2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析

2018年中考四川省成都市中考数学试题

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数word/media/image1.gif在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A．word/media/image3.gif B．word/media/image4.gif C．word/media/image5.gif D．word/media/image6.gif

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）

A．word/media/image7.gif B．word/media/image8.gif C．word/media/image9.gif D．word/media/image7.gif

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4.在平面直角坐标系中，点word/media/image15.gif关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．word/media/image16.gif B．word/media/image17.gif C. word/media/image18.gif D．word/media/image19.gif

5.下列计算正确的是（ ）

A．word/media/image20.gif B．word/media/image21.gif C. word/media/image22.gif D．word/media/image23.gif

6.如图，已知word/media/image24.gif，添加以下条件，不能判定word/media/image25.gif的是（ ）

A．word/media/image27.gif B．word/media/image28.gif C. word/media/image29.gif D．word/media/image30.gif

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃

8.分式方程word/media/image32.gif的解是（ ）

A．word/media/image33.gif B．word/media/image34.gif C. word/media/image35.gif D．word/media/image36.gif

9.如图，在word/media/image37.gif中，word/media/image38.gif，word/media/image39.gif的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．word/media/image41.gif B．word/media/image42.gif C. word/media/image43.gif D．word/media/image44.gif

10.关于二次函数word/media/image45.gif，下列说法正确的是（ ）

A．图像与word/media/image33.gif轴的交点坐标为word/media/image46.gif B．图像的对称轴在word/media/image33.gif轴的右侧

C.当word/media/image47.gif时，word/media/image33.gif的值随word/media/image48.gif值的增大而减小 D．word/media/image33.gif的最小值为-3

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.等腰三角形的一个底角为word/media/image49.gif，则它的顶角的度数为 ．

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为word/media/image50.gif，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．

13.已知word/media/image51.gif，且word/media/image52.gif，则word/media/image3.gif的值为 ．

14.如图，在矩形word/media/image53.gif中，按以下步骤作图：①分别以点word/media/image54.gif和word/media/image55.gif为圆心，以大于word/media/image56.gif的长为半径作弧，两弧相交于点word/media/image57.gif和word/media/image58.gif；②作直线word/media/image59.gif交word/media/image60.gif于点word/media/image61.gif.若word/media/image62.gif，word/media/image63.gif，则矩形的对角线word/media/image64.gif的长为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （1）word/media/image66.gif. （2）化简word/media/image67.gif.

16. 若关于word/media/image68.gif的一元二次方程word/media/image69.gif有两个不相等的实数根，求word/media/image3.gif的取值范围.

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 ，表中word/media/image71.gif的值 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达word/media/image54.gif处时，测得小岛word/media/image55.gif位于它的北偏东word/media/image72.gif方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛word/media/image55.gif位于它的北偏东word/media/image73.gif方向.如果航母继续航行至小岛word/media/image55.gif的正南方向的word/media/image74.gif处，求还需航行的距离word/media/image75.gif的长.

（参考数据：word/media/image76.gif，word/media/image77.gif，word/media/image78.gif，word/media/image79.gif，word/media/image80.gif，word/media/image81.gif）

19. 如图，在平面直角坐标系word/media/image83.gif中，一次函数word/media/image84.gif的图象经过点word/media/image85.gif，与反比例函数word/media/image86.gif的图象交于word/media/image87.gif.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设word/media/image57.gif是直线word/media/image88.gif上一点，过word/media/image57.gif作word/media/image89.gif轴，交反比例函数word/media/image86.gif的图象于点word/media/image58.gif，若word/media/image90.gif为顶点的四边形为平行四边形，求点word/media/image57.gif的坐标.

20.如图，在word/media/image92.gif中，word/media/image93.gif，word/media/image94.gif平分word/media/image95.gif交word/media/image96.gif于点word/media/image74.gif，word/media/image97.gif为word/media/image88.gif上一点，经过点word/media/image54.gif，word/media/image74.gif的word/media/image98.gif分别交word/media/image88.gif，word/media/image64.gif于点word/media/image61.gif，word/media/image99.gif，连接word/media/image100.gif交word/media/image101_1.png于点word/media/image102.gif.

（1）求证：word/media/image96.gif是word/media/image98.gif的切线；

（2）设word/media/image103.gif，word/media/image104.gif，试用含word/media/image105.gif的代数式表示线段word/media/image94.gif的长；

（3）若word/media/image106.gif，word/media/image107.gif，求word/media/image108.gif的长.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21.已知word/media/image110.gif，word/media/image111.gif，则代数式word/media/image112.gif的值为 .

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为word/media/image113.gif，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

23.已知word/media/image115.gif，word/media/image116.gif，word/media/image117.gif，word/media/image118.gif，word/media/image119.gif，word/media/image120.gif，…（即当word/media/image121.gif为大于1的奇数时，word/media/image122.gif；当word/media/image121.gif为大于1的偶数时，word/media/image123.gif），按此规律，word/media/image124.gif .

24.如图，在菱形word/media/image53.gif中，word/media/image125.gif，word/media/image126.gif分别在边word/media/image127.gif上，将四边形word/media/image128.gif沿word/media/image59.gif翻折，使word/media/image88.gif的对应线段word/media/image129.gif经过顶点word/media/image74.gif，当word/media/image130.gif时，word/media/image131.gif的值为 .

25.设双曲线word/media/image134.gif与直线word/media/image135.gif交于word/media/image54.gif，word/media/image136.gif两点（点word/media/image54.gif在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线word/media/image137.gif的方向平移，使其经过点word/media/image54.gif，将双曲线在第三象限的一支沿射线word/media/image88.gif的方向平移，使其经过点word/media/image136.gif，平移后的两条曲线相交于点word/media/image138.gif，word/media/image139.gif两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， word/media/image140.gif为双曲线的“眸径”当双曲线word/media/image134.gif的眸径为6时，word/media/image141.gif的值为 .

二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用word/media/image33.gif（元）与种植面积word/media/image142.gif之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当word/media/image144.gif和word/media/image145.gif时，word/media/image33.gif与word/media/image68.gif的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共word/media/image146.gif，若甲种花卉的种植面积不少于word/media/image147.gif，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

27.在word/media/image92.gif中，word/media/image148.gif，word/media/image149.gif，word/media/image150.gif，过点word/media/image136.gif作直线word/media/image151.gif，将word/media/image152.gif绕点word/media/image55.gif顺时针得到word/media/image153.gif（点word/media/image54.gif，word/media/image136.gif的对应点分别为word/media/image154.gif，word/media/image155.gif）射线word/media/image156.gif，word/media/image157.gif分别交直线word/media/image71.gif于点word/media/image138.gif，word/media/image139.gif.

（1）如图1，当word/media/image138.gif与word/media/image154.gif重合时，求word/media/image159.gif的度数；

（2）如图2，设word/media/image160.gif与word/media/image96.gif的交点为word/media/image57.gif，当word/media/image57.gif为word/media/image160.gif的中点时，求线段word/media/image140.gif的长；

（3）在旋转过程时，当点word/media/image161.gif分别在word/media/image156.gif，word/media/image157.gif的延长线上时，试探究四边形word/media/image162.gif的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形word/media/image162.gif的最小面积；若不存在，请说明理由.

28.如图，在平面直角坐标系word/media/image83.gif中，以直线word/media/image163.gif为对称轴的抛物线word/media/image164.gif与直线word/media/image165.gif交于word/media/image166.gif，word/media/image136.gif两点，与word/media/image33.gif轴交于word/media/image167.gif，直线word/media/image168.gif与word/media/image33.gif轴交于word/media/image74.gif点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线word/media/image168.gif与抛物线的对称轴的交点为word/media/image99.gif、word/media/image102.gif是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若word/media/image169.gif，且word/media/image170.gif与word/media/image171.gif面积相等，求点word/media/image102.gif的坐标；

（3）若在word/media/image68.gif轴上有且仅有一点word/media/image138.gif，使word/media/image172.gif，求word/media/image141.gif的值.

试卷答案

A卷

一、选择题

1-5: word/media/image174.gif 6-10: word/media/image175.gif

二、填空题

11. word/media/image176.gif 12.6 13.12 14. word/media/image177.gif

三、解答题

15.（1）解：原式word/media/image178.gif word/media/image179.gif=word/media/image180.gif

（2）解：原式word/media/image181.gifword/media/image182.gifword/media/image183.gif

16.解：由题知：word/media/image184.gif.

word/media/image185.gif原方程有两个不相等的实数根，word/media/image186.gif，word/media/image187.gif.

17.解：（1）120,45%；

（2）比较满意；word/media/image188.gif（人）图略；

（3）word/media/image189.gif（人）.

答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

18.解：由题知：word/media/image190.gif，word/media/image191.gif，word/media/image192.gif.

在word/media/image193.gif中，word/media/image194.gif，word/media/image195.gif，word/media/image196.gif（海里）.

在word/media/image197.gif中，word/media/image198.gif，word/media/image199.gif，word/media/image200.gif（海里）.

答：还需要航行的距离word/media/image75.gif的长为20.4海里.

19.解：（1）word/media/image185.gif一次函数的图象经过点word/media/image85.gif，word/media/image201.gif，word/media/image202.gif，word/media/image203.gif.

word/media/image185.gif一次函数与反比例函数word/media/image86.gif交于word/media/image87.gif.

word/media/image204.gif，word/media/image205.gif，word/media/image206.gif，word/media/image207.gif.

（2）设word/media/image208.gif，word/media/image209.gif.

当word/media/image210.gif且word/media/image211.gif时，四边形word/media/image212.gif是平行四边形.

即：word/media/image213.gif且word/media/image214.gif，解得：word/media/image215.gif或word/media/image216.gif，

word/media/image217.gif的坐标为word/media/image218.gif或word/media/image219.gif.

20.

B卷

21.0.36 22. word/media/image222.gif 23. word/media/image223.gif 24. word/media/image224.gif 25. word/media/image225.gif

26.解：（1）word/media/image226.gif

（2）设甲种花卉种植为word/media/image227.gif，则乙种花卉种植word/media/image228.gif.

word/media/image229.gifword/media/image230.gif.

当word/media/image231.gif时，word/media/image232.gif.

当word/media/image233.gif时，word/media/image234.gif元.

当word/media/image235.gif时，word/media/image236.gif.

当word/media/image237.gif时，word/media/image238.gif元.

word/media/image239.gif，word/media/image240.gif当word/media/image237.gif时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为word/media/image241.gif.

答：应分配甲种花卉种植面积为word/media/image242.gif，乙种花卉种植面积为word/media/image243.gif，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27.解：（1）由旋转的性质得：word/media/image244.gif.

word/media/image245.gif，word/media/image151.gif，word/media/image246.gif，word/media/image247.gif，word/media/image248.gif，word/media/image249.gif.

（2）word/media/image250.gif为word/media/image251.gif的中点，word/media/image252.gif.

由旋转的性质得：word/media/image253.gif，word/media/image254.gif.

word/media/image255.gif，word/media/image256.gif.

word/media/image257.gif，word/media/image258.gif，word/media/image259.gif.

（3）word/media/image260.gif，word/media/image261.gif最小，word/media/image262.gif即最小，

word/media/image263.gif.

法一：（几何法）取word/media/image140.gif中点word/media/image102.gif，则word/media/image264.gif.word/media/image265.gif.

当word/media/image266.gif最小时，word/media/image140.gif最小，word/media/image267.gif，即word/media/image266.gif与word/media/image268.gif重合时，word/media/image266.gif最小.

word/media/image269.gif，word/media/image270.gif，word/media/image271.gif，word/media/image272.gif.

法二：（代数法）设word/media/image273.gif，word/media/image274.gif.

由射影定理得：word/media/image275.gif，word/media/image240.gif当word/media/image140.gif最小，即word/media/image276.gif最小，

word/media/image277.gif.

当word/media/image278.gif时，“word/media/image279.gif”成立，word/media/image280.gif.

28.解：（1）由题可得：word/media/image281.gif解得word/media/image282.gif，word/media/image283.gif，word/media/image284.gif.

word/media/image240.gif二次函数解析式为：word/media/image285.gif.

（2）作word/media/image286.gif轴，word/media/image287.gif轴，垂足分别为word/media/image126.gif，则word/media/image288.gif.

word/media/image289.gif，word/media/image290.gif，word/media/image291.gif，

word/media/image292.gif，解得word/media/image293.gif，word/media/image294.gif，word/media/image295.gif.

同理，word/media/image296.gif.

word/media/image297.gif，word/media/image240.gif①word/media/image298.gif（word/media/image102.gif在word/media/image96.gif下方），word/media/image299.gif，

word/media/image300.gif，即word/media/image301.gif，word/media/image302.gif.

word/media/image303.gif，word/media/image304.gif，word/media/image305.gif.

②word/media/image102.gif在word/media/image96.gif上方时，直线word/media/image306.gif与word/media/image307.gif关于word/media/image96.gif对称.

word/media/image308.gif，word/media/image309.gif，word/media/image310.gif.

word/media/image303.gif，word/media/image311.gif，word/media/image312.gif.

综上所述，点word/media/image102.gif坐标为word/media/image313.gif；word/media/image314.gif.

（3）由题意可得：word/media/image315.gif.

word/media/image316.gif，word/media/image317.gif，word/media/image318.gif，即word/media/image319.gif.

word/media/image320.gif，word/media/image321.gif，word/media/image322.gif.

设word/media/image88.gif的中点为word/media/image323.gif，

word/media/image324.gif点有且只有一个，word/media/image240.gif以word/media/image88.gif为直径的圆与word/media/image68.gif轴只有一个交点，且word/media/image138.gif为切点.

word/media/image325.gif轴，word/media/image326.gif为word/media/image59.gif的中点，word/media/image327.gif.

word/media/image328.gif，word/media/image329.gif，word/media/image330.gif，

word/media/image331.gif，即word/media/image332.gif，word/media/image333.gif.

word/media/image334.gif，word/media/image335.gif.