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2018年山西省中考数学试卷含答案解析-



2018 年 山西省中考数学 试 卷

第 I 卷 选 择 题 （ 3 分）

一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ） 1. 下面有理数比较大小，正确 的是（）
A. 0 ＜-2 B. -5 ＜3 C. -2 ＜-3 D. 1 ＜-4 【 答 案 】B
【 考 点 】有理数比较大小
2. “ 算 经 十 书 ” 是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十部 著 名 数 学 著 作 ， 它们 曾 经 是 隋 唐 时 期国子 监 算 学 科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 . 下列 四部著作中，不属于我 国 古 代 数 学 著 作 的是（ ）

A. 《 九 章 算 术 》 B. 《 几 何 原 本 》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》 【 答 案 】B
【 考 点 】数 学 文 化
【 解 析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下 列 运 算 正确的是（）




b 2
b A.
a
3







6

6 B.
2a 2
3a 2
6a 2 C.
2a 2
3
2a 6 D. (2 a
3
a

3
2
a
a
【答 案 】D
【 考 点 】整
a

式 运 算




【 解 析 】A.




3
a

6
B 2a 2
3a 2
5a 2
C.
2a 2
3
2a 5
2
a
4. 下 列 一 元 二 次 方 程中， 没 有 实 数 根 的 是（）

A.

x 2 2x 0 B. x 2 4x 1 0 C.
2 x 4x 3 0
2 D. 3x2 5x 2 【 答 案 】C
【 考 点 】一元二次方程根的判别式
【 解 析】 △ ＞0 ，有 两个不相等的实数根， △ =0 ，有两个相等的实数根， △＜0 ，没 有实数 根.A. △ =4 B. △ =20 C. △ =-8 D. △ =1
5. 近 年 来 快 递 业 发 展迅速，下表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果（单 位 ： 万 件 ）


太
原 市 大 同 市 长 治 市 晋 中 市 运 城 市 临 汾 市 吕 梁 市 3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位 数是（）
A.319.79 万 件 B. 332.68 万 件 C. 338.87 万 件 D. 416.01 万 件 【 答 案 】C
【 考 点 】数据的分析
【 解 析 】将表 格 中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万 件. 6. 黄 河 是 中 华 民 族 的象征 ，被 誉 为 母 亲 河 ，黄 河 壶 口 瀑 布 位 于我省 吉 县 城 西 45 千米处， 是黄河 上 最 具 气 势 的 自 然景观 ， 其 落 差 约 30 米，年平均流量 1010 立 方 米/ 秒. 若以小时作时间单位， 则 其 年 平 均 流 量 可用科 学 计 数 法 表 示 为 A. 6.06 10 4 立 方 米/ 时 B. 3.136 10 6 立 方 米/ 时 C. 3.636 10 6 立 方 米/ 时 D. 36.36 10 5 立 方 米/ 时
【 答 案 】C
【 考 点 】科学计数法
【 解 析 】一 秒 为 1010 立 方 米 ， 则 一 小 时为 1010 ×60×60=363600 0 立 方
米 ，3636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636 ×10 6.
7. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从 中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 ， 充 分 摇 匀后， 再 随 机 摸 出 一 个球， 两 次 都 摸 到 黄 球的概 率 是 （ ）
A.4

9
B.
1 2 1 3
C.
9
D.
9
【 答 案 】A
【 考 点 】树状图或列表法求概率 【 解 析 】
由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 ，
∴ P （两次都摸到黄球）=4

9
8. 如图， 在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 °， ∠ A=60 °， AC=6 ， 将△△ ABC 绕点 C 按逆时针方向 旋转得到
△ A ’ B ’ C ，此时点 A ’恰 好 在 AB 边上，则点 B ’与 点 B 之间的距离是（） A. 12 B. 6
C.6 2
D. 6 3





【 答 案 】D

【 考 点 】旋转，等边三角形性质
【 解 析】连 接 BB ’， 由旋转可知 AC=A ’C ， BC=B ’ C ，∵ ∠ A=60 °，∴ △ACA ’为等边 三角形，

∴ ∠ ACA ’ =60°， ∴ ∠ BCB ’ =60°∴ △ BCB ’为等边三角形，∴ BB ’ =BC=
6 3 .






9. 用 配 方 法 将 二 次 函数 y
x 2 8x 9 化 为 y a的 形 式 为 （ ）
xh2k

A.
B.y


y

C. y D. y x4225
x427 x4225
x427
【 答 案 】B
【 考 点 】二次函数的顶点式



【 解 析 】 y
x 2
8x 9
x 2
8x 16 16 9 x4225

10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内接于⊙O ，⊙ O 的半径为 2 ， 以 点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的
延 长 线 于 点 E， 交 AD 的 延 长 线 于 点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4 π -4 B. 4 π -8 C. 8 π -4 D. 8 π -8

【 答 案 】A
【 考 点 】扇形面积，正方形性质
【 解 析 】∵ 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ，∴ ∠ BAD=90 °，可知圆和正方形是中心对称图形，

第 I 卷 非选择题（共 90 分 ）

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11. 计 算 ： (3 2 1(3 2 1 .
【 答 案 】17 【 考 点 】平方差公式
【 解 析 】∵ (a b(a b
a 2
b
2
∴ (3 2 1(3 2 1 (3 2 2118-1=17 12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状 无 一 定 规 则 ，代 表一种 自 然 和 谐 美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组 成的图


形 ， 则 12 3 4 5


度.



【 答 案 】360
【 考 点 】多边形外角和
【 解 析 】∵ 任意 n 边形的外角和为 360°， 图中五条线段组成五边形


∴
13602 34 5

.


13 ．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某 厂 家 生 产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ， 已 知行李 箱 的 宽 为 20cm ，长与高的比为 8:11 ， 则符合此规定 的 行 李 箱 的 高 的 最大值 为_ ____cm.
【 答 案 】55
【 考 点 】一元一次不等式的实际应用
【 解 析 】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm
20 8x 11x 115 解 得 x 5
∴ 高 的 最 大 值 为115 55 cm
14 ．如图，直线 MN ∥ P Q ，直 线 AB 分 别 与 MN ， PQ 相 交 于 点 A， B. 小 宇 同 学 利 用 尺 规 按以 下 步 骤作 图 ：① 以 点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于 点 C ， 交 AB 于 点 D； ② 分 别 以 C ，D 为圆心，

以 大 于1

2CD 长为半径作弧，两弧在 ∠ NAB 内交于点 E ；③作射线 AE 交 PQ 于 点 F. 若 AB=2 ，∠

ABP=60 0，
则 线 段 AF 的 长 为_ _____. 【 答 案 】 2 3

【 考 点 】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一 【 解 析 】过 点 B 作 BG ⊥ AF 交 AF 于 点 G
由 尺 规 作 图 可 知 ，A F 平 分 ∠ NAB ∴ ∠ NAF= ∠ BAF ∵ MN ∥ PQ
∴ ∠ NAF= ∠ BFA ∴ ∠ BAF= ∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG ⊥ AF ∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=60 0
∴ ∠ BAF= ∠ BFA=30 0
3



3
Rt △ BFG 中 ，FG BF c o sBFA 22

∴ AF
2FG 2 3

15 ．如图，在 Rt △ ABC 中 ，∠ ACB=90 0，AC=6 ，BC=8 ， 点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙ O ，⊙

O 分 别 与 AC ，BC 交 于 点 E，F ， 过 点 F 作 ⊙ O
的 切 线 FG ， 交 AB 于 点 G， 则 FG 的 长 为_ ____.


【 答 案 】12

5

【 考 点 】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数 【 解 析 】连 接 OF
∵ FG 为⊙ 0 的切线∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中 ，D 为 AB 中 点 ∴ CD=BD
∴ ∠ DCB= ∠ B ∵ OC=OF
∴ ∠ OCF= ∠ OFC ∴ ∠ CFO= ∠ B ∴ OF ∥ BD
∵ O 为 CD 中 点 ∴ F 为 BC 中 点



∴1

CFBF
2
BC 4




Rt △ ABC 中 ， s inB
3

5

Rt △ BGF 中 ， B 4 3
12 FG BF sin5

5
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （ 本 题 共 2 个小题，每小题 5 分 ， 共 10 分 ） 计算：（1）(2 2 2
34
6 2 0
1
【 考 点 】实数的计算
【 解 析 】解 ： 原 式= 8-4+2+1=7



）x 2 x2 1
1 （2

x 1 x 2 4 x 4 x 2
【 考 点 】分 式 化 简



【 解 析 】解 ： 原 式 = x 2 x 2 1 1 x+1 1 x
x 1 x 4 x 4 x 2 = x 2 x 2 =
2 x 2

数
17.
（ 本 题 8 分）如图，一次函 y
x(1
b(k
与 x 轴 ， y 轴相交于点 A， B ，
k
1
k1
0 的图象分别与反
比 例 函 数 y 0 的图象相交于点 C（-4 ，-2 ），D（2 ，4 ）.
（1 ）求一次2函
数和反比例函数的表达式；


（2 ） 当 x 为何值时，y
；
1
0 （3 ） 当 x 为何值时，y 直 接 写 出 x 的取值范围.
1
y ， 请2



【 考 点 】反比例函数与一次函数
【 解 析 】（1 ） 解 ： 一 次 函 数 y
k x b 1
1
的图象经过点 C （-4 ，-2 ），D（2 ，4 ），


（3 ） 解 ： x 4或 0 x 2.
18.（ 本 题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此 项 活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只 能 参 加其 中 一 项 活动 . 教 务 处 在 该 校 七 年级学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ，并对 此 进 行统 计 ， 绘 制 了 如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 （ 均 不 完 整）.

请


解 答 下 列 问 题:
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4 ）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器 乐 ” 活 动 项 目 的 女生的 概 率 是 多 少 ？
【 考 点 】条形统计图，扇形统计图 【 解 析】（1） 解 ：



10
100% 40%. （2 ） 解 ：
10+15
答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.
（3 ） 解 ：500 21%=105 （ 人 ）.
答 ： 估 计 其 中 参 加“书 法 ” 项 目 活 动 的有 105 人.
15 15 5
= = （4 ） 解 ：
15+10+8+15 48 16
5


5
答 ： 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ” 活 动 项 目 的女生 的 概 率 为
16
.

19.( 本 题 8 分 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲 线塔柱


组 合 而 成 ， 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 ， 造型 新 颖 ，是 “ 三 晋大地 ”的一种象 征. 某数学“综合与实践”小组 的同学把“测量斜拉索顶端到 桥面的距离” 作为一项课题活动， 他们制订了测量方案， 并利用课余时 间 借 助 该 桥 斜 拉 索完 成 了 实 地 测 量. 测 量 结 果 如 下 表 .

项 目
内 容


课 题

测量斜拉索顶端到桥面的距离
说明：两侧最长斜拉索 AC ，BC 相交于点 C ， 分别


测量示意图
与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B ，C 在 同一竖直平 面内.


∠ A 的度数
∠ B 的度数
AB 的 长 度
测 量 数 据
38 °
28 ° 234 米

...
...



(1请帮助该小组根据上表中的测量数据求，斜拉索顶端点C到AB的距（离参考数据 sin 380.6 ，cos
380.8 ，



tan 380.8


， sin 280.5 ，cos 280.9 ，tan 280.5 ）；

(2该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一 个即可）.
【 考 点 】三角函数的应用 【 解 析 】

（1 ）解 ：过 点 C 作 CD AB 于 点 D. 设 CD= x 米 ， 在 Rt ADC 中 ， ∠ ADC=90°， ∠ A=38 ° .





5
AD BD AB 234 .

4
x 2x 234. 解 得 x
72 .
答 ： 斜 拉 索 顶 端 点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米.

（2 ）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教 师 ，
活 动 感 受 等.

20.( 本题 7 分 2018 年 1 月 20 日，山西迎来了 “复兴号” 列车，与
“ 和 谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好. 已知“太原南 - 北京西” 全 程 大 约 500 千米“，复兴号” G92 次列车平均每小时比 某列 “和谐号” 列

车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的

4

5（ 两


列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石


家庄 一 站 ， 停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.
【 考 点 】分式方程应用 【 解 析 】
解 ：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，



由 题 意 ， 得500 500
解 得 x
8
x 1= +40
3
6 5 4 ( x 1 6



经 检 验 ， x 8

是 原 方 程 的 根.
3

答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要8

3
小 时.

21. （ 本 题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法. 著名美籍匈牙 利 数 学 家 波 利 亚 在他所 著 的 《 数 学 的 发 现》 一 书 中 有 这 样 一 个例 子 ： 试 问 如 何 在 一个 三 角 形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ， 使 得 AX=BY=XY. （如图）解 决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在CA 上作出一点 D，使得 CD=CB ，连接 BD. 第二步，在 CB 上取
一点 Y’，作 Y’ Z ’ //CA,
交 BD 于 点 Z ’， 并 在 AB 上 取 一 点 A ’， 使 Z ’ A ’ =Y ’ Z ’ . 第三步，过点 A 作
AA//A ’ Z ’， 交
AA 于 点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY//AC ， 交 BC 于 点 Y， 再 过 Y 作 YX//ZA ， 交 AC 于 点 X.
则 有 AX=BY=XY.
下 面 是 该 结 论 的

部分证 明 ：证 明 ：
A
Z / /A ' ZBA' Z '
BAZ



又 ∠A'BZ'=∠ABZ. △BA ' Z
△BAZ

Z' A '

Z BZ ' .
A


BZ


同 可 Y ' Z BZ' ' 理
得
.
Z ' A '




Y ' Z '

.

YZ BZ ZA YZ
Z ' A ' Y ' Z ' , ZA ... YZ .

任 务 ：
（1 ）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明； （2 ）请再仔细阅读上面的操作步骤，证 明 过 程 ；

．．．． 在（1 ） 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 （3 ）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ， 从而确 定 了 点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .
A. 平 移 B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似 【 考 点 】菱 形 的 性质与判定, 图 形 的 位 似 【 解 析 】
（1 ）答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.
证 明 ： Z Y / / A C, Y X/ / Z 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.
A,
ZA YZ ,
AXYZ 是 菱 形
（2 ）答： 证 明 ： C D C B, 1 2
ZY / / AC , 1 3.
2=3 . YB YZ .

四 边 形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ.
AX=BY=XY.

(3 上述解决问题的过程中， 通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而 确 定 了 点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D（或位似）. A. 平 移 B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似

22. ( 本 题 12 分 综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1 ，在矩形 ABCD 中 ，
AD=2AB ，E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于 点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方 作正方形 DEFG ， 连 接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM 垂 直 平 分 DE ， 并 展 示 了 如 下 的证明 方 法 ：
证 明 ： B E A B,
AE 2 AB AD 2 AB, AD AE
四 边 形 ABCD 是矩形， AD / / BC.

EM
EB

DM

AB（依据１）

BE AB , EM
DM1 EM DM .

即 AM 是 △ ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ， 又
AD AE, AM DE. （ 依 据 2 ）
AM 垂 直 平 分 DE ．

反

思

交

流

：
(1 上述证明过程中的 “ 依据 1”“依据 2 ” 分 别 是 指 什 么 ？
试判断图１中的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；
(2 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2 ，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方 形 CEFG ，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探

索

发

现

：
(3 如 图 3 ， 连 接 CE ， 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG ， 可 以 发 现 点 C ，点 B 都 在 线 段 AE 的 垂 直 平 分 线 上 ，除 此 之 外 ， 请 观 察矩形 ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 ，你 还 能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平 分 线 上 ，请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ，并加 以 证 明.
【 考 点 】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等 【 解 析 】
(1 答：依 据 1 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线 段 成 比 例 ）.
依 据 2 ：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角 形 的 “ 三 线 合 一”）.

答 ： 点 A 在线段 GF 的 垂
直 平 分 线 上. (2 证 明： 过 点 G 作 GH BC 于 点 H，

四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，
CBE

ABC GHC 90. 1+2=90.
四 边 形 CEFG 为正方形，
CG CE, GCE 90.1390.2=3. △GHC ≌ △CBE. HC BE. 四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC.
AD 2 AB, BE AB, BC 2BE 2 HC. HC BH .
GH 垂 直 平 分 BC.
点 G 在 BC 的垂直平分线上



（3 ） 答 ： 点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 AD 边的垂直平分线上）. 证法一：过 点 F 作 FM BF C 于 点 M， 过 点 E 作 EN M 于 点 N.
BMN ENM ENF 90.
四 边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的 延 长 线上 ，
CBE. ABC 四 边 形 BENM 为 矩 形.
90

BM
EN , BEN 90.12 90.四 边 形 CEFG 为正方形，

EF EC, CEF 90.
2
3 90.


1=3.
CBE ENF 90,

△ENF≌△EBC. NE BE. BM BE.


四 边 形 ABCD 是矩形， AD
BC.
AD 2 AB, AB BE. BC 2BM . BM
MC.


FM 垂 直 平 分 BC ，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.


证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N， 连 接 FB ，FC.四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， ∠ CBE= ∠ ABC= ∠ N=90° . ∠ 1+ ∠ 3=90 ° .
四 边 形 CEFG 为 正 方 形 ， EC=EF ， ∠ CEF=90 ° . ∠ 1+ ∠ 2=90° . ∠ 2= ∠ 3. △ ENF △ CBE. NF=BE,NE=BC.
四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC.
AD=2AB ，BE=AB.
设 BE=a ， 则 BC=EN=2a,NF=a.



BF=CF.
点 F 在 BC 边的垂直平分线上.

23. ( 本 题 13 分 综合与探究



1 如 图 ， 抛 物 线 y
x2 1

x 4 与 x 轴 交 于 A , B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴 3
3 交 于 点 C ， 连 接
AC , BC . 点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的 横 坐 标 为 m ，过点 P 作 PM x 轴，
垂足 为 点 M ， PM 交 BC 于 点 Q ， 过 点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴 于 点 E ， 交 BC 于 点 F . （1 ）求 A ， B ， C 三 点 的 坐 标 ；
（2 ）试 探 究 在 点 P 的运动的过程中， 是否存在这样的点 Q ，使得以 A ，C ，Q 为顶点的三角 形是
等 腰 三 角 形. 若存在，请直接．．写 出 此 时 点 Q 的坐标；若不存在，请说 明 理 由 ； （3 ）请 用 含 m 的代数式表示线段 QF 的 长 ， 并 求 出 m 为何值时 QF 有 最 大 值.
【 考 点 】几何与二次函数综合 【 解 析 】
1 1
（1 ）解 ：由 y 0 ， 得 3 x 2 3 x 4=0

解 得 x1

3 ， x
2
4 .
点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0 ，B （4 ，0 ） 由 x 0 ， 得 y 4. 点 C 的坐标为 C（0 ，-4 ）.
（2 ）答 ： 2

Q (,5 2
4 ， Q
5 1
2 2 2(1,
3 .
（3 ）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G . 则 FG ∥ x 轴.
由 B（4 ，0 ），C（0 ，-4 ），得 △O△ B C为等腰直角三角形.

OBC QFG 45. GQ FG
2


2 FQ .
PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥ x 轴 ， 2 3 . 1 3 .
FGP
AOC 90, △FGP ∽△AOC .






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