浙江省余姚中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（扫描版）
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余姚中学2018学年度第二学期高二数学期中试卷
一． 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数![]()
则![]()
的值为( D )
A．-20 B．-10 C．10 D．20
2．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，首先要作出的假设是（ C ）
A．四个内角都大于90° B．四个内角中有一个大于90°
C．四个内角都小于90° D．四个内角中有一个小于90°
4．设![]()
的展开式的各项系数之和为![]()
，二项式系数之和为![]()
，若![]()
，则展开式中含![]()
项的系数为（▲D）
A. 40 B. 30 C.20 D. 15
5．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面
有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所
就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的
概率是( C )
A. ![]()
word/media/image14_1.png B. ![]()
word/media/image15_1.png C. ![]()
word/media/image16_1.png D. ![]()
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6．已知随机变量ξ的分布列为
则Dξ的值为(C )
A. B．
C.
D．
7. 某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（▲B）
A．12 B．9 C．6 D．5
8.已知可导函数![]()
满足![]()
，则当![]()
时，![]()
大小关
系为 （ B ）
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D. ![]()
9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人
参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数
为( C )
A．360 B．520 C．600 D．720
10.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意![]()
，![]()
中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ B ）
（A）12个 （B）14个 （C）16个 （D）18个
二．填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分．把答案填在答题
卷的相应位置．
11. 已知复数![]()
（![]()
为虚数单位），则![]()
的模是 ▲ ![]()
；复数![]()
的虚部是 ▲ ![]()
．
14.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为 ▲ ；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 ▲ .（用数字作答）480，720
15．计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1．类比上述计算方法，计算．Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= n（n+1）•2n﹣2 ．
16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的
两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 630 种![]()
（用数字作答）．
17．关于二项式(x－1)2005有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第六项为![]()
x1999；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是 1，4 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）
二． 解答题: 本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
