 2 3

-2 -儕厂｝

A.

B.

C.

7.如图，A、B、C、

若.CDB=30，OA =2，贝U AB 的长为

D为O O上的点，OC _ AB于点E,

A. 3

B. 2.3

C. 2

D. 4

8.某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为3，则下列说法正确的是

-2 -1 0 1 2 3

第7题

A. 若摸奖三次，则至少中奖一次

B. 若连续摸奖两次，则不会都中奖

C. 若只摸奖一次，则也有可能中奖

D. 若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖

9•“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，

入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》

二、填空题（每小题4分,共24分）

11. 如果- a -2有意义，那么a的取值范围是 .

12. 计算：（1）匕-（2018-二）° 二_—

13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式

条件：①y随X的增大而减小；②图象经过点 （0,2）.

14. 已知扇形的圆心角为 120 °弧长为4 n则它的半径为 .

15. 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果 ：

这名球员投篮一次，投中的概率约是 •（ 精确到0.1）

16.如图，已知钝角三角形 ABC, Z A = 35 ° OC为边AB上的中线，将厶AOC绕着点0顺时针

旋转，点C落在BC边上的点C •处，点A落 在点A•处,连接BA ,如果点A、C、A在同 一直线上，那么Z BAC •的度数为 .

三、解答题（共9小题,共86分）

17・（8分）先化简再求值：（x ■比）•汩，其中XQ2

18. （ 8分）如图，在厶ABC中，D、E是BC边上两点，AD =AE, /BAD /CAE.求证：AB =AC.

19. （ 8分）已知关于x的方程kx2 -X -彳=0 （k = 0）.求证：方程总有两个不相等的实数根

k

20. （ 8分）如图,四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点，点F、G分别落在边 AD、

BC上，且四边形BEFG是菱形.

（1） 请用直尺和圆规作出满足题意的图形

（2） 证明你所作的图形是菱形•

21. （ 8分）某校八年级共有8个班,241名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学 生选修历史学科的意向，请小红、小亮、小军三位同学分别进行抽样调查 •三位同学调查

结果反馈如下：

小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同 学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数

22. （ 10分）列方程或方程组解应用题：

为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传 统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著 《三国演义》和《红岩》.其中《三

国演义》的单价比《红岩》的单价多28元•若学校购买《三国演义》用了 1 200元，购买《红 岩》用了 400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元 ？

23. ( 10分)如图,在Rt△ ABC中，• CAB =90° ,以AB为直径的O O交BC于点D,点E是AC

的中点，连接DE.中国…

(1)求证：DE是O O的切线；

(2)点 P 是 BD 上一点，连接 AP、DP,若 BD: CD = 4: 1,求 sin/APD 的值.[

24. ( 13分)如图，在△ ABC中，/ A = 30 ° AB = AC, BC= 2. D是△ ABC内部(包含边)一点，且 / BDC = 90°,以BD为底作等腰三角形 EBD,且/ E = 30°.

(1) 当EB//AC时，求BD的长；

(2) F为BC边的中点，连接EF,当线段EF取最大值时，判断EF与AC的关系.

25. ( 13分)如图，在平面直角坐标系 xoy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点B在第 一象限内.反比例函数的图象与线段 BC、BA分别交于E、F两点.D是点E、F之

x

间反比例函数图象上的一点 ，DG丄x轴,垂足为G,以DG为直角边，在DG左侧作等腰直 角三角形DGH.

(1) 若OABC是正方形，求证:CE = AF;

(2) 设△ DGH与矩形OABC重叠部分的面积为 S,若点B坐标是(3,2),求S的取值范围.