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课时提升作业 五
向 心 力
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)
1.(2017·十堰高一检测)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是 ( )
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
【解析】选B。老鹰在空中做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个力的作用,两个力的合力充当它做匀速圆周运动的向心力,但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用,选项B正确。
【补偿训练】如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是 ( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
【解析】选D。物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。
2.(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转圆台上相对静止,它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍,A的质量为2m,B和C的质量均为m,A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,则当圆台旋转时 世纪金榜导学号35684133( )
A.B所受的摩擦力最小
B.当圆台转速增大时,C比B先滑动
C.当圆台转速增大时,B比A先滑动
D.C的向心力最大
【解析】选A、B。三个物体受到的摩擦力充当圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律,FA=2mω2R,FB=mω2R,FC=mω22R=2mω2R,三者中B的向心力最小,即受到的摩擦力最小,A正确,D错误;当圆台转速增大时,三者的最大静摩擦力依次为fA=2kmg,fB=kmg,fC=kmg,故A、B、C发生滑动时的角速度分别为:ωA=,ωB=
,ωC=
,故C最先发生滑动,B正确,C错误。
3. (2017·常州高一检测)如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长也为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,绳被拉直且小球受两个力的作用。则ω为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。小球受重力和圆环的弹力,两个力的合力垂直于转轴,提供向心力,根据牛顿第二定律有:F合=mgcot30°=mRcos30°ω2,解得ω=。选项D正确,A、B、C错误。
4.如图所示,某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则 ( )
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体的合力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
【解析】选D。物体做加速曲线运动,合力不为零,A错;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错,D对。
二、计算题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
5.一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0kg,如果物体转速变为原来的2倍,半径不变,则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求: 世纪金榜导学号35684134
(1)物体原来所受向心力的大小。
(2)物体后来的向心加速度。
【解析】(1)令F0=15N,设匀速圆周运动的半径为r,物体原来所受向心力的大小F1=mr(2π·n)2,
变化后的向心力的大小F2=mr(2π·2n)2,且F1+F0=F2,代入数据解得F1=5N。
(2)物体后来的向心加速度
a==
m/s2=10m/s2
答案:(1)5N (2)10m/s2
【能力挑战区】
1.如图所示,半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环,当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时,若环每秒钟恰好转过2圈,求小环偏离圆环最低点的高度h。(取g≈π2) 世纪金榜导学号35684135
【解析】设如图示的圆心角为θ,则有:
h=R(1-cosθ)
对小环受力分析得:Nsinθ=mω2r
而Ncosθ=mg,r=Rsinθ,
角速度ω=2πn=4πrad/s
解得:cosθ=,h=
π=0.4375m
答案:0.4375m
2.如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大? 世纪金榜导学号35684136
【解析】小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。
建立如图所示的平面直角坐标系。
对其受力进行正交分解。
在y轴方向,根据平衡条件,得
Fcosθ+FNsinθ=mg,
在x轴方向,根据牛顿第二定律,得
Fsinθ-FNcosθ=mLω2sinθ,
解得F=m(gcosθ+Lω2sin2θ)。
要使球离开锥面,则FN=0,解得ω=。
答案:m(gcosθ+Lω2sin2θ)
【总结提升】处理匀速圆周运动问题的基本方法
(1)明确哪一个物体做匀速圆周运动。
(2)确定物体做匀速圆周运动的圆心和半径。
(3)分析物体的受力情况。
(4)在半径方向上的合力提供向心力。
(5)按照向心力合适的形式列出方程,并求解。
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