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2018年四川省成都市中考数学试卷(含答案与解析)-

-------------



密 ----------------绝
★启用前

在四川省成都市
2018 年高中阶段教育学校统一招生考试
--------------------

数
学


(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟


__
--------------------此 A 卷(共 100 分

__

第Ⅰ卷(选择题 共 30 分
__ __
__ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有
__ __ _
卷

一项是符合题目要求的 生号


-------------------- 考 ____ 1.实数

a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是
__ (
____ _ _ __上

__ _ -------------------- A.a B.b C.c D.d _ _ _ _ 2.2018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

_ _
名 _ 星,卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 __

姓 _
万用科学记数法表示为 (
答

__ --------------------

104
B. 4 105 C. 4 106 D. 0.4 107 ____ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是

____ (

___ _ --------------------

题


校 学 业 毕


A B C D
--------------------无
4.在平 面直角坐标系中,点 P(3,
5 关于原点对称的点的坐标是 (

A. (3,5 B. (3,5 C. (3,5 D. (3,5


效
数学试卷 第 1 页（共 44 页）

5.下列计算正确的是


(
A. x2 x2 x4 B. ( x y2 x2 y 2 C. ( x2 y3 x6 y D. ( x2 x3 x5

6.如图,已知 ABC DCB ,添加以下条件 ,不能判

定 △ABC≌△DCB 的是 (

A. A D

B. ACB DBC
C. AC DB D. AB DC

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图 ,关于

这 7 天的日最高气温的说法正确的是 (
A.极差是 8 ℃ B.众数是 28 ℃

C.中位数是 24 ℃ D.平均数是8.分式方程 x 26 ℃
x 1 1
x 2 1
的解是

(

A. x 1 B. x 1 C. x 3 D. x 3

9.如图,在□ ABCD 中, B 60 , ⊙C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是

(

A. π B. 2π


C. 3π D. 6π
10.关于二次函数 y 2 x2 4 x 1 ,下列说法正确的是 (
A
.图象与 y 轴的交点坐标为 (0,1
B.图象的对称轴在 y 轴的右侧
C.当 x＜0 时, y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的最小值为 3
数学试卷 第 2 页（共 44 页）

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上

11.等腰三角形的一个底角为 50 ,则它的顶角的度数为 .
12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共3 16 个,从中随机摸出一个
乒乓球 , 若摸到黄色乒乓球的概率为, 则 该盒子中装有黄色兵乓球
8 的个是 .
数13.已知
a6 b 5
c,且 a b 2c 6 ,则 a
的值为.


4 14.
如图,在矩形 ABCD为圆心 ,以大于
1 中,按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C

2 AC 的长为半径作弧 ,两弧相交于点 M
和

N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E .若 DE 2 , CE 3 ,则矩

形的对角线 AC 的长为
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.(本小题满分 12 分,每题 6 分

(1计算： 22 3 8 2sin60 | 3 | ；

(2化简： (1 1x 1 x
. x2 1

16.(
本小题满分 6 分

若关于 x 的一元二次方程 x2 (2a 1x a 2 0 有两个不相等的实数根 ,求 a 的取值

范围.


数学试卷 第 3 页（共 44 页）
17.(本小题满分 8 分

为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查
,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度 人数 所占百分

比

非常满意 12 10%

满意 54 m

比较满意 n 40%

不满意 6 5%

根据图表信息,解答下列问题：
(1本次调查的总人数为 ,表中 m 的值 ； (2请补全条形统计图；

(3据统计,该景区平均每天接待游客约 3 600 人,若将“非常满意”和“满意”作为
游客对景区服务工作的肯定 ,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的
肯定.


18.(
本小题满分 8 分

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上
试验任务 .如图,航母由西向东航行 ,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方

向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东

37 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的

长.


数学试卷 第 4 页（共 44 页）

------------- ----------------



(参考数据：sin70 0.94 , cos70 0.34 , tan70 2.75 , sin37 0.6 , cos37 0.80 ,

--------------------在
tan37
0.75


____ __ 此 _ --------------------
19.(本小题满分 10 分__

__

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x b 的图象经过点 A(2,0 ,与反比例 __
函数 y k＞
__x ( x0 的图象交于 B(a,4 .号生 考 __卷 __ (1求一次函数和反比例函数的表达式；_ -------------------- (2 设 M 是直线 AB 上一点,过 M 作__
MN∥x 轴,交反比例函数 y
kx ( x＞0 的图象于 __ __
_ 点 N .若以 A,O,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,求点 M 的坐标. _ _ __
上
_ _ -------------------- _ __ _ _ 名 _ _ __ 姓 ___ _
___ 答--------------------

__ __ ____ ___ 校_
题
学 --------------------20 .(本小题满分 10 分业

毕
如图,在 Rt△ ABC 中, C 90 , AD 平分 BAC 交 BC 于点 D , O 为 AB 上一点,经

过点 A , D 的 ⊙O 分别交 AB , AC 于点 E , F ,连接 OF 交 AD 于点 G .

无
(1求证： BC 是 ⊙O 的切线； --------------------(2设
AB x , AF y ,试用含 x , y 的代数式表示线段 AD 的长；
(3若 BE 8 , sinB
513 ,求 DG 的长.


效

数学试卷 第 5 页（共 44 页）

B 卷(共 50 分


一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上
21.已知 x y 0.2 , x 3 y 1,则代数式 x2 4 xy 4 y 2 的值为 .

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古
代数学的瑰宝 .如图所示的弦图中 ,四个直角三角形都是全等的 ,它们
的两直角边之比均为 2:3 .现随机向该图形内掷一枚小针 ,则针尖落在

阴影区域的概率为 .
23.已知 a＞0 , S1 11 2 1 a , S S S 1,,3SSS1,S1
,…(即当 n 为大于 1 4 3 5 S 2 4
的奇数时 , S n n n 1S 11 ,； 按 当 此 n 规 为 律 大 ,

于 1 的 偶 数 时 , S S Sn1

24. 如图 , 在 菱形
ABCD.(用含 中 ,a tanA的代数式表示 4

3 , M , N
分别在边 AD , BC 上,将四边形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对
应 线 段 EF 经 过顶 点 D . 当 EF AD 时 ,
BN
CN 的值
为 .
25.该双曲线 y
k (k＞0
x 与直线 y x 交于 A , B 两点(点
A
在第三象限 ,将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的 方向平移,使其经过点 A ,将双曲线在第三象限的一支沿 射线 AB 的方向平移 ,使其经过点 B ,平移后的两条曲线
相交于点 P , Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围

部分(如图中阴影部分为双曲线的“眸”, PQ 为双曲线

数学试卷 第 6 页（共 44 页）

的“眸径”.当双曲线 y

kx (k＞0 的眸径为 6 时, k
的值为.

二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
26.(本小题满分 8 分

为了美化环境,建设宜居成都,成都市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场

调查,甲种花卉的种植费用 y (元与种植面积 x(m 2 之间的函数关系如图所示 ,乙种

花卉的种植费用为每平方米 100 元.

(1直接写出当 0≤x≤300 和 x 300时, y 与 x 的函数关系式；
(2广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2
,若甲种花卉的种植面积不少于
200 m2 ,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种
植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？



27.(本小题满分 10 分
在 Rt△ ABC 中, ACB 90 , AB 7 , AC 2 ,过点 B 作直线 m∥AC ,将 △ABC
绕点 C 顺时针得到 A△BC (点 A , B 的对应点分别为 A , B ,射线 CA , CB 分别 交直线 m 于点 P , Q .
(1如图 1,当 P 与 A 重合时,求 ACA 的度数；
(2如图 2,设 AB 与 BC 的交点为 M ,当 M 为 AB 的中点时,求线段 PQ 的长；
(3在旋转过程时 ,当点 P , Q 分别在 CA , CB 的延长线上时 ,试探究四边形 PABQ 的面积是否存在最小值 .若存在,求出四边形 PABQ 的最小面积；若不存在 ,请说明
理由.

数学试卷 第 7 页（共 44 页）



图 1 图 2 备用图


28.(本小题满分
12 分
如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中,以直线 x
5 2 为对称轴的抛物线 y ax2bxc与 直线 l ： y kx m(k＞0 交于 A(1,1, B 两点,与 y 轴交于 C(0,5 ,直线 l 与 y 轴交于

点 D .

(1求抛物线的函数表达式；

(2设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F , G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
AF 3 FB,且△BCG与△BCD面积相等,求点
G的坐标； 4

(3若在 x 轴上有且只有一点 P ,使 APB 90 ,求 k 的值.



备用图
数学试卷 第 8 页（共 44 页）




四川省成都市 2018 年高中阶段教育学校统一招生考试


数学答案解析


A 卷


第Ⅰ卷


一、选择题

1.【答案】D

【解析】解：根据数轴可知 a＜b＜0＜c＜d ,∴这四个数中最大的数是 d,故答案为：D.

【考点】数轴上数的表示,比较数的大小

2.【答案】B
【解析】解： 40万 4 105 故答案为：B.

【考点】科学记数法表示数

3.【答案】A

【解析】解：∵从正面看是左右相邻的 3 个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同,

∴答案 A 符合题意,故答案为：A.

【考点】几何体的主视图

4.【答案】C
【解析】解：点 P(3, 5 关于原点对称的点的坐标为 (3,5 ,故答案为：C.

【考点】原点对称,点的坐标变化

5.【答案】D
【解析】解：A、 x2 x2 2x2 ,因此 A 不符合题意；B、 ( x y2 x2 2 xy y 2 ,因此 B 不符合题意；
( x2 y3 x6 y3 ,因此 C 不符合题意；D、 ( x2 x3 x5 ,因此 D 符合题意；故答案为：D.

【考点】整式的运算

6.【答案】C

【解析】解：A、∵ A D , ABC DCB , BC CB ,

∴ △ABC≌△DCB ,因此 A 不符合题意；
B、∵ AB DC , ABC DCB , BC CB ,

∴ △ABC≌△DCB ,因此 B
不符合题意；C、



D、∵ AB DC , ABC DCB , BC CB ,

∴ △ABC≌△DCB ,因此 D 不符合题意；

故答案为：C.

【考点】全等三角形的判定

7.【答案】B


【解析】A、极差 30 ℃ 20 ℃ 10 ℃,因此 A 不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、30、22 这 7 个数
中,28 出现两次,是出现次数最多的数,∴众数是 28,因此 B 符合题意；C、排序：20、22、24、26、28、


28、30,最中间的数是 24、26,∴中位数为： (24 26 2 25 ,因此 C 不符合题意；D、平均数为：
(20 22 24 26 28 28 30 7 26 ,因此 D 不符合题意；故答案为：B.

【考点】统计图的应用,平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数

8.【答案】A


【解析】解：方程两边同时乘以 x( x 2 得： x ( 1(x 2 x x( x 2 , x2 x 2 x x2 2x ,解之：x 1 .
经检验： x 1 是原方程的根.故答案为：A.

【考点】解分式方程

9.【答案】C

【解析】解：∵平行四边形 ABCD,∴ AB∥DC ,∴ B C 180 ,

∴ C 180 60 120 ,

∴阴影部分的面积 π 32 120 360 3π ,

故答案为：C.

【考点】平行四边形的性质,扇形的面积

10.【答案】D


【解析】解：A、当 x 0 时, y 1 ,图像与 y 轴的交点坐标为 (0, 1 ,因此 A 不符合题意；B、对称轴为直
线 x 1 ,对称轴在 y 轴的左侧,因此 B 不符合题意；C、当 x＜ 1 时 y 的值随 x 值的增大而减小,当

1＜x＜0 时 ,y 随 x 的增大而增大 , 因此 C 不符合题意； D 、 a 2＞0 , 当 x 1 时 ,y 的最小值

2 4 1 3 ,因此 D 符合题意；故答案为：D.

【考点】二次函数的图象与性质

第Ⅱ卷



二、填空题

11.【答案】 80


∴它的顶角的度数为：180 50 2 80 ,

故答案为： 80 .

【考点】三角形的内角和定理,等腰三角形的性质

12.【答案】6




x 3
【解析】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为 x 个,根据题意得： ,解之： x 6 ,故答案为：6. 16 8
【考点】概率的概念,解方程

13.【答案】12


【解析】解：设 a 6 b 5 c
4
k ,则 a 6k , b 5k , c 4k ,∵ a b 2c 6 ,

∴ 6k 5k 8k 6 ,解之： k 2 ,∴ a 6 2 12 ,故答案为：12.

【考点】比例的基本性质

14.【答案】 30

【解析】连接 AE,


根据题意可知 MN 垂直平分 AC,

∴ AE CE 3 ,在 Rt△ ADE 中, AD2 AE2 DE2 , AD2 9 4 5 ,

∵ AC 2 AD2 DC 2 , AC 2 5 25 30 ,

∴ AC 30 .

【考点】尺规作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的性质,勾股定理

三、解答题

15.【答案】(1解：原式 14 2 2 3 2
3


14 2 3 3 9
4




(2解：原式
x 1x 11 (x 1(x 1 x

x (x 1(x 1 x 1 x


x 1

【解析】(1解：原式
14 23 2
3

2

1
42
3
3

9 4

(2解：原式
x 1x 11 (x 1(x 1 x

x (x 1(x 1 x 1 x


x 1

【考点】实数的综合运算,分式的化简 16.【答案】解：由题知：
(2a 1 2 4a2 4a2 4a 1 4a2 4a

∵原方程有两个不相等的实数根,∴ 4a 1＞0 ,∴ a＞
14 .


【解析】解：由题知：
(2a 1 2 4a2
4a2 4a 1 4a2 4a 1 .

∵原方程有两个不相等的实数根,∴ 4a 1＞0 ,∴ a＞
1 4
.

【考点】一元二次方程的判别式
17.【答案】解：(1120

45%

(2比较满意；120 40%=48 (人；补全条形统计图如下：
.1





(3 3 600
12+54120


=1980 (人.
答：该景区服务工作平均每天得到 1 980 人的肯定.


【解析】解：(1120,45%；
(2比较满意；120 40%=48 (人图略；

(3 3 600
12+54120


=1980 (人.
答：该景区服务工作平均每天得到 1 980 人的肯定.

【考点】统计知识的运用

18.【答案】
32



【解析】解：由题知： ACD 70 , BCD 37 , AC 80 .

CD
在 Rt△ ACD 中, cosACD ,∴ 0.34 ,∴ CD 27.2 (海里.
AC 80 BD BD
在 Rt△ BCD 中, tanBCD ,∴ 0.75 ,∴ BD 20.4 (海里.
CD 27.2
答：还需要航行的距离 BD 的长为 20.4 海里.



CD

【考点】解直角三角形的应用


19.【答案】解：(1∵一次函数的图象经过点 A(2,0 , ∴ 2 b 0 得 b 2 .
∴一次函数的解析式为 y x 2 ,
k ( x＞0 的图象交于 B a,4 .
∵一次函数的解析式为 y x 2 与反比例函数 y
x


∴ 4 a 2 得 a 2 ,



8

即反比例函数的解析式为： y ( x＞0 ；
x


(2∵点 A(2,0 , OA 2 ,


8

设点 M (m 2, m ,点 N ( , m .
m
当 MN∥AO 且 MN AO 时,四边形 AOMN 是平行四边形,


| (m 2 | 2 , m

8解得, m 2 2 或 m 2 3 2 ,

∴点 M 的坐标为 (2 2 2,2 2 或 (2 3,2 3 2 .


【解析】解：(1∵一次函数的图象经过点 A(2,0 , ∴ 2 b 0 得 b 2 .


∴一次函数的解析式为 y x 2 ,
k ( x＞0 的图象交于 B a,4 .
∵一次函数的解析式为 y x 2 与反比例函数 y
x


∴ 4 a 2 得 a 2 ,


k

∴ 4 ,得 k 8 ,
2
8

即反比例函数的解析式为： y ( x＞0 ；
x
(2∵点 A(2,0 , OA 2 ,




设点 M (m 2, m ,点 N ( , m .
8
m
当 MN∥AO 且 MN AO 时,四边形 AOMN 是平行四边形,

| (m 2 | 2 , m

8解得, m 2 2 或 m 2 3 2 ,

∴点 M 的坐标为 (2 2 2,2 2 或 (2 3,2 3 2 .

【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质



20.【答案】(1如图,连接 OD ,
∵AD 为 BAC 的角平分线,

∴ BAD CAD .

∵ OA OD ,

∴ ODA OAD ,

∴ ODA CAD .

∴ OD∥AC .

又∵ C 90 ,

∴ ODC 90 ,

∴ OD BC ,


∴BC 是 O 的切线；
(2连接 DF, ,
由(1可知,BC 为切线, ∴ FDC DAF .

∴ CDA CFD .

∴ AFD ADB .

又∵ BAD DAF ,

∴ △ABD∽△ADF ,

ABAD ∴ ,AD AF


∴ AD2 AB AF .


∴ AD2 xy ,

AD xy



(3连接 EF


,
OD5
在 Rt△ BOD 中, sinB ,OB 13


r5设圆的半径为 r,∴
,r 8 13



∴ r 5 .

∴ AE 10 , AB 18 .

∵AE 是直径, AFE 90 ,而 C 90 ,

∴ EF∥BC ,

∴ AEF B ,

AF5
∴ sinAEF .AE 13


550
∴ AF AE sinAEF 10 .13 13



∵ AF∥OD ,

AGAF 13 10 ∴ ,DG OD 5 13
13∴ DG AD.23






∴ AD

5030
AB AF 18 13,13 13

133030
∴ DG 1313.23 13 23




【解析】(1如图,连接 OD


,
∵AD 为 BAC 的角平分线,

∴ BAD CAD .

∵ OA OD ,

∴ ODA OAD ,

∴ ODA CAD .

∴ OD∥AC .

又∵ C 90 ,

∴ ODC 90 ,

∴ OD BC ,


∴BC 是 O 的切线；
(2连接 DF, ,
由(1可知,BC 为切线, ∴ FDC DAF .

∴ CDA CFD .

∴ AFD ADB .

又∵ BAD DAF ,

∴ △ABD∽△ADF ,

ABAD ∴ ,AD AF


∴ AD2 AB AF .


∴ AD2 xy ,

AD xy



(3连接 EF


,
在 Rt△ BOD 中, sinB

5
, OB 13


OD

r5设圆的半径为 r,∴ ,
r 8 13
∴ r 5 .


∴ AE 10 , AB 18 .

∵AE 是直径, AFE 90 ,而 C 90 ,

∴ EF∥BC ,

∴ AEF B ,

AF5
∴ sinAEF .
AE 13
5 50
∴ AF AE sinAEF 10 . 13 13




∵ AF∥OD ,
AF 13 10
∴ ,
DG OD 5 13


AG13

∴ DG AD .
23
∴ AD


5030
AB AF 18 13 ,
13 13


133030
DG 13 13
23 13 23 . ∴
【考点】圆的基本性质,切线的判定,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的运用,勾股定理

B 卷



21.【答案】0.36
【解析】∵ x y 0.2..... ① , x 3 y 1......② 由 ① ② 得： 2x 4 y 1.2 ,即 x 2 y 0.6 ,

∵ x2 4xy y2 ( x 2 y2 0.62 0.36 .

【考点】求代数式的值

22.【答案】
12 13


【解析】∵四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2:3 ,设两直角边的长分别为 2x、 ∴大正方形的面积为 (2 x2 (3x2 13x2 ,小正方形的边长为 3x 2 x x ,则小正方形的面积为 x2, ∴阴影部分的面积为：13x2 x2 12x2 ,


∴针尖落在阴影区域的概率为： 12x2 13x2 1213,故答案为： 12
. 13


【考点】正方形的面积关系,求概率

23.【答案】 a 1a


【解析】解：∵ S
1 1 a , S 2 1 5 2 S 1 , S 1 1 a 1
S ,∴ S 1 ,
4
a a
∵, S 1

S 3 ,∴ S 1 ( a 1 
a
, 2
3 a a 1


∵ S S 1 ,∴ S ( a
4 3 4 a 1 1 1

a 1,



∴ S 5 a 1 、 S 6 a 、 S 7 1 a 、 Sa 1
8  a
…

∴ 2 018 4 542 , ∴
S a 1

aa ,故答案为：
. 1a

【考点】探索规律

24.【答案】
2 7


【解析】解：∵菱形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D,

∴ A E C , 1 B , EM AM , AB EF DC AD ,

∵ EF EF ,
,3x





4DM
∴ tanE tanA ,
3 DE
设 DM 4 x , DE 3x ,则 EM AM 5x EF ,


∴ DC AD AM DM 9x , DF EF DE 9x 3x 6x ,


延长 EF 交 BC 于点 H,
∴ AD∥BC , EF EF ,

∴ EDM DHC 90 ,

∵ E C ,

∴ △DEM∽△HCD ,

∴ EM : DC DE : CH ,即 5x :9 x 3x : CH ,

27解之： CH x,5




在 Rt△ DHC 中, DH 2 DC 2 CH 2 ,
272DH 81x ( x,5


22
36解之： DH x,5


366
∴ FH DH DF x6xx,5 5


∵ 1 HFN 180 B C 180 , 1 B ,

∴ HFN C , DHC FHN 90 ,

∴ △FHN∽△CHD ,

∴ FN : DC FH : CH ,即 FN :9 x


627 x:x,5 5

解之： FN 2 x BN ,

∴ CN BC BN 9x 2x 7 x ,

BN 2



故答案为： .


2
7
【考点】轴对称性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义

25.【答案】
3

2

【解析】解：∵双曲线是关于原点成中心对称,

点 P、Q 关于原点对称和直线 AB 对称,


∴四边形 PAQB 是菱形, ∵ PQ 6 ,


∴ PO 3 ,

根据题意可得出 △APB 是等边三角形.






3

∴在 Rt△ POB 中, OB tan30 PO 3 3 ,
3


设点 B 的坐标为 ( x, x ,

∴ 2 x2 3 ,

x2 k ,
2


33

故答案为： .
2
【考点】图形的平移,双曲线的图象与性质



二、解答题

130 x(0≤x≤300 ； 26.【答案】(1 80 x 1500( x＞300

(2设甲种花卉种植为 a m2 ,则乙种花卉种植 (1200 a m2 .



≥200, a∴ , a≤2(1200 a


∴ 200≤a≤800 .

当 200≤a＜300 时, W 130a 100(1200 a 30a 120 000 .
1
当 a 200 时, W

min
126 000 元.
2

当 300≤a≤800 时, W 80a 15 000 100(200 a 135 000 20a . 当 a 800 时, W
min
119 000 元.


∵ 119 000＜126 000 ,∴当 a 800 时,总费用最低,最低为 119 000 元.

此时乙种花卉种植面积为1200 800 400 m2 .

答：应分配甲种花卉种植面积为 800 m2 ,乙种花卉种植面积为 400 m2 ,才能使种植总费用最少,最少总费用

为 119 000 元.
130 x(0≤x≤300
【解析】(1 ；
80 x 1500( x＞300


(2设甲种花卉种植为 a m2 ,则乙种花卉种植 (1200 a m2 .

a≥200, ∴ ,

a≤2(1200 a


∴ 200≤a≤800 .

当 200≤a＜300 时, W 130a 100(1200 a 30a 120 000 .
1
当 a 200 时, W

min
126 000 元.
2

当 300≤a≤800 时, W 80a 15 000 100(200 a 135 000 20a . 当 a 800 时, W
min
119 000 元.


∵ 119 000＜126 000 ,∴当 a 800 时,总费用最低,最低为 119 000 元.

此时乙种花卉种植面积为1200 800 400 m2 .

答：应分配甲种花卉种植面积为 800 m2 ,乙种花卉种植面积为 400 m2 ,才能使种植总费用最少,最少总费用

为 119 000 元.

【考点】一次函数的应用


27.【答案】解：(1由旋转的性质得： AC AC 2 .
BC 3

∵ ACB 90 , m∥AC ,∴ ABC 90 ,∴ cosACB ,∴ ACB 30 ,∴ ACA 60 . AC 2


(2∵ M 为 AB 的中点,∴ ACM MAC .
由旋转的性质得： MAC A ,∴ A ACM .



∵ tanQ tanPCA (3∵ S

2 2 7 3
,∴ BQ BC 3 2 ,∴ PQ PB BQ . 2 3 3 2
ACB
PABQ
S S △ PCQ △ S △
PCQ
3,∴S

PABQ
最小, S △PCQ 即最小,


∴ S


3
PQ BC PQ . 2 2
1法一：(几何法取 PQ 中点 G ,则 PCQ 90 .∴ CG PQ .
1
2
当 CG 最小时, PQ 最小,∴ CG PQ ,即 CG 与 CB 重合时, CG 最小.


∴ CG 3 , PQ
min
min
2 3 ,∴ (S
△PCQ min
3 , S

PABQ
3 3 .




法二：(代数法设 PB x , BQ y .

由射影定理得： xy 3 ,∴当 PQ 最小,即 x y 最小,

∴ ( x y2 x2 y2 2xy x2 y2 6≥2xy 6 12 .

当 x y 3 时,“ ”成立,∴ PQ 3 3 2 3 .


【解析】解：(1由旋转的性质得： AC AC 2 .

BC 3
∵ ACB 90 , m∥AC ,∴ ABC 90 ,∴ cosACB ,∴ ACB 30 ,∴ ACA 60 . AC 2

(2∵ M 为 AB 的中点,∴ ACM MAC .
由旋转的性质得： MAC A ,∴ A ACM .

∴ tanPCB tanA


3 2
,∴ PB
3 3
BC . 2 2
2 2 7 3
∵ tanQ tanPCA ,∴ BQ BC 3 2 ,∴ PQ PB BQ .
2 3 2
S∴SSS3,3△ PCQ △ ACB △ PCQ

最小, S △PCQ 即最小, (3∵ S

PABQ
PABQ



∴ S
3
PQ BC PQ . 12 2

法一：(几何法取 PQ 中点 G ,则 PCQ 90 .∴ CG PQ .
1
2
当 CG 最小时, PQ 最小,∴ CG PQ ,即 CG 与 CB 重合时, CG 最小.


∴ CG 3 , PQ
min
min
2 3 ,∴ (S
△PCQ min
3 , S

PABQ
3 3 .
法二：(代数法设 PB x , BQ y .


由射影定理得： xy 3 ,∴当 PQ 最小,即 x y 最小,



当 x y 3 时,“ ”成立,∴ PQ 3 3 2 3 .

【考点】旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,求图形的面积

b 5 , 2a

2

解得 a 1 , b 5 , c 5 . 28.【答案】解：(1由题可得： c 5,
a b c 1.
∴二次函数解析式为： y x2 5x 5 ；



(2作 AM x 轴, BN x 轴,垂足分别为 M , N ,
则 .
FB QN 4
AFMQ 3
911∵ MQ ,∴ NQ 2 , B( , ,
2 2 4



3 1 km1, k ,
2 1 1 1 ∴ 9 ,解得 , D(0， . ,∴ y x 1 t 2 2 2 2 k m 4 , m 1 ,

2
1同理, y x 5 .
BC 2




,∴① DG∥BC ( G 在 BC 下方,∵ S △BCD S

△BCG





11

y DG x ,
2 2
11 3
∴ x x2 5x 5 ,即 2x2 9x 9 0 ,∴ x , x 3 .
1 2 2 2 2
∵ x＞ ,∴ x 3 ,∴ G(3,1 .

5
2

② G 在 BC 上方时,直线 G G 与 DG 关于 BC 对称.
2 3
1 19 119
∴ y  x ,∴ x x2 5x 5 ,∴ 2x2 9x 9 0 .
G G 2 2 2 2 1 2
9 3 17 67 3 17 ∵ x＞ ,∴ x 9 3 17 ,∴ G( , .



1
5


9 3 17 67 3 17
综上所述,点 G 坐标为 G (3, 1 ； G ( , .
1 2 4 4
(3由题意可得： k m 1 .
∴ m 1 k ,∴ y kx 1 k ,∴ kx 1 k x2 5x 5 ,即 x2 k 5x k 4 0 .
1

∴ x 1 , x k 4 ,∴ B(k 4, k 2 3k 1 .
1
2
设 AB 的中点为 O ,

∵ P 点有且只有一个,∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,且 P 为切点.

k5∴ OP x 轴,∴ P 为 MN 的中点,∴ P( ,0 .
2

AMPN
∵ △AMP∽△PNB ,∴ ,∴ AM BN PN PM ,
PM BN



k 5 k 5
∴ 1 (k 3k 1 (k 4 ( 1 ,即 3k 2 6k 5 0 , 96＞0 .
2 2

2646∵ k＞0 ,∴ k 1 2 6 .
6 3




b 5 , 2a

2

【解析】解：(1由题可得： c 5, 解得 a 1 , b 5 , c 5 .
a b c 1.

∴二次函数解析式为： y x2 5x 5 ；


(2作 AM x 轴, BN x 轴,垂足分别为 M , N ,
AFMQ 3 则 .
FB QN 4
911∵ MQ ,∴ NQ 2 , B( , ,
2 2 4
4 k m 1, 2
∴ 9 1 ,解得 1,∴ 2k m , m ,

1
k , 11
y x , D(0， .
t 2 2 2


3

1



1同理, y x 5 .
BC 2




,∴① DG∥BC ( G 在 BC 下方,∵ S △BCD S

△BCG


11

y x , DG 2 2



∴ x x2 5x 5 ,即 2x2 9x 9 0 ,∴ x , x 3 .
12
1 3
1 2 2 2

∵ x＞ ,∴ x 3 ,∴ G(3,1 .

5
2
② G 在 BC 上方时,直线 G G 与 DG 关于 BC 对称.
2 3
1 19 119
∴ y  x ,∴ x x2 5x 5 ,∴ 2x2 9x 9 0 .
G G 2 2 2 2 1 2
9 3 17 67 3 17 ∵ x＞ ,∴ x 9 3 17 ,∴ G( , .
2 4 4 8
9 3 17 67 3 17
综上所述,点 G 坐标为 G (3, 1 ； G ( , .
1 2 4 4
(3由题意可得： k m 1 .
∴ m 1 k ,∴ y kx 1 k ,∴ kx 1 k x2 5x 5 ,即 x2 k 5x k 4 0 .
1


1

5


∴ x 1 , x k 4 ,∴ B(k 4, k 2 3k 1 .
1
2
设 AB 的中点为 O ,

∵ P 点有且只有一个,∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,且 P 为切点.

k5∴ OP x 轴,∴ P 为 MN 的中点,∴ P( ,0 .
2

AMPN
∵ △AMP∽△PNB ,∴ ,∴ AM BN PN PM ,
PM BN



k 5 k 5
∴ 1 (k 3k 1 (k 4 ( 1 ,即 3k 2 6k 5 0 , 96＞0 .
2 2

26462 6

∵ k＞0 ,∴ k 1 .
6 3
【考点】二次函数的图象及其性质





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