聪明文档网

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(一)试题

100所名校高考模拟金典卷·数学（一）
（120分钟150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A{x|2x„4},B{x|2x2}，则AUB（）A.{x|2x2}C.{x|2x2}

B.{x|2x4}D.{x|2x„4}
2.已知a是实数，a1(a1是纯虚数，则复数zai的模等于（）A.2
B.3
C.2
D.1
3.某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示：宣传费用x（万元）销售额y（万元）
445
224
3
550
a
ˆ9.6x2.9则宣传费用为3万元时，对应的销售额a为（）根据上表可得回归方程y
A.36.5
4.已知sinxcosx
B.30
C.33
D.27
1
，则sin2x（）2
B.
A.
1214
C.
34
D.
32
5.已知抛物线y24x的准线与圆x2y26xm0相切，则实数m的值为（）A.8
B.7
C.6
D.5
6.已知平面向量a，b满足a(1,3，|b|3，a(a2b，则|2a3b|（）A.74
B.7
C.4
D.5
rr
rrrrrrr
7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（）

1


A.
16
3
B.
3
C.
29
D.
16
9
8.（2019年全国Ⅰ卷）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

A.
5
16
B.
1132
C.
2132
D.
1116
9.对于函数yf(x,xR，“y|f(x|的图象关于y轴对称”是“fx是偶函数”的（）A.充分不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
10.已知函数f(xsinx3cosx(0的图象上存在y|f(x|两点，|AB|的最小值为函数yfx的图象向左平移A.2sin2x

，再将2

个单位长度，所得图象对应的函数为gx，则gx（）3
C.2cos2x
B.2sin2x


6

D.2sin2x


6
2PF1
x2y2
11.已知双曲线221(ba0的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线左支上任一点，当2
PFab2
最大值为
1
时，该双曲线的离心率的取值范围是（）4a
B.(2,3]
C.(1,3]
D.[3,
A.(2,
12.若不等式ax„lnxx2的解集中恰有两个整数，则实数a的最大值为（）A.3
B.
ln3
33
C.1
D.
ln2
22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
0y1…
0，则z3x4y的最大值是____________.13.设实数x，y满足约束条件xy1…
xy10
14.若(ax(1
x5的展开式中x2项的系数是15，则a_____________.
2


15.在△ABC中，sinB
10
，C45，点D在边BC的延长线上，AD5，CD1，则5
sinDAC____________，AB____________.

16.如图所示，在棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为2，PD2，PAPC2，在这个四棱锥中放入一个球则球的最大半径为____________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.已知an是等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a54，b29，a3b218，
a4b478.
（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cnbnan，求数列cn的前n项和.
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABPC，AD∥BC，ADCD且
PCBC2AD2CD22，PA2
（1）证明：平面PAC平面ABCD.
（2）若M为侧棱PD的中点，求二面角M-AC-D的正弦值.

19.已知函数f(x4x3xcos（1）当
32
1
，其中xR.32

2
时，判断函数fx是否有极值；
3


（2）若

,，fx总是区间2a1,a上的增函数，求a的取值范围.32
1x2y2
20.已知椭圆C:221(ab0的离心率为，过右焦点F作与x轴垂直的直线l，与椭
2ab
圆的交点到x轴的距离为（1）求椭圆C的方程;
（2）设O为坐标原点,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若
3
.2
uuuruuuruuur
OEOAOB，求四边形AOBE面积S的最大值.
21.某省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中人学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等
[81,90]、[71,80]、[61,70]、级内的考生原始成绩依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、51,60、
[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩.
某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169.
（1）估计物理原始成绩在区间47,86的人数；
（2）按高考改革方案,，从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量~N
,，则P(0.682，
2
P(220.954,P(330.997）
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程」
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
x2tC:cos4asin(a0，直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C交于
y1t
2
M，N两点.
4


（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；（2）设P2,1，若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a和MN的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x|xa||x2.
（1）当a1时，求不等式fx3的解集；
0，求实数a的取值范围.（2）x0R,5fx0…
答案参考
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案B
命题意图本题考查集合的运算.
x4}.解题分析集合A{x|2x„4},B{x|2x2}，则AUB{x|2剟
2.答案C
命题意图本题考查复数的概念与几何意义.
解题分析a1a1i是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即a1，所以z1i，所以|z|3.答案D
命题意图本题考查线性回归方程
2.
ˆ9.6x2.9,x解题分析回归方程yy
由回归方程过点(x,y，故y36.5，即y4.答案D
命题意图本题考查三角恒等变换.解题分析因为sinxcosx
2
2
1
(42353.5，4
1
(4524a5036，解得a27.4
1，2
1，4
所以sinxcosx2sinxcosx所以sin2x
3.4
5


5.答案B
命题意图本题考查抛物线的概念与性质.解题分析抛物线的准线方程为x1，
圆xy6xm0的标准方程为(x3ym9，由x1与圆相切，知r314，得m916，即m7.6.答案A
命题意图本题考查向量的数量积.
2
2
2
2
rrrr
解题分析由题意可得|a|132且a(a2b0，
rrr2rr
即a2ab0，所以42ab0，rr
所以ab2，
由平面向量模的计算公式可得|2a3b|(2a3b2
rrrr
r2rrr24a12ab9b
16248173.
7.答案D
命题意图本题考查多面体的体积.
解题分析从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：
2
的扇形，高是4的圆锥体.314
容易算得底面面积S4，
331116
.所以其体积V44
339
该几何体的底面是圆心角为8.答案A
命题意图本题考查中国古代数学文化与独立重复试验的应用.
解题分析因为每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，每个爻是阳爻的概率是
1
，2
511.故该重卦恰有3个阳爻的概率是C316
2216
9.答案B
命题意图本题考查函数的性质与充分、必要条件.
解题分析若函数yfx是偶函数，则fxfx，
33
6


此时，|f(x||f(x|，因此y|f(x|的图象关于y轴对称，但当y|f(x|的图象关于y轴对称时，未必推出y|f(x|是偶函数，如y2x，y|2x|的图象也关于y轴对称，但y2x并非偶函数，
故“y|f(x|的图象关于y轴对称”是“yfx是偶函数”的必要不充分条件.10.答案A
命题意图本题考查三角函数的图象与性质.解题分析f(xsinx3cosx2sinx因为|AB|的最小值为


，3
T12，解得2.222
因为函数yf(x的图象向左平移所得图象对应的函数为gx，所以g(x2sin2x11.答案B

3个单位长度，


2sin(2x2sin2x.
33
命题意图本题考查双曲线的概念与性质及基本不等式.
2PF1
解题分析PF2
2

2PF1PF12a
2

2
4a2，
PF14a
PF1
ca，因为PF1…ca剟2a,
2
4a2
PF14a
PF1
2PF1PF2
2
224a24a
当

14a，
当且仅当PF12a，
取最大值
1
，4a
ca，所以e„3；即2a…
当ca2a时，
2PF1PF2|
2
的最大值小于
1
，所以不合题意.4a
b2
因为ba，所以2e211，所以e2，所以2e3.
a
7


归因导学错→学
错点
错因
1.没有隐含条件，漏掉离心率的一个范围
x2y2
1.双曲线221(ba0
ab
ca2.PF1…
对应学法：
2.不能利用几何得出点P到左焦点的最小值
1.应记忆的知识：常数a,b,c与离心率的关系，基本不等式2.应理解的概念：双曲线的概念与性质12.答案D
命题意图本题考查导数与最值.解题分析由ax„lnxx2，即a„
lnx
x恰有两个整数解，x
lnx1lnxx2
x，得g(x令g(x，2xx
令h(x1lnxx，易知hx为减函数.
2
当x0,1时，hx0，gx0，gx单调递增；当x(1,时，hx0，gx0，gx单调递减.
g(11，g(2
ln2ln3
2，g(33.23
由题意可得g(3a„g(2，

ln3ln2
3a2.32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.答案4
命题意图本题考查简单的线性规划.
0y1…

0，画出可行域，解题分析根据实数x，y满足约束条件xy1…
xy10
设z3x4y，如图，
由
y1
，解得A0,1，
yx1
8


可知当目标函数经过点A时取得最大值，即zmax304(14.

14.答案1
命题意图本题考查二项式定理.
24
解题分析由题意得C5aC515解得a1.
15.答案
1010102
命题意图本题考查解三角形.解题分析在△ADC中，由
ADDC
，
sinACDsinDAC
即
51
，
sin135sinDAC
10.10
23102105
，
2102105
故sinDAC
又因为sinADCsin45CAD在△ABD中，
ABAD
，
sinADCsinB
AB5
10
.所以5，即AB10
2
55
16.答案
21
命题意图本题考查多面体与球.
解题分析设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连接SD、SA、SB、SC、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为R.四棱锥的体积VPABCD
212
222，33
9


2211
四棱锥的表面积S表222222422.
22
1
因为VPABCDS表R，
3
所以R
3VPABCD221
21.S表|42221

三、解答题：共70分.解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17.命题意图本题考查数列的综合.
解题分析（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，因为等比数列的各项都不为0，a3b218，b29，a32，则公差2da5a34(22，d1，a10，
所以等差数列an的通项公式为ana1(n1d0(n1(11n.
2
所以a1143.因为a4b478，b481，b4b2q，
2
所以q9因为bn0，故q0，所以q3，n2
93n23n.故等比数列bn的通项公式为bnb2q
n
（2）由（1）知cnbnan3n1，设数列cn的前n项和为Sn，则
Sn
313n13
n(0n13n13n(n1.
2222
18.命题意图本题考查面面垂直与二面角.
解题分析（1）Q在底面ABCD中，AD∥BC，ADCD，且BC2AD2CD22,
ABAC2，BC22，ABAC，
又QABPC，ACIPCC，AC平面PAC，PC平面PAC，
AB平面PAC，
10


又QAB平面ABCD，
平面PAC平面ABCD.
（2）QPAAC2，PC22，PAAC，
又QPAAB，ABIACA，AB平面ABCD，AC平面ABCD，
PA平面ABCD.
取BC的中点E,则AE、AD、AP三条直线两两垂直,
可以分别以直线AE、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系,
uuur
且由（1）知AP(0,0,2是平面ACD的一个法向量，
r
设平面MAC的一个法向量为nx1,y1,z1，
2M0,因为2,1，A(0,0,0，C(2,2,0，uuuurr2uuu
所以AM0,2,1，AC(2,2,0，
uuuurrAMn0
rr因为uuu，ACn0
2
y1z10
所以2，
2x2y011
解得x12,y12,z12，所以n(2,2,2，
r
uuurr225所以cosAP,n，
5210
所以二面角MACD的正弦值sin1
125
.
55

19.命题意图本题考查函数与导数.
11


解题分析（1）当

2
时，cos0,f(x4x
3
1
,f(x12x2…032
fx在R上是增函数，
故函数fx不存在极值.
（2）f(x12x6xcos12xx令fx0，得x0或x①当
2
1cos，2
cos.2

2
时，由（1）知fx为R上的增函数，
只须2a1a，即a1.
cos,(,0,,.fx②当时，的递增区间为
322




若(2a1,a(,0，则a0.若(2a1,a
cos
,，
2
则2a1…
cos
时任意,恒成立，232
1
2a1…，
4
又2a1a，„a1.
综上所述，a的取值范围是(,0]U,1.20.命题意图本题考查椭圆的方程与面积最大问题.解题分析（1）由已知得
58
58
c1，a2
c2y2b23
Q直线经过右焦点，221，|y|，
aba2
又Qa2b2c2，a2,b
3,c1，
x2y2
所求椭圆C的方程为1.
43
（2）Q过F1,0的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），
12


xty1
设l:xty1，x2y2，22
13t4y6ty90
34
设Ax1,y1,Bx2,y2，
6t
yy213t24则，
9yy
123t24
uuuruuuruuurQOEOAOB，
四边形AOBE为平行四边形，S2S△DBB
12t21
，y1y22
3t4
令t21m…1，得
S
12m4

3m21m1，
m
由对勾函数的单调性易得当m1，即t0时，Smax3.
21.命题意图本题考查概率统计以及离散型随机变量的分布列和期望.解题分析（1）因为物理原始成绩~N60,13

2
。
所以P(4786P(4760P(60„86
11
P(60136013P(60213„60213220.6820.9540.818.
22
所以物理原始成绩在47,86的人数为20000.8181636（人）.（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为
2
.525
所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X~B3,，
2723543所以P(X0；P(X1C1；3512555125
32
13


82336；2.P(X2CP(X3
551255125
23
23
所以X的分布列为
X01
54125
2
36125
3
8125
2712526
所以数学期望E(X3.
55
P
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22.命题意图本题考查极坐标与参数方程.解题分析（1）曲线C:cos可得cos
22
2
2
4asin(a0，两边同时乘以p，
4asin(a0，
化简得x4ay(a0；
x2t
直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，
y1t
可得xy1，得xy10.
x2t
（2）直线l的参数方程（t为参数）
y1t

x2
化为标准式为
y1
2
t22
（t为参数），代入x4ay(a02t2
并整理得t242(a1t8(a10，设M，N两点对应的参数为t1,t2，
由韦达定理可得t1t242(a1，t1t28(a10，由题意得|MN||PM||PN|，即t1t2可得t1t24t1t2t1t2，即32(a140(a1，a0，
22
2
2
t1t2，
14


解得a
11
|MN|2t1t28110，|MN|10.44
23.命题意图本题考查绝对值不等式.
解题分析（1）当a1时，f(x|x1||x2，
①当x2时，fx2x1，令fx3，即2x13，解得x2，②当2x1时，fx3，显然fx3成立，2x1，③当x1时，fx2x1，令fx3，即2x13，解得x1.综上所述，不等式的解集为{x|2x1}.
（2）Qf(x|xa||x2|…|(xa(x2||a2|,x0R，
0成立，有5fx0…
要使5fx0有解，只需|a2|„5，解得-7a3，实数a的取值范围为[-7,3].

15


《2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(一)试题.doc》
将本文的Word文档下载，方便收藏和打印
推荐：
下载文档
微博
空间
热门推荐
相关推荐

访问电脑版

© 2019 聪明文档网 tcm999.cn  侵权投诉