《平方根》
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2.通过训练,提高学生对概念的明辨能力;通过学习算术平方根,认识数学与生活的密切关系.
3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.
教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.
三、学前准备
学生剪出面积为25cm的正方形纸片.
四、教学过程
(一)提问
1.要剪出一块面积为25cm的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
2.已知一个数的平方等于100,那么这个数是多少?
这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:
填空:
(1)( )=9;(2)( )=0.25;(3)( )=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为:若x=a,则x叫做a的平方根.
由练习知: 是9的平方根; 是0.25的平方根;0的平方根是0;
由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:( )=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2.0有一个平方根,它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个.
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“-”表示,a的平方根合起来记作, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
(六)例题探索
例1、将下列各数开平方:100;49;1.69;(剖题:即就是求这些数的平方根)
例2、求下列各数的算术平方根:100;49;1.69;
(通过这两道例题的学习,让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系)