聪明文档网

2021年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案)-


2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.） 1．（4分）2021的相反数是（ ） A．2021
B．﹣2021
C．
D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．+＝
B．a3•a2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．（a3）2＝a6
3．（4分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．70°
D．75°
4．（4分）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是白色球 C．至少有2个球是白球
B．至少有1个球是黑色球 D．至少有2个球是黑色球
5．（4分）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ）
第1页（共27页）




A．18
B．15
C．12
D．6
6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
7．（4分）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
8．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（ ）

第2页（共27页）



A． B． C． D．5
9．（4分）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ） A．（1，1）

B．（1，1）或（1，2）

C．（1，1）或（1，2）或（2，1）

D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（ ）

A．
B．
C．
D．
二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）
11．（3分）目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）分解因式：4ax2﹣4ay2＝ ． 13．（3分）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理第3页（共27页）



了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，＝162．方差分别为：S2甲＝1.5，S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．（填写“甲队”或“乙队”）
14．（3分）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为 度．

15．（3分）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ． 16．（3分）不等式组的解集是 ．
17．（3分）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．

第4页（共27页）



18．（3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度．

19．（3分）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 ．

20．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 ．（填写正确的序号）

第5页（共27页）



三、解答题（6个小题，共80分） 21．（14分）（1）计算：2cos30°﹣2﹣1﹣（2）先化简：一个你认为合适的数代入求值．
22．（14分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别 A B C D E
成绩x（分） 75.5≤x＜80.5 80.5≤x＜85.5 85.5≤x＜90.5 90.5≤x＜95.5 95.5≤x＜100.5
频数 6 14 m n p
；
，然后x从0、1、2三个数中选请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝ ，n＝ ，p＝ ． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识第6页（共27页）



竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
23．（12分）如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B． （1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的长．

24．（12分）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分第7页（共27页）



别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
25．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD． 【探究发现】
（1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC； 【拓展迁移】
（2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°． ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由； ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．

26．（16分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
第8页（共27页）



（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第9页（共27页）




参考答案

一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.） 1． 参考答案：2021的相反数是﹣2021， 故选：B．
点拨：本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键． 2． 参考答案：A选项，该选项错误；
B选项，原式＝a5，故该选项错误； C选项，原式＝a6，故该选项正确；
D选项，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故该选项错误； 故选：C．
点拨：本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 3． 参考答案：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，
和不是同类二次根式，不能合并，故
∴∠AGE＝∠BGF＝45°， ∵∠1＝∠E+∠AGE，
第10页（共27页）



∴∠1＝30°+45°＝75°， 故选：D．
点拨：本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．
4． 参考答案：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确； 至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确； 至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确； 故选：B．
点拨：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5． 参考答案：正视图中正方形有3个； 左视图中正方形有3个； 俯视图中正方形有3个．
则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18． 则几何体的表面积为18． 故选：A．
点拨：本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．
6． 参考答案：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
第11页（共27页）



∴22﹣2a+6＝0， 解得a＝5． 故选：D．
点拨：本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．
7． 参考答案：如图所示，

过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C， 则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）， ∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2， 根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2． 故选：B．
第12页（共27页）



点拨：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质及二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积． 8． 参考答案：∵以AC为直径的⊙O交AB于点D， ∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， 则由勾股定理得到：AB＝∴AC•BC＝AB•CD，即故CD＝．
＝＝＝10． ．
故选：C．

点拨：本题主要考查了圆周角定理的推论和勾股定理，利用等面积法求直角三角形斜边上高线的长度是常用的解题方法．
9． 参考答案：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1）， ∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形， ①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）； ②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
第13页（共27页）



③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）； 故选：C．

点拨：本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键．
10． 参考答案：分别延长AD和BE交于点F， 由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，
∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•cos60°＝4×∠F＝90°﹣∠ABF＝30°， ∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，
）×＝3﹣，
＝2，∴EF＝DF•cos∠F＝（2由题知，△ABB'是等边三角形， ∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣故选：A．
）＝﹣1，

第14页（共27页）



点拨：本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据旋转判断△ABB'是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键．
二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分） 11． 参考答案：1300000000＝1.3×109． 故答案为：1.3×109．
点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12． 参考答案：4ax2﹣4ay2＝4a（x2﹣y2） ＝4a（x﹣y）（x+y）．
故答案为：4a（x﹣y）（x+y）．
点拨：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
13． 参考答案：∵S2甲＝1.5，S2乙＝2.8， ∴S2甲＜S2乙， ∴甲队身高比较整齐， 故答案为：甲队．
点拨：本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14． 参考答案：∵四边形ABCD为菱形，
第15页（共27页）



∴BC＝CD，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADB＝32°， ∴∠CBD＝∠BDC＝32°， ∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝64°， 故答案为：64．
点拨：本题考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质得到∠CBD＝∠BDC．
15． 参考答案：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．

故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
点拨：本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是正确作出点A的对应点E，G，点B的对应点F，H．
16． 参考答案：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣， 解不等式，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4， 故答案为﹣＜x≤4．
第16页（共27页）



点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
17． 参考答案：∵C点是的中点，CD⊥AB， ∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm）， 设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm）， 所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm． 故答案为4．
点拨：本题考查了垂径定理的应用：利用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 18． 参考答案：设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm， 由题意得：×20π×l＝240π， 解得：l＝24， 则＝20π，
解得，n＝150，即扇形的圆心角为150°，
第17页（共27页）



故答案为：150．
点拨：本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 19． 参考答案：如图，过点P作x轴的垂线于M， ∵△POQ为等边三角形， ∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ， 设P（a，），
，
则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝在Rt△OPM中， PM＝∴＝a，
＝＝a，
∴a＝1（负值舍去）， ∴OQ＝2a＝2， 故答案为：2．

点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．
20． 参考答案：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、第18页（共27页）



b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0， 所以abc＜0，故①错误； 对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣故②正确；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣b+c＜0，故③错误；
当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，故④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有：②④⑤， 故答案为：②④⑤．
点拨：本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．
三、解答题（6个小题，共80分） 21． 参考答案：（1）原式＝（2）原式＝＝x+2，
∵x取0或2时，原式无意义， ∴x只能取1， 当x＝1时，原式＝3．
点拨：本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整第19页（共27页）

＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，＝
；


数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．
22． 参考答案：（1）抽取的学生人数为：14÷28%＝50（人）， ∴m＝50×36%＝18， 由题意得：p＝4，
∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8， 故答案为：18，8，4； （2）∵p+n+m＝4+8+18＝30， ∴这次调查成绩的中位数落在C组； 补全频数分布直方图如下：

（3），
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D 画树状图如下：
第20页（共27页）




共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种， ∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：＝．
点拨：本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．【解答】（1）证明：连接OB，

∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A， ∴∠PAO＝90°， ∵OA＝OB，AB⊥OP， ∴∠POA＝∠POB， 在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
第21页（共27页）



即OB⊥PB， ∴PB是⊙O的切线；
（2）解：设OP与AB交于点D．

∵AB⊥OP，AB＝6，
∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°， ∵∴PA＝5， ∴PD＝＝，
，，
，
在Rt△APD和Rt△APO中，∴∴PO＝，
．
点拨：本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质．证明OB⊥PB是解答此题的关键．
24． 参考答案：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元， 根据题意，得解得：，
，
答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；
第22页（共27页）



（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，
运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，
则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040， ∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040；
②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040， 自变量的取值范围是：0≤x≤200， ∵k＝4＞0，
∴y随x增大而增大．
当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元），
∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元．
答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．
点拨：本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的解，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式． 25． 参考答案：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°， ∴∠DAC＝∠BAC＝60° ∵∠ADC＝∠ABC＝90° ∴∠ACD＝∠ACB＝30°， ∴AD＝，．
第23页（共27页）



∴AD+AB＝AC， （2）①AD+AB＝AC，
理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．

∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于E，CF⊥AB， ∴CF＝CE
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠EDC+∠ADC＝180°，∴∠FBC＝∠EDC 在△CED和△CFB中，
，
∴△CFB≌△CED（AAS）， ∴FB＝DE，
∴AD+AB＝AD+FB+AF＝AD+DE+AF＝AE+AF， 在四边形AFCE中，由（1）题知：AE+AF＝AC， ∴AD+AB＝AC，
②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°，第24页（共27页）





∴∠DAC＝∠BAC＝60°， 又∵AC＝10 ∴CE＝AC∵CF＝CE，AD+AB＝AC， ∴．
点拨：本题主要考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、四边形面积的计算等知识，利用角平分线的性质作出辅助线构造全等是解题的关键．
26． 参考答案：（1）将点B（3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，
＝，
∴抛物线得函数关系为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣故设点P（1，m）， 设点Q（x，0），
当以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形时， 点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B，同样P（Q）向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q（P）， 则1±3＝x且m±3＝0， 解得或，
＝1，
故点P、Q的坐标分别为（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）；
第25页（共27页）




（3）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），
又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线得顶点D得坐标为（1，﹣4）， ∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4）， ∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32， ∴BD2＝CD2+BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，
设点M得坐标（m，0），则点G得坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， 根据题意知：∠AMG＝∠BCD＝90°，
∴要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件：，
，
①当m＜﹣1时，此时有：解得：，m2＝﹣1或m1＝0，m2＝﹣1，都不符合m＜﹣1，所以m＜﹣1时无解； ②当﹣1＜m≤3时，此时有：解得：，
，m2＝﹣1（不符合要求，舍去）或m1＝0，m2＝﹣1（不符合要求，舍去）， ∴M（）或M（0，0），
或第26页（共27页）

③当m＞3时，此时有：，


解得：符要求，舍去），
（不符合要求，舍去）或m1＝6，m2＝﹣1（不∴点M（6，0）或M（，0），
答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（0）．
点拨：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

，第27页（共27页）


《2021年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案)-.doc》
将本文的Word文档下载，方便收藏和打印
推荐：
下载文档
微博
空间
热门推荐
相关推荐

访问电脑版

© 2019 聪明文档网 tcm999.cn  侵权投诉