2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（六）试题（带答案解析）

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷

高三理科数学（六)试题

1．已知集合95d544fac9f2c0168c44ff2941b897b3.png，6fe09f5d52dd88cccf3e777bf126876a.png，则50235b9b64e77469eb659debd883db0c.png（ ）

A．7f30446c8cab7fa853e3bd8b5e5c8a21.png B．ea47b023cc520f70713311addb34de8e.png

C．52dcc97ede6be45d15a881d728389a75.png D．cbfc299c5fb941c1bd4a753079707978.png

2．已知复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足d4e911af9d3618d173d51c6c5bea1b17.png，在复平面内对应的点为ac3a0c8ba8841dd4f776bcc0d6c5eea0.png，则（ ）

A．f37095873a385c6512cb745773e5963a.png B．5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png C．cef38368a2b2b3f4602428ebfdedcae9.png D．9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png

3．已知0e0fbd0c1cc25d7972e01d906a411858.png，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小关系是( )

A．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png B．57ccadf9c98a599bdf47e888d114e5a4.png C．c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png D．3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png

4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png中作出两个扇形3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png和cf43d9b315407fd561c9ec352129d6ca.png，用扇环形d5140bf166c3d4d2cf5bdf753c42b8f5.png（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形d5140bf166c3d4d2cf5bdf753c42b8f5.png的面积为8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png，扇形3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png的面积为97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png，当8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png与97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png的比值为a82f4247f85daecf06487906d965c226.png时，扇面的形状较为美观，则此时扇形cf43d9b315407fd561c9ec352129d6ca.png的半径与半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径之比为( )

A．0a6f29b1be69cc3d39d1365e73f60010.png B．a82f4247f85daecf06487906d965c226.png C．419a9fbcd596578f1e8134f1d21a01ae.png D．ede6bf9c5b12cb03c20187d628608c92.png

5．函数9f647b8a810d58292c4c040739eafa35.png的部分图象大致是( )

A． B．

C． D．

6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处走出一步，只能到点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png或点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png或点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png或点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.设马从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出发，必须经过点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png（点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png不考虑先后顺序）到达点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，则至少需走的步数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png是单位向量，且07306c18645dfbd911cb33aefe8bcad2.png，则89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与4ddfd38adfecbd1e2fd6838b89ea4776.png的夹角为（ ）

A．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png B．cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png C．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png D．15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png

8．执行如图所示的程序框图，则输出的19bc6aa0522d3238dcd2ad02c995999d.png（ ）

A．66808e327dc79d135ba18e051673d906.png B．89f0fd5c927d466d6ec9a21b9ac34ffa.png C．f718499c1c8cef6730f9fd03c8125cab.png D．d09bf41544a3365a46c9077ebb5e35c3.png

9．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，满足00bebac4eb611987e8985d8da937ba51.png，f0e8261db804bc9b3d66ac98f117ef76.png，则（ ）

A．d458f1cb55e3daa4d21d25fbfb9c31b8.png B．f536df4ad7f1fae4164f724f60acef8b.png

C．2a5e428bbcdd77f4bfe05734cb509e6e.png D．b3ddf4149802c2dc8ae00d65787379c5.png

10．已知双曲线74a068e454184bbf31006a25fe5dbc98.png的右焦点为800618943025315f869e4e1f09471012.png，圆222041b22f9bed1bdd29fae79ecd9958.png（4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png为双曲线的半焦距）与双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的一条渐近线交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，且线段06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png的中点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png落在另一条渐近线上，则双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程是( )

A．d4a0816948e090011c0b779fc646a3d7.png B．2c0572590bd424b1e476610d160400f6.png

C．b5f1b6ce6aeb954b3dd6e9832ab14695.png D．d666d69c9ea71d07f81d4aedaf7ca812.png

11．在三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png中，ea5c9d518aea28f88c3e932f3e22a1fc.png平面cce488c26594a9345c3e3f7ef7404dba.png，且57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png.若三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png的外接球体积为a332f36ba0ee1f3aa8ff292192031973.png，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( )

A．140ae7aa6007f0069f8a01949c897bc2.png B．21127afe905b65e135d05f8176fbe9b2.png C．c822a2d7e7993d597c656401b3e70e81.png D．f0c175501f0ca1a163ac497ce97fdcc2.png

12．已知函数6236580f6312c3b86a1a8acc644c9e29.png的图象的一条对称轴为104dc80ca0225eb4063a51a7c6cb9ec8.png，其中45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png为常数，且7e4fc130a86456fc10a2073a9dcfdd8f.png，给出下述四个结论：

①函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为fe0ceaedf8bfef70a3094ca99ea01d24.png；

②将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png所得图象关于原点对称；

③函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间e433e16426b1cb8c7dce9ac6b66d1b3a.png，上单调递增；

④函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间edab2e45af151f48e6da0455963c0dd8.png上有735b90b4568125ed6c3f678819b6e058.png个零点．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

13．函数59aa9d314947f5f504bcdb4e9924c2b2.png的最大值为_______.

14．已知等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，55f181fec1ead5433421681dcf563f82.png，f59773fdb50b47a790dbb407a21da022.png，则bca00ab932f4ee762ccf993e64dab1a0.png__________．

15．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.

16．椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的左焦点为800618943025315f869e4e1f09471012.png，过点800618943025315f869e4e1f09471012.png且斜率为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与椭圆交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点（点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在第一象限），与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png点，若dbc4b350e7a826b13b73e1668d7e123f.png，则椭圆的离心率为_________.

17．已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的内角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的对边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，设f59b823f85acfd584c73b74bf30f498b.png．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png若b4ad5c2061b7e90e817340ba08c2b11e.png，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，求以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，f8bc2fbe2c937ea5b5e8839cbea69491.png，073169ca5cb4d45b1d0e56246c004216.png为边的6dae2058fc06c992ad1fe01a9f8a0b86.png的面积．

18．在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，52f143e0112ab50f8206af51224247ec.png.

（1）求证：平面be98525dbc657350a8204d68dae13893.png平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png.

（2）求二面角37057c8637bc1948a89f36dd7fd3d94f.png的大小.

19．已知抛物线ece0158f211d8d9a472864d6ad017b26.png的焦点为800618943025315f869e4e1f09471012.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上，其纵坐标为e4b162a2678b175b58a6b5073e380569.png，且4fa9b14f57d28dd404319defaf9c4669.png.

（1）求抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程；

（2）过69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，若a644a0582a85fe8ba0d67665e25c06ba.png，求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率.

20．已知函数3781914ad8afc8c4fe38b0f5d66f33f6.png，148e989134f6bf68d40a86150b04f384.png．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png求证：函数5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png是9b7155a048bd8d414dd7f7622a55b034.png上的增函数．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png若不等式e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png对060d7aa368e9bc7d645c0db88d18cb0f.png恒成立，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

21．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，市民之间选择意愿相互独立.

（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png，求8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列和数学期望；

（2）（i）若从问卷市民中随机抽取541f26805a548c0b21314f138dd63e64.png人，记总分恰为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png分的概率为d270e593bb2d88e4b99aea3dc094d706.png，求数列873fb4d28ce509ddc7765bae9ab29beb.png的前10项和；

（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png分的概率为d55314ae1a8a7f7fcb445bd8786423b0.png（比如：62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png表示累计得分为1分的概率，15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png表示累计得分为2分的概率，5109849b816e4633da48286dca3e8b4a.png），试探求d55314ae1a8a7f7fcb445bd8786423b0.png与66fea35dd7eeaf4ad196055f4c2307b1.png之间的关系，并求数列4cc2f3d100affdafadf09d25af774949.png的通项公式.

22．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，点fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程为a5da0ec411eaf4cf2fb4ba10ffe80720.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数），以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的极坐标方程为74e1fa51654cbdb662c2c34f74c7ec61.png．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当b3f4e6947926b4a4e902f847fef3f299.png时，判断直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的位置关系；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png若直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切于点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，求74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png的值．

23．已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，524f12a5a29928815160d8e80dfff533.png，a18bbefb962fd389e610134856f92c95.png．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png证明：5636ddbbf700a68ac36a6d56b4ab7ac7.png．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png证明：95d4168250458b6af0e6a28e48580e52.png．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

可求出824ae75c12ef8bba9204196c7ec52c3c.png，c4cf11faa7d8a2852605b54c17688a0d.png，然后进行交集的运算即可.

【详解】

解：ef4274578ab938ef178894278ec9b4ed.png，

6a09ef5505d2d2a5ad19f39d6c9f74c5.png，

所以0cfb0b30e54066a369c540639386b285.png．

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的运算，属于基础题.

2．A

【解析】

【分析】

由已知可列式子38771e3838386279d8383a6d1900a174.png，整理化简即可.

【详解】

解：由d4e911af9d3618d173d51c6c5bea1b17.png，得38771e3838386279d8383a6d1900a174.png，

化简整理得f37095873a385c6512cb745773e5963a.png．

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的模的求法和几何意义，属于基础题.

3．D

【解析】

【分析】

利用对数函数和指数函数的单调性判断.

【详解】

8451dc386d5998d5bdfa48d5123bd872.pngb337047c1440f0d2d39873ec02224668.png

4044fb22f2691d943d5f12780a0f99b2.png，则42e2e04664b7c3884c17afc6befd6be6.png，所以3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查指对数值大小比较.

指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．

对数函数值大小比较：

（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;

（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;

（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.

4．B

【解析】

【分析】

扇环形d5140bf166c3d4d2cf5bdf753c42b8f5.png的面积8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png等于扇形3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png的面积减扇形cf43d9b315407fd561c9ec352129d6ca.png的面积；设半径代入求解.

【详解】

设45db210d125d6947417b640d5b860a6e.png，半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png，扇形cf43d9b315407fd561c9ec352129d6ca.png的半径为4d554a7e92878e1fcb95a1aa3d1186a4.png，

依题意，有d4b98065fc9af3ae0f1a02c2cd09ee4d.png，即36581c9602484e58c9a22273750451ae.png，

所以76b151e7b253481ff01db6338181211c.png，得6b13e68f92dd3de13d3aa967f73d50d5.png.

故选：B.

【点睛】

本题考查弧度制下扇形面积计算问题.

其解题策思路：

(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．

(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．

5．C

【解析】

【分析】

先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.

【详解】

因为44adb148cfd30f7087d690e47de37b01.png,

5afb9d15d4df0e176d2957e600f98271.png奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；

因为6548f5306adf75b0bcc0aed3af9c175d.png，所以排除选项A；

因为4f7b9225bba68f1e6259cdee03b537d7.png，所以排除选项B；因此选项C正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数图象识别问题.

其解题思路：由解析式确定函数图象：

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

函数图象识别有时常用特值法验证排除

6．B

【解析】

【分析】

分步计算，第一步从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png经过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，第二步从点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png经过点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，第三步从点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png到达点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，

【详解】

由图可知，从8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png到44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png只需1步，从69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png至少需走2步，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png至少需走3步，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png至少需走3步.所以要使得从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png经过点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png到点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png所走的步数最少，只需从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png先到点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，再到点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，最后到点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，这样走的步数为6.

故选：B.

【点睛】

本题考查分步乘法计数原理.

(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．

(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．

7．B

【解析】

【分析】

由07306c18645dfbd911cb33aefe8bcad2.png，两边平方，得：def21e189d551070e4087438867bca0e.png，因为89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png是单位向量，所以求得de3e7222857211bcd8ecea97cfe2b7ba.png，进而得出b175f6dc214e897a9ba9b186ce69569b.png，再利用两个向量的数量积的定义求得89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与4ddfd38adfecbd1e2fd6838b89ea4776.png的夹角.

【详解】

由07306c18645dfbd911cb33aefe8bcad2.png，两边平方，得：def21e189d551070e4087438867bca0e.png，

因为89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png是单位向量，所以6f75a359760ef7031290767af4a1c49e.png，得de3e7222857211bcd8ecea97cfe2b7ba.png，

则6457100c8cb55d1d214a7bf81cb2a45b.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb175f6dc214e897a9ba9b186ce69569b.png，

所以5ad8572cee62eb5291fd6bc9c6409216.png，

所以89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与4ddfd38adfecbd1e2fd6838b89ea4776.png的夹角为cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png．

故选：B.

【点睛】

本题考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.

8．A

【解析】

【分析】

根据题意0b35429940a43fc87e636e8490b25889.png，由8f1592afa23805f05d759a1674f77a02.png，得40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png，c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png，分别算出相应值即可得出结果.

【详解】

解：0b35429940a43fc87e636e8490b25889.png，由8f1592afa23805f05d759a1674f77a02.png，得40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png，c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png．

所以5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的值依次为00e475bd9ac1a0d48753a8c7ba164444.png，d82bc316eaca76931ee55f021dec7efe.png，00260dca9283cf992276cc3c1d2d793e.png，b9db0047b31e6c2d78e172865482c21b.png，be858dc6b2456d397c476f73d666dc9f.png，419ff6aa92f42cf5538cb306b6dca614.png．

故选：A.

【点睛】

本题主要考查程序框图和算法，属于基础题.

9．B

【解析】

【分析】

由已知得9c868bce66255185efc63d5438863590.png，即77a32c9227a21cb06be2a03556cd0777.png，进而求出公差87dd9e833d58394690e907aed4c2e01c.png，再利用求和公式列式，化简得出结论.

【详解】

解：由已知得9c868bce66255185efc63d5438863590.png，即77a32c9227a21cb06be2a03556cd0777.png，

所以7e5e00f8676fc95f357d35b0bb9f3fa6.png，则公差78234f6411fed19aac3504586183efc7.png，

所以ad285cf2b3ad03458ddb4a327887fbf6.png，即bc6baa69a2f1e56a04a43097d583a4e0.png，

4eb019a56373bd7bdafafca3b5260011.png，

得f536df4ad7f1fae4164f724f60acef8b.png．

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，求和公式的运用，考查运算能力和转化能力，属于基础题.

10．D

【解析】

【分析】

渐近线过圆心，代入求出渐近线，点c1b57b19979e60a76bf753020ad7a56f.png在圆222041b22f9bed1bdd29fae79ecd9958.png上，得f3e3d3f3711b6ee7b635b7d6fb5114ed.png，由b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png中点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png及线段06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png的中点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，由中位线得渐近线与7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png平行，建立方程组求解.

【详解】

不妨设双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的一条渐近线方程为a50df55f23cb7a256dbb8f634e19d114.png，代入圆222041b22f9bed1bdd29fae79ecd9958.png，得579a711165b4002aa3c7bade0b512d27.png，则3237be6d1ea2a09dc122b339b12c6184.png，所以03f50d2cdca75a3d89281ecdd6035880.png.易知点c1b57b19979e60a76bf753020ad7a56f.png在圆222041b22f9bed1bdd29fae79ecd9958.png上，所以f3e3d3f3711b6ee7b635b7d6fb5114ed.png，得e8f0812f67081b72798fe9c170e4ad55.png，即caf6745696099ab35a79dbb29c579661.png①.因为线段06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png的中点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png落在另一条渐近线上，且a8d0b50f072b6df29eab2bff8b94c84a.png，所以，06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png与该渐近线垂直，所以该渐近线与7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png平行，得9238569199f7f3d314d9d5a7311ac289.png②.解①②组成的方程组，得8713672b37505ca316795ee38894b390.png，所以双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程为d666d69c9ea71d07f81d4aedaf7ca812.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.

求双曲线方程的思路:

(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上或415290769594460e2e485922904f345d.png轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的方程组，解出eb71a9b3f0d4680da46e46f626b1b729.png，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．

(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为a3e4e7900fc46ce3537516894857b20d.png求解．

11．C

【解析】

【分析】

第一步确定球心位置在88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解.

【详解】

因为ea5c9d518aea28f88c3e932f3e22a1fc.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，所以ae8fd6804cb5cd01d53c18b9ccded798.png，

又因为3f12cbc63efade11c6d1aa7b1f889513.png，所以6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面dcf47583029f79d64904cf78daa360cb.png，所以ac9fc29d9876fcfacd56da774e564a7f.png，

设88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，则f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png的四个顶点的距离都相等，

所以点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为ea93a1c19c34c25c79047a9f169ddb0c.png，得外接球半径0b2d18a5d69d90af5eb3db0804bbb92a.png，所以6b1871fcff611694520429b654911ade.png.设3fc11e261426ba9d4ed5cd9731a07b01.png，则dad8c8428a4415c0aa0bc08c2afaca43.png，得e8af0e94f31b70071961b547607b1a73.png，

所以625aef29ba6e213823fcc52086f9ae20.png，

当且仅当41dfb0b45f21f6871e2b83b803017ba8.png时，c6865ec408322c5738f36fc62fa09904.png取得最大值dae2e19eb75eab9e71ee927742c6d2fe.png.

此时16461992a5bd60c7fd73578e976d28ba.png，

所以，三棱锥的表面积9ca87c8a3b90f2ef29c6489a225cb7de.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积.

其解题规律：

(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

(2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．

(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．

12．C

【解析】

【分析】

根据函数的一条对称轴是104dc80ca0225eb4063a51a7c6cb9ec8.png，且7e4fc130a86456fc10a2073a9dcfdd8f.png，算出b82505247ef553f2f3868a0bd21eacc7.png，进而求出最小正周期，即可判断①；写出将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位后的式子，即可判断②；当0b1b14af6449b26f1960442d5ee020fe.png时，35a500ad39ecda73da980406af982247.png，进而判断③；由23254101bea9dd6a162c2da6040ac94b.png，得7ed18d40e07fc18b4edde4cd37af34ae.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，解得749f03319443369b2e13b1f8472e5d4f.png，由02f0e21c357e8b67957d7781e7da37a3.png，得9641e2b8909cc232234aa3ef108ad3c2.png，进而判断④.

【详解】

解：当104dc80ca0225eb4063a51a7c6cb9ec8.png时，90c1e4a6b3ae6f344fe9f3460707bf27.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png762f1a25fbcdd69705f4d62e82fbc114.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，又因为7e4fc130a86456fc10a2073a9dcfdd8f.png，所以22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png，b82505247ef553f2f3868a0bd21eacc7.png，

函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期152c3a7ffea7f8409e25620e2c21aa5d.png，①正确；

1b7f2ebd1d9b4ca3b44825c93978a020.png将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，

得7ba8edf1373b20eb8ffa9eb949500ae9.png，

显然5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的图象不关于原点对称，②错误；

当0b1b14af6449b26f1960442d5ee020fe.png时，35a500ad39ecda73da980406af982247.png，

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间e433e16426b1cb8c7dce9ac6b66d1b3a.png上单调递增，③正确；

由23254101bea9dd6a162c2da6040ac94b.png，得7ed18d40e07fc18b4edde4cd37af34ae.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，解得749f03319443369b2e13b1f8472e5d4f.png，

由02f0e21c357e8b67957d7781e7da37a3.png，得9641e2b8909cc232234aa3ef108ad3c2.png，

因为6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，所以22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，2173b173f90051de85efa0e39c3b82c4.png，3295c76acbf4caaed33c36b1b5fc2cb1.png，

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间edab2e45af151f48e6da0455963c0dd8.png上有735b90b4568125ed6c3f678819b6e058.png个零点，④正确．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查计算能力，属于中档题.

13．4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png

【解析】

【分析】

求导研究函数单调性，得函数在141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png 处取得最大值，代入可得.

【详解】

因为46995330641fa1af4d9d162719691682.png,令8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png解得41cf4b349832f416d4968b0eff0cdd48.png，

又887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png，所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 在bece999e220b6739fb15375b1a93366a.png上单增，在9c23d4722b2b9f0b046fef674eda3e2d.png上单减；

所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值为1f2b7c946ea022d9f0e8da1a12ec55b4.png.

故答案为：4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png.

【点睛】

求函数最值的五种常用方法：

单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值

图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值

基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值

导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值

换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值

14．daaef8d04c3af2201b6a913008fce037.png

【解析】

【分析】

利用等比数列性质求出2ea9bd801a45fe06fbf3a443ccc469ff.png，又因为c3ff7413f209131e882da634878952cb.png，算出公比a262a1fb5a91706b2f057b27ce30ee6f.png，进而求出结果.

【详解】

解：由55f181fec1ead5433421681dcf563f82.png，得6d75e3d4a9b1113c1dab9093d8a1e95e.png，所以2ea9bd801a45fe06fbf3a443ccc469ff.png，又因为c3ff7413f209131e882da634878952cb.png，所以公比a262a1fb5a91706b2f057b27ce30ee6f.png，5716cddb26499e23108d3cbc6c8ec720.png．

故答案为：daaef8d04c3af2201b6a913008fce037.png.

【点睛】

本题考查等比数列的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算能力，属于基础题.

15．3387ecbb2f70234207248879662ad7fb.png 4750a941ca19e9f51c0bb819b769099d.png

【解析】

【分析】

第一次检验出次品的概率为c7ba8ef6ebee0e34f44f8e3921972e8a.png，不放回，则第二次检验出次品的概率为6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png；第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可能：正次正次，正正次次，分别计算即可.

【详解】

第一次和第二次都检验出次品的概率为463dacbc53ffd2e7e210f3438ac3709a.png，

恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品，

有两种可能：正次正次，正正次次，

概率为ff550c64dc1d3351d007b6d04c8cae2b.png.

故答案为：3387ecbb2f70234207248879662ad7fb.png，4750a941ca19e9f51c0bb819b769099d.png

【点睛】

求复杂互斥事件概率的两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；

(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由4017b4c15e2f9b130077639adc351cca.png求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．

16．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

【解析】

【分析】

点斜式设出线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程，与椭圆联立求解，用点差法计算得a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png 关系可解.

【详解】

直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为bd1a3dafcf37f4e079ad483971c6f9f8.png，设6515f66056b8cbcaa61ca9e02efb3698.png的中点为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，则e44bd33571447c7d0b5d1530970a2dd0.png，由dbc4b350e7a826b13b73e1668d7e123f.png知4d9778927031d5f30f76ad3fe34dc404.png，则69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，设8abdc390cf62f2cb5c210564edb18b13.png，则831151699d1cab2cd8b1530aa85505cd.png，bef2ec76fb22f50873dde732c69e0125.png，两式相减，得4dd5b4d8beab8eb4c1861191b1062c10.png，

整理得6dfa5f331f09c8f043498b7d8c243783.png，由中点公式得：53d4d3b164605a7d22ab395970808f99.png，所以040b1d9b25b4e9709efe62247962a205.png，得224b44360396769d73eac9a9a3f3f974.png，所以b1c7a5b5d7b949637f3242a3607bcbb7.png.

故答案为：a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

【点睛】

本题考查求椭圆离心率.

求椭圆离心率的三种方法:

(1)直接求出f24f071a6ff25db0c9da484cbe06a17a.png来求解e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png通过已知条件列方程组，解出f24f071a6ff25db0c9da484cbe06a17a.png的值．

(2)构造f24f071a6ff25db0c9da484cbe06a17a.png的齐次式，解出e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png由已知条件得出关于f24f071a6ff25db0c9da484cbe06a17a.png的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png的一元二次方程求解．

(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．

在解关于离心率e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率ec62f12ee79219fad11165677ec12618.png)进行根的取舍，否则将产生增根．

17．51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.pngdddc45a744ff42f73f89b3d1c9190656.png；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png34fe22e95ade1a864d65853860cb2cb0.png.

【解析】

【分析】

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简等式，得出14b096ac4cfa330a7b0108a71769e8e3.png，又因为eeae221270ba4227a5ce979d2a49d329.png，33c91974c0ed829975b6173fc6f1b4b1.png，得 869e0d27aac94499c19f41b563e888d9.png，进而算出7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的值；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png依题意知f1221522534b68569b465f9c30c8d28e.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb4bcf9c2da2a30d931fb479b018f5822.png，且1d83e53b2f0f50337cc03b6277c1dc2e.png，设6dae2058fc06c992ad1fe01a9f8a0b86.png中，内角e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png，9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的对边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，f8bc2fbe2c937ea5b5e8839cbea69491.png，073169ca5cb4d45b1d0e56246c004216.png，根据余弦定理算出e3900ed62e1e710b32314d2baa99ab9c.png，进而求出b0300e9e1a6d072730f74be987c050a6.png，

利用三角形面积公式求出数值即可.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png由f59b823f85acfd584c73b74bf30f498b.png及正弦定理可得

28159b31ff8fc56febc77655042443f9.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png14b096ac4cfa330a7b0108a71769e8e3.png，

又因为eeae221270ba4227a5ce979d2a49d329.png，33c91974c0ed829975b6173fc6f1b4b1.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png869e0d27aac94499c19f41b563e888d9.png，所以dddc45a744ff42f73f89b3d1c9190656.png．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png依题意知f1221522534b68569b465f9c30c8d28e.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb4bcf9c2da2a30d931fb479b018f5822.png，且1d83e53b2f0f50337cc03b6277c1dc2e.png．

设6dae2058fc06c992ad1fe01a9f8a0b86.png中，内角e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png，9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的对边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，f8bc2fbe2c937ea5b5e8839cbea69491.png，073169ca5cb4d45b1d0e56246c004216.png，

则a398544aafd00b5097191c5f74559d8c.png，则b0300e9e1a6d072730f74be987c050a6.png，

所以6dae2058fc06c992ad1fe01a9f8a0b86.png的面积474eca581ebe8e9a34d374653b71479c.png．

【点睛】

本题考查了正、余弦定理，两角和的正弦函数的公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合运用，考查了转化思想，属于中档题.

18．（1）证明见解析；（2）60°.

【解析】

【分析】

（1） 在同一平面内证02be51799f6149d7cd388c006abea9a1.png，用线面垂直的性质证ae1c1b16f996c786376aa0bf6173dd20.png；

（2） 以39f35a7a61cdf35fef8c6d436b6aca40.png为原点建立空间直角坐标系，使用空间向量求二面角的平面角即可.

【详解】

（1）依题意，有47429ef3701e11fbe229ff48ab5d22ed.png，

由勾股定理可得5f26879a07d8c61a73f1d60447df55ec.png，

又易知a267bbadae91c320ca7406ce10eeafbf.png，所以e5933884d163a35db413229e7346d560.png，则有02be51799f6149d7cd388c006abea9a1.png，

在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，498391ca5279d62a4befa86cf59f67fd.png平面1bde2d10dc19e984a4fb8639ce6df38e.png，53944c7c03384b6e7c4ad477dd3d5827.png平面1bde2d10dc19e984a4fb8639ce6df38e.png，

所以7a21e032cf47bbb74dc40b6563ca3096.png，又因为5ea51897e2b75a5a6baa7b69c0d163e1.png，所以ae1c1b16f996c786376aa0bf6173dd20.png，

又因为3f9cde2069a91c0273ff64a4733adc63.png，e232703fd229bad9133cbc719093ef2a.png平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png，5601d0c66d4dfd23ab9960e360359d08.png平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png，

所以a01fadbfc9e564e9690b6000d412ba9c.png平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png，

又因为53944c7c03384b6e7c4ad477dd3d5827.png平面a6ee7b99370d52059eb0e784c7b05fa5.png，

所以平面be98525dbc657350a8204d68dae13893.png平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png.

（2）如图，建立空间直角坐标系，则c394b052fff4ea92f6d8ff626f121732.png，

所以f45e46cee264029dc01fed1e19610096.png，

设平面822dd494b3e14a82aa76bd455e6b6f4b.png的法向量为3e900ced5775b9ac1c596312497f6c91.png，

则ab301ccb4160cfaef0c978ba69e88ece.png，即54c716d984dba11ec631d38f6257847c.png，令521727978adfe08e139f4d74a54be752.png，则a46dd4269de428cde591d8adc6c6f3c1.png，

设平面b4982d801eaaf1023aa7f52602f28249.png的法向量为b8496ef05c4149d372baf4f5ba2f4aff.png，

则8e17fa01990fb269e857de4a82326d26.png，即0b03863553a7845d5151d9da4be2f2e9.png，令630e2c21b0a2fe906a7e4f19e872e319.png，则d59d65776b156763c11887119d45dcdb.png，

设二面角37057c8637bc1948a89f36dd7fd3d94f.png的大小为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，

则a67fa086dd20c26210748d6359049dea.png，

由图知，二面角37057c8637bc1948a89f36dd7fd3d94f.png为锐角，所以34c66757bf5155d126e58d4e1c214ccd.png，

所以二面角37057c8637bc1948a89f36dd7fd3d94f.png为60°.

【点睛】

本题考查面面垂直判定及计算二面角大小.

面面垂直判定的两种方法与一个转化

(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理1e2ca07642a508ab0467572e7bff2b21.png

在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直

计算二面角大小的常用方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小

19．（1）5af1bcfc73e5c8490e0237a3e1f9d933.png；（2）9625048ed3aa61c693a7188326ee2124.png或ac7106e9f850f09d1529aba76bdbf704.png.

【解析】

【分析】

（1）由抛物线定义求出83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的抛物线方程.

（2）设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为ffd24f40f74c51fa29c993115969cbc7.png与抛物线方程联立求解，得到74cfec4851f54bc9e1bc1f4b40b5474f.png，f8281cafb08efe03bce3816f00fdd12d.png，

利用a644a0582a85fe8ba0d67665e25c06ba.png转化求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png即可.

【详解】

（1）因为点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上，且纵坐标为c1f1f0acb4f2fe9fc6d7fb220cee61b3.png，所以点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标为fe0c212f6b7b2457c771ba67a67cca48.png，

抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的准线为92ee0025b5c07a6146f03772c588fae3.png，由抛物线定义得c11057e5dca2dbc5a1f819f0c361868b.png，

化简得951f48ef1057cc3ff4ef23e43f963d01.png，解得9386cc6069f4b1b9917476ef65689a9e.png（舍去）或cff19eeeeb9692cbf8a6b0864c461f5e.png，

所以抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程为5af1bcfc73e5c8490e0237a3e1f9d933.png.

（2）易知直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率存在，设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为ffd24f40f74c51fa29c993115969cbc7.png，

代入5af1bcfc73e5c8490e0237a3e1f9d933.png中，得382fbf793afe8b1b797d85c5fb3f0ef2.png，

因为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与抛物线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png有两个交点，所以69f693456ef807fc7877f91190e9510a.png，得1a995a60360f09d69fb996f8f6f6d679.png.

设8abdc390cf62f2cb5c210564edb18b13.png，

则2e7e58b77d9c9b18b20cbca6bbf5da53.png ①，33f8adbee8ea8cd67b3d9bb4dbdb86bb.png ②，

所以a8af72891e9d30e3989bce3510ac970a.png ③

因为a644a0582a85fe8ba0d67665e25c06ba.png，所以7d788dc32b207ae1b86ce78545ff1f1b.png，

即e2eb7d94134d70b887891202b13ffebb.png，所以efac5ccfac3cd3b48bc32e86f0648402.png，即8c5a2393c3542571069bbbd29ae0c123.png，

将①②③式代入上式，整理得f44d4d8754d2e4956b4c3001a27145e3.png，

解得5421da2c9c01e9f48f9c54fb773e7e56.png或8231887d720587cbcf0f11041529e42d.png，

因为7e68dc6efca679c7c35d027da9f74b5c.png，

所以，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率为9625048ed3aa61c693a7188326ee2124.png或ac7106e9f850f09d1529aba76bdbf704.png.

【点睛】

利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．

20．51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png证明见解析；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png48bc1e0a72f230d0add2ff23cd679581.png.

【解析】

【分析】

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png根据476b40d7c079f1dbecb9c0f34607baa2.png，求导得c8b1c5064848e9633bca08624a7d5cfa.png，令ac844c621c52de27ad127feaf12ac363.png，则7ebc66ecfb2472878dc602dad9673a91.png，因为b2bd65a3317485dc1d694db998ae0d1a.png，得出fc5f2b3a755ebfec4e4c089c1fd74454.png，所以bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在9b7155a048bd8d414dd7f7622a55b034.png上是增函数，所以15f0427da38c02240f701a12f85336ab.png，则18f5be1a450047a5f646b87a2f22f978.png，即可求证结果；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png由3781914ad8afc8c4fe38b0f5d66f33f6.png得861dc12b190b2b183dfecdeb07284ade.png，所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上是增函数，且fa477a620f0580026a222418e3f5242d.png，61dece1bc677fdfaf33798cddb92b520.png，bb71bc4d58d67dc7928ec740e03a1d7c.png，分步讨论9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值，①6737d6801df38861074bd0d369c806c6.png时，61d7aa7aa6815b85fc49950fb346453f.png，由e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png，得dd87a243be26228392bc6583f6958eb5.png，令dc9ca0877d6fe73c03a8d8cefd04c2f4.png，求出b8871327c38c5d0586fd44bc6db473f9.png，进而得出0103380557297c61c3319f50d1b46ad7.png；

②当c37d6a1c0d951919186c8e30f93c37df.png时，有2e5fb4a8b57617f1c98ba8bc7fc8684e.png，由e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png，得978fcfcab25e5838c06533356a43c605.png，则b8871327c38c5d0586fd44bc6db473f9.png，令a0bd03333f9226c8e68c5713f8c9a98a.png，算出db139c347ba82930f15b19f2e02064e2.png，进而得出c0bc1983f805e842e87953c625a40230.png；③当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，不等式e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png显然成立，综合得出实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png476b40d7c079f1dbecb9c0f34607baa2.png，

c8b1c5064848e9633bca08624a7d5cfa.png，

令ac844c621c52de27ad127feaf12ac363.png，则7ebc66ecfb2472878dc602dad9673a91.png，

因为b2bd65a3317485dc1d694db998ae0d1a.png，所以3afc745227532163e4cebb883c34ce3e.png，

所以159cc4eb4c6c1890ec70e94d82bdedea.png，所以fc5f2b3a755ebfec4e4c089c1fd74454.png，

所以bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在9b7155a048bd8d414dd7f7622a55b034.png上是增函数，所以15f0427da38c02240f701a12f85336ab.png，则18f5be1a450047a5f646b87a2f22f978.png，

所以函数5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png是9b7155a048bd8d414dd7f7622a55b034.png上的增函数．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png由3781914ad8afc8c4fe38b0f5d66f33f6.png得861dc12b190b2b183dfecdeb07284ade.png，所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上是增函数，

且fa477a620f0580026a222418e3f5242d.png，61dece1bc677fdfaf33798cddb92b520.png，bb71bc4d58d67dc7928ec740e03a1d7c.png，

①6737d6801df38861074bd0d369c806c6.png时，61d7aa7aa6815b85fc49950fb346453f.png，由e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png，

得dd87a243be26228392bc6583f6958eb5.png，令dc9ca0877d6fe73c03a8d8cefd04c2f4.png，

则b8871327c38c5d0586fd44bc6db473f9.png，

因为a83ffe7b0f7ab456520f74ca7f1556bf.png，6e3a6dea2088c7c216f23e6b6a2b522f.png，所以61ca00b6a594caef88a3827460d5b7fd.png，

所以0103380557297c61c3319f50d1b46ad7.png．

②当c37d6a1c0d951919186c8e30f93c37df.png时，有2e5fb4a8b57617f1c98ba8bc7fc8684e.png，由e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png，得978fcfcab25e5838c06533356a43c605.png，

b8871327c38c5d0586fd44bc6db473f9.png，令a0bd03333f9226c8e68c5713f8c9a98a.png，

则db139c347ba82930f15b19f2e02064e2.png，

因为a1195c68e602b32ab81e22541d415501.png，所以06adbe6b03de492ad3c4102eff0ac815.png，

则0ba7f9c2ddd4efa244297b40eedae509.png，a0baecb0750b94a8510ad7df41c6f1e5.png，

则f530f8a15cfd6417ca29d17d6cde5cd2.png，所以bfbd157f766d3b6241d9e54970e01b3a.png单调递减，所以32b2cd0c0c7f0544a204555134238b12.png，

所以83c7f0dde3de00d4b1121956e60f50d4.png，c0bc1983f805e842e87953c625a40230.png．

③当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，不等式e3c9fceaaff44f214d2c3b426223995c.png显然成立．

综上所述，实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是48bc1e0a72f230d0add2ff23cd679581.png．

【点睛】

本题考查函数的单调性问题，考查转化思想，分类讨论的方法，导数的应用以及三角函数的性质，属于难题.

21．（1）分布列见解析，6；（2）（i）546f8738b7a2f55af40936f10668b64a.png；（ⅱ）0947af21a871aeaa7a4e291cf55273d6.png，044beac8672f24186b354a2d8dbc9c44.png.

【解析】

【分析】

（1）独立重复试验，列出随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png可能取值为4，5，6，7，8，再求出各可能值的概率可解得.

（2）（i）总分恰为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png分的概率d270e593bb2d88e4b99aea3dc094d706.png是等比数列，用基本量计算.

（2）（ⅱ）递推数列化为等比数列求解.

【详解】

（1）8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的可能取值为4，5，6，7，8，

750f1688d7eda0eaeb920c063048daa4.png adec1ef7b3a042be7d21888d5423a26c.png

e61f6aa1e6eb6ce88722dddd3d6b5ea1.png，b78b211fce3fb85263668c26ec44bc63.png62e7f33dbf14ba34ba57d8f15dfa0d46.png

所有8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列为

所以数学期望7921564682e3c10b4b5ec52ce46dacdc.png.

（2）（i）总分恰为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png分的概率为a48188d0708b0a6664cf2c8c18a2ec53.png，

所以数列873fb4d28ce509ddc7765bae9ab29beb.png是首项为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，公比为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png的等比数列，

前10项和de9dca1744bd533afc29f873d419201c.png.

（ii）已调查过的累计得分恰为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png分的概率为d55314ae1a8a7f7fcb445bd8786423b0.png，得不到7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png分的情况只有先得47425da90092a0727c15c009fac9f866.png分，再得2分，概率为9abbfbc1b05b4ea0bd09abdba8123b2d.png.

因为a37f54aa442b36409d1df6d8ce8cac0a.png，即0947af21a871aeaa7a4e291cf55273d6.png，

所以2848ae72ed161716a322aa6f07391e97.png，

则8708664a6e4693b64055786408013d9d.png是首项为77752b66defad70c0bb1edbf4b20c1bc.png，公比为7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的等比数列，

所以e0c38bae4a1a89b4e5d45cea623694a1.png，

所以044beac8672f24186b354a2d8dbc9c44.png.

【点睛】

常见的二项分布的简单应用问题是求7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次独立重复试验中事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png恰好发生8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数a91f5a45322e4ce1c4c46810a8945a00.png→写出二项分布的分布列→将8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png值代入求解概率．

递推数列54393f6ae7e8ca45f324abad2dd6069f.png化为等比数列 如7278cdaa27a8a719aa0b5877518a9d75.png 化为96b070f607daf37c05b3d1e54404564b.png

22．51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相离；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png25ec86ee0fd62d4d1f46433b11e47bed.png.

【解析】

【分析】

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当b3f4e6947926b4a4e902f847fef3f299.png时，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png，根据已知条件可得35ca224a1cb2b2851635b4bf8983427c.png，又因为abc58b9ccbbd00450dd24820b1caf064.png，1ab4631ff282cac6e3b66a1c22d2caae.png，替换写成标准式得f5bfba40570808d90e3510552568118a.png，进而判断出直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相离；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png将直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程代入f5bfba40570808d90e3510552568118a.png中，整理得4d7e2b7dab9aa9d8e9c017e579a44502.png，根据直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切，可得fbde634d16ce58ca9281702bfb653c73.png，进而算出74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png的值.

【详解】

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当b3f4e6947926b4a4e902f847fef3f299.png时，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png，

由74e1fa51654cbdb662c2c34f74c7ec61.png，得35ca224a1cb2b2851635b4bf8983427c.png，又因为abc58b9ccbbd00450dd24820b1caf064.png，1ab4631ff282cac6e3b66a1c22d2caae.png，

得86de8a663f7ea7b48fd12f2fdd6d2b55.png，即f5bfba40570808d90e3510552568118a.png，

所以曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png是椭圆，左顶点为5a74a157f3146aa0283a2aa15b252953.png，因为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png且垂直于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，

所以直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相离．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png解法一：将直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程代入f5bfba40570808d90e3510552568118a.png中，

得4e14596296e4a077376ea27ce7428030.png，

整理得4d7e2b7dab9aa9d8e9c017e579a44502.png，

因为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切，所以9c827aa2c81b0b6351f10f8e45d740c2.png，

化简得：b0017dce1868ed02255a39c81cf7abf1.png，fbde634d16ce58ca9281702bfb653c73.png，

因为点fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上，所以e174f5508bdc29d4c7083b9a57e7e76c.png．

解法二：显然直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率存在且过点fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png，

设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为551a7cd67a8ac6676a41baeb86ccc473.png，

将其代入33b38ef83ad0ab94ee6ad5a19d1f1b7a.png，并整理得：1cdd0ed41214154a20f697dd0ccf7fc7.png，

因为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png75a7d9d82a9c6909fae2249d430f0811.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png6c32c105e3a43b9ed54494cdd9b7311e.png，所以644e854213644ce3a6477b48f0ea487d.png，即4c66305331e9529edd1bdd2b6d6c27c1.png，b899441d91b63488acf2b7942d39f725.png，5fd9120495733ddd85fddc936e4c4dc4.png，

所以ddaa1fc82ab031bb6bc9113b30734ed1.png，所以8fd33740635d08981a8bfff8d2b70420.png，

4d1e3b506a0bdf266f95fcb03be1c071.png．

【点睛】

本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题.

23．51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png证明见解析；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png证明见解析.

【解析】

【分析】

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png先利用完全平方式子证出164ac1672e11e5ed4f1e4b07cda40f29.png，再利用均值不等式证出e2cc3bacc34b51d8377d222e8e467e6e.png，进而可求证；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png化简式子得2c2a40026013a35a082e0b20dd6b4f4d.png，再利用完全平方公式和基本不等式的运用得391fde5a75cc1665f0fd4d405e375d95.png，进而可求证结论.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png证明：由b9038607a75507309ae1b7e35ce26ff3.png，

得164ac1672e11e5ed4f1e4b07cda40f29.png．

另一方面，3825027dfa6fb96b72501b9db6622055.png，8652a5f06c9ad87019d80c4922725051.png，45556110b2d9a48dc571f0e8665b2082.png，

所以82c12eb566339e9f1dfbf83f0f46ab72.png，即e2cc3bacc34b51d8377d222e8e467e6e.png．

所以5636ddbbf700a68ac36a6d56b4ab7ac7.png．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png证明：cd1cf5fc8a8b1f802a48104c05ff25c0.png

fb2cf9147339c800b2e56846f2adc790.png，

因为f84e0ea0eda32cce69ef3b6977b4eb5e.png，

即3fb4bd9f1c08dffb83b08a3b9ac8cd67.png，则391fde5a75cc1665f0fd4d405e375d95.png，

所以95d4168250458b6af0e6a28e48580e52.png．

【点睛】

本题考查不等式的证明，结合基本不等式和完全平方公式的运用，属于中档题.