(解析版)济南十九中2018-2019年初二下年末数学试卷
【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕
1、以下从左到右的变形是因式分解的是〔 〕
A、 〔A＋3〕〔A﹣3〕＝A2﹣9 B、 X2＋4X＋10＝〔X＋2〕2＋6
C、 X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2 D、 X2﹣4＋3X＝〔X﹣2〕〔X＋2〕＋3X
2、假设分式的值为0，那么X的值是〔 〕
A、 ﹣3 B、 3 C、 ±3 D、 0
3、以下变形正确的选项是〔 〕
A、 B、
C、 D、
4、有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，那么第三边长为〔 〕
A、 5 B、 C、 5或
D、 不确定
5、如下图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是〔 〕
A、 B、
C、
D、
A、 有两条边相等的两个等腰三角形全等
B、 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C、 两角对应相等的两个等腰三角形全等
D、 一边对应相等的两个等边三角形全等
7、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，那么可列方程为〔 〕
A、 100×80﹣100X﹣80X＝7644 B、 〔100﹣X〕〔80﹣X〕＋X2＝7644
C、 〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644 D、 100X＋80X＝356
8、以下说法中，正确的选项是〔 〕
A、 同位角相等
B、 对角线相等的四边形是平行四边形
C、 四条边相等的四边形是菱形
D、 矩形的对角线一定互相垂直
9、：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C、假设用反证法来证明这个结论，可以假设〔 〕
A、 ∠A＝∠B B、 AB＝BC C、 ∠B＝∠C D、 ∠A＝∠C
10、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°、在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′＝〔 〕
A、 30° B、 35° C、 40° D、 50°
11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，假设设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为〔 〕
A、 B、
C、
D、
12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1＋S2的值为〔 〕
A、 16 B、 17 C、 18 D、 19
【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上、〕
13、当X 时，分式有意义、
14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6CM，那么BC＝ CM、
15、分解因式：X3Y﹣2X2Y2＋XY3＝ 、
16、假设关于X的方程＋
＝2有增根，那么M的值是 、
17、两个连续整数的积为42，那么这两个数是 、
18、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，那么以下结论：
〔1〕∠ACE＝135°；〔2〕∠E＝22、5°；〔3〕∠DFE＝112、5°；〔4〕AF平分∠DAC；〔5〕DF＝FC、
其中正确的有 、
【三】解答题〔本大题共9个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、〕
1〕因式分解：M3N﹣9MN、
〔2〕计算：、
2〕解方程：4X〔2X＋1〕＝3〔2X＋1〕；
〔2〕解分式方程：﹣2、
21、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22、小明和小刚用如下图的两个转盘做配紫色游戏，游戏规那么是：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，那么可以配成紫色、此时小刚得1分，否那么小明得1分、
这个游戏对双方公平吗？请说明理由、假设你认为不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？
23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F、
求证：OE＝OF、
24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元、按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元、请问她购买了多少件这种服装？
25、如下图，在长和宽分别是A、B的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形、
〔1〕用A，B，X表示纸片剩余部分的面积；
〔2〕当A＝6，B＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长、
26、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE、
〔1〕证明DE∥CB；
〔2〕探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形、
2018－2018学年山东省济南十九中八年级〔下〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕
1、以下从左到右的变形是因式分解的是〔 〕
A、 〔A＋3〕〔A﹣3〕＝A2﹣9 B、 X2＋4X＋10＝〔X＋2〕2＋6
C、 X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2 D、 X2﹣4＋3X＝〔X﹣2〕〔X＋2〕＋3X
考点： 因式分解的意义、
分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解、
解答： 解：A、是多项式相乘，错误；
B、右边不是积的形式；错误；
C、X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2，正确；
D、右边不是积的形式；错误；
应选C、
点评： 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断、
2、假设分式的值为0，那么X的值是〔 〕
A、 ﹣3 B、 3 C、 ±3 D、 0
考点： 分式的值为零的条件、
专题： 计算题、
分析： 分母不为0，分子为0时，分式的值为0、
解答： 解：根据题意，得
X2﹣9＝0且X﹣3≠0，
解得，X＝﹣3；
应选A、
点评： 此题考查了分式的值为零的条件、假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、
3、以下变形正确的选项是〔 〕
A、 B、
C、 D、
考点： 分式的基本性质、
专题： 计算题、
分析： 根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可、
解答： 解：A、＝
，此选项错误；
B、＝﹣
，此选项正确；
C、＝
，此选项错误；
D、＝1，此选项错误、
应选B、
点评： 此题考查了分式的性质、解题的关键是灵活利用分式的性质、
4、有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，那么第三边长为〔 〕
A、 5 B、 C、 5或
D、 不确定
考点： 勾股定理的逆定理、
专题： 分类讨论、
分析： 此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可、
解答： 解；①当3和4为直角边时，第三边长为＝5，
②当4为斜边时，第三边长为：＝
，
应选：C、
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方、
5、如下图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是〔 〕
A、 B、
C、
D、
考点： 列表法与树状图法、
分析： 列举出所有情况，看两个指针同时落在奇数上的情况占总情况的多少即可、
解答： 解：列表得：
9 〔1，9〕 〔2，9〕 〔3，9〕 〔4，9〕 〔5，9〕
8 〔1，8〕 〔2，8〕 〔3，8〕 〔4，8〕 〔5，8〕
7 〔1，7〕 〔2，7〕 〔3，7〕 〔4，7〕 〔5，7〕
6 〔1，6〕 〔2，6〕 〔3，6〕 〔4，6〕 〔5，6〕
5 〔1，5〕 〔2，5〕 〔3，5〕 〔4，5〕 〔5，5〕
1 2 3 4 5
∴一共有25种情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是，应选D、
点评： 用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、
A、有两条边相等的两个等腰三角形全等
B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C、两角对应相等的两个等腰三角形全等
D、一边对应相等的两个等边三角形全等
考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质、
分析： 根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等、
解答： 解：A、假如这两边是两腰，那么不能推出第三个条件相等，如图AB＝AC，DE＝DF，AB＝DE，AC＝DF，但两三角形不全等，故本选项错误；
B、如上图，两腰AB＝DE＝AC＝DF，但两三角形不全等，故本选项错误；
D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；
D、∵△ABC和△DEF中，AB＝BC＝AC，DE＝DF＝EF，AB＝DE，
∴AC＝DF，BC＝EF，
∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
应选D、
点评： 此题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、
7、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，那么可列方程为〔〕
A、100×80﹣100X﹣80X＝7644 B、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＋X2＝7644
C、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644 D、100X＋80X＝356
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程、
专题： 几何图形问题、
分析： 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程、
解答： 解：设道路的宽应为X米，由题意有
〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644，
应选C、
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做此题的关键、
8、以下说法中，正确的选项是〔〕
A、同位角相等
B、对角线相等的四边形是平行四边形
C、四条边相等的四边形是菱形
D、矩形的对角线一定互相垂直
考点： 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质、
分析： 根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可、
解答： 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；
C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；
应选C、
点评： 此题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力、
9、：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C、假设用反证法来证明这个结论，可以假设〔〕
A、∠A＝∠B B、AB＝BC C、∠B＝∠C D、∠A＝∠C
考点： 反证法、
分析： 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断、
解答： 解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C、
故可以假设∠B＝∠C、
应选C、
点评： 此题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决此题的关键
10、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°、在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′＝〔〕
A、30° B、35° C、40° D、50°
考点： 旋转的性质、
分析： 旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′、
解答： 解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°、
应选：C、
点评： 此题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角、同时考查了平行线的性质、
11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，假设设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为〔〕
A、 B、
C、
D、
考点： 由实际问题抽象出分式方程、
分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可、
解答： 解：设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为：
＝
＋
，
应选：D、
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题、
12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1＋S2的值为〔〕
A、16 B、17 C、18 D、19
考点： 勾股定理、
分析： 由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝
CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2
；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答、
解答： 解：如图，
设正方形S1的边长为X，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，
∴SIN∠CAB＝SIN45°＝＝
，即AC＝
BC，同理可得：BC＝CE＝
CD，
∴AC＝BC＝2CD，
又∵AD＝AC＋CD＝6，
∴CD＝＝2，
∴EC2＝22＋22，即EC＝2；
∴S1的面积为EC2＝2×2
＝8；
∵∠MAO＝∠MOA＝45°，
∴AM＝MO，
∵MO＝MN，
∴AM＝MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3＝9，
∴S1＋S2＝8＋9＝17、
应选B、
点评： 此题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答、
【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上、〕
13、当X≠3时，分式有意义、
考点： 分式有意义的条件、
专题： 计算题、
分析： 根据分式存在的条件得到3﹣X≠0，解不等式即可、
解答： 解：要使分式有意义，必须3﹣X≠0，即X≠3、
故答案为：≠3、
点评： 此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0、
14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6CM，那么BC＝3CM、
考点： 含30度角的直角三角形、
专题： 计算题、
分析： 先根据和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可、
解答： 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠C＝90°，
∵AB＝6CM，
∴BC＝AB＝3CM，
故答案为：3、
点评： 此题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A、∠C的度数和得出BC＝AB、
15、分解因式：X3Y﹣2X2Y2＋XY3＝XY〔X﹣Y〕2、
考点： 提公因式法与公式法的综合运用、
分析： 先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式、
解答： 解：X3Y﹣2X2Y2＋XY3，
＝XY〔X2﹣2XY＋Y2〕，
＝XY〔X﹣Y〕2、
点评： 此题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式、
16、假设关于X的方程＋
＝2有增根，那么M的值是0、
考点： 分式方程的增根、
专题： 计算题；压轴题、
分析： 方程两边都乘以最简公分母〔X﹣2〕，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出X的值，然后代入进行计算即可求出M的值、
解答： 解：方程两边都乘以〔X﹣2〕得，
2﹣X﹣M＝2〔X﹣2〕，
∵分式方程有增根，
∴X﹣2＝0，
解得X＝2，
∴2﹣2﹣M＝2〔2﹣2〕，
解得M＝0、
故答案为：0、
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值、
17、两个连续整数的积为42，那么这两个数是6，7或﹣6，﹣7、
考点： 一元二次方程的应用、
专题： 数字问题、
分析： 连续整数相差1，等量关系为：较小的数×〔较小的数＋1〕＝42，把相关数值代入求解即可、
解答： 解：设较小的数为X、
X〔X＋1〕＝42，
解得X1＝6，X2＝﹣7，
∴X＋1＝7或﹣6，
故答案为6，7或﹣6，﹣7、
点评： 考查一元二次方程的应用；表示出两个连续整数的积的等量关系是解决此题的关键、
18、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，那么以下结论：
〔1〕∠ACE＝135°；〔2〕∠E＝22、5°；〔3〕∠DFE＝112、5°；〔4〕AF平分∠DAC；〔5〕DF＝FC、
其中正确的有〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕、
考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质、
分析： 正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，所以∠E＝22、5°；∠DFE＝112、5°；∠ACE＝135°；AF平分∠DAC；均正确，而只有〔5〕不确定、
解答： 解：在正方形ABCD中，
∵AC＝CE，
∴∠CAF＝∠E，
∵AD∥BC，
∴∠E＝∠EAD
∴∠CAF＝∠EAD，
∴AE平分∠DAC，
∴∠E＝×45°＝22、5°，
∠DFE＝∠E＋90°＝112、5°
∠ACE＝90°＋45°＝135°，
∵AD∥CE，
∴△AFD∽△EFC，
∴AD：CE＝DF：CF，
∵AC＝CE＝AD，
∴AD：CE＝DF：CF＝1：，
∴DF≠FC、
故〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕正确、
故答案为：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕、
点评： 此题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键、
【三】解答题〔本大题共9个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、〕
1〕因式分解：M3N﹣9MN、
〔2〕计算：、
考点： 提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法、
分析： 〔1〕直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
〔2〕首先化简分式，进而利用同分母分式加减运算法那么求出即可、
解答： 解：〔1〕M3N﹣9MN＝MN〔M2﹣9〕＝MN〔M＋3〕〔M﹣3〕；
〔2〕
＝＋
＝＋
＝1、
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和分式的加减运算，正确化简分式是解题关键、
2〕解方程：4X〔2X＋1〕＝3〔2X＋1〕；
〔2〕解分式方程：﹣2、
考点： 解一元二次方程－因式分解法；解分式方程、
分析： 〔1〕先移项；然后提取公因式〔2X＋3〕分解因式，利用因式分解法解方程、
〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、
解答： 解：〔1〕4X〔2X＋1〕﹣3〔2X＋1〕＝0，
∴〔2X＋1〕〔4X﹣3〕＝0，
∴2X＋1＝0或4X﹣3＝0，
∴X1＝﹣，X2＝
、
〔2〕去分母得：X﹣1＝1﹣2〔2﹣X〕，
去括号得：X﹣1＝1﹣4＋2X，
解得：X＝2，
经检验X＝2不是分式方程的解、
∴原方程无解、
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法解分式方程和、因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、
21、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
考点： 分式方程的应用、
分析： 设原计划每天铺设管道X米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间＋铺设〔300﹣120〕米管道的时间＝27天，可列方程求解、
解答： 解：设原计划每天铺设管道X米，
依题意得：，
解得X＝10，
经检验，X＝10是原方程的解，且符合题意、
答：原计划每天铺设管道10米、
点评： 此题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道X米，以天数做为等量关系列方程求解、
22、小明和小刚用如下图的两个转盘做配紫色游戏，游戏规那么是：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，那么可以配成紫色、此时小刚得1分，否那么小明得1分、
这个游戏对双方公平吗？请说明理由、假设你认为不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？
考点： 游戏公平性、
分析： 〔1〕此题考查概率问题中的公平性问题，解决此题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可、
〔2〕添加适当的分值进行调节、
解答： 解：〔1〕不公平；
∵P〔配成紫色〕＝，P〔配不成紫色〕＝
、〔2分〕
∴小刚得分：，
小明得分：，
∵，∴游戏对双方不公平、〔4分〕
〔2〕修改规那么的方法不惟一、〔如改为：假设配成紫色时小刚得〔7分〕，否那么小明得〔2分〕、〕〔6分〕
点评： 此题考查的是游戏公平性的判断、判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否那么就不公平、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、
23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F、
求证：OE＝OF、
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、
专题： 证明题；压轴题、
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，又由∠AOE＝∠COF，易证得△OAE≌△OCF，那么可得OE＝OF、
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF〔ASA〕，
∴OE＝OF、
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、
24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元、按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元、请问她购买了多少件这种服装？
考点： 一元二次方程的应用、
分析： 根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可、
解答： 解：设购买了X件这种服装且多于10件，根据题意得出：
【80﹣2〔X﹣10〕】X＝1200，
解得：X1＝20，X2＝30，
当X＝20时，80﹣2〔20﹣10〕＝60元》50元，符合题意；
当X＝30时，80﹣2〔30﹣10〕＝40元《50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装、
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据得出每件服装的单价是解题关键、
25、如下图，在长和宽分别是A、B的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形、
〔1〕用A，B，X表示纸片剩余部分的面积；
〔2〕当A＝6，B＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长、
考点： 一元二次方程的应用、
专题： 几何图形问题、
分析： 〔1〕边长为X的正方形面积为X2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可、
〔2〕依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出X的值即可、
解答： 解：〔1〕AB﹣4X2；
〔2〕依题意有：AB﹣4X2＝4X2，
将A＝6，B＝4，代入上式，得X2＝3，
解得X1＝，X2＝﹣
〔舍去〕、
即正方形的边长为
点评： 此题是利用方程解答几何问题，充分表达了方程的应用性、
依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解、
26、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE、
〔1〕证明DE∥CB；
〔2〕探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形、
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、
分析： 〔1〕首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE＝AB＝AE，再根据等边三角形的性质可得AD＝CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE＝∠CDE＝30°，再有∠DCB＝150°可证明DE∥CB；
〔2〕当AC＝或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形、根据〔1〕中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形、
解答： 〔1〕证明：连结CE、
∵点E为RT△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE、
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD、
在△ADE与△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE〔SSS〕，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°、
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC＋∠DCB＝180°、
∴DE∥CB、
〔2〕解：当AC＝或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形，
理由：∵AC＝，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB＋∠B＝180°，
∴DC∥BE，又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形、
点评： 此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质、
