全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷 数学试题

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷

数学模拟测试（四）

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合1288b6c79a75820604f0b9f3ca1dea96.png，则M∩N=

fd06e684ab945b8e9aea89bafc7e7731.png 47980765097504373e1d40cbfca51e2e.png

C.{x|-3 a95a3b4160d29dcf9955565b04203772.png

2.设复数z满足1e92e7e20077b7d9ba9b2f5bbe8045d0.png在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则

024ce6af92fe28343fa450fa5bad744b.png c700ddb2de323fa8a7a41ec3c1c7c556.png

6bee8ad018528936d57bd631b44f0fdd.png 7c25c2c2cbc5ad15392fe609a038452d.png

3.已知24c2f88d1d0745a35b761e841f57f69e.png,若91ee270c18ec9b59d9614e7f01e300b0.png则实数λ的值是

A.-1 B.7 C.1 D.1或7

4.“b=2"是“函数3a253260f78b8ffccc4a9776a5789de5.png为常数)为幂函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.若dc819b0bb1983e4bf4c48e68c6e93f7d.png的展开式中cd81d846781f418f883642fab802ae4a.png的系数为-45,则实数a的值为

c293cb9d51c6740e1ee6b16024835c03.png B.2 12b8fb9ef3974433aaed5f4d7ffd36dd.png 0a1e410659dabafd38892c1714e37e12.png

6.函数f6e1d6b1ae1ca4790c73fc246943c7476.png的图象大致是

7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB//CD，若正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n，则下列结论正确的是

A.m=n B.m=n+2 C.m<n D.m十n<8

8.已知函数f118930ad1d6f2f97bbecd440325761d.png,若存在实数1cf6475c1238a21bfb8b87d41dccc278.png使e199cd4fa2d0b0dd4893fab4bf6e0dc3.png成立,则正数a的取值范围为

A.(0,1] B.(0,4] C.[1,+∞) D.(0,1n2]

二、多项选择题:本题共4小题，每小题分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.刘女士的网店经营坚果类食品,2019年各月份的收人、支出(单位:百元)情况的统计如图所示，下列说法中正确的是

A.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收人的

变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是5:1

C.第三季度平均收人为5000元，

D.利润最高的月份是3月份和10月份

10.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为-一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是

A.焦距长约为300公里

B.长轴长约为3988公里

C.两焦点坐标约为(±150，0)

D.离心率约为4a65332a8210f440e98f4d3c903a9e1e.png

11.如图,已知正方体,afa4427a5a33188be46091c8ab55206b.png1的棱长为2,E为棱86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png的中点,F为棱0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png上的点,且满足0669407d20ee5b945bc166ca1dc6fbef.png2,点F、B、E、G、H为过三点B，E，F的平面BMN与正方体ABCDd02114844afc28260c6f6ece1de96ffd.png的棱的交点,则下列说法正确的是

A.HF//BE B.三棱锥79cea881db11fa862329fbd0f09ee754.png的体积为6

C.直线MN与平面29c8916a1aa0a8e12cb21d7ff32e86f6.png的夹角是479775766d8219e400d7265b2bc869bd.png ecfc83831259524ca3c9d7763bd6e88e.png3

12.已知函数e4b265cb53d38899cf7e255e7a3911cd.png的一条对称轴为a939f9533dc86cd7c25f6ff9f14c85d5.png函数f(x)在区间682d2d6c6265678c975188fe26e60d8c.png上具有单调性,且32b0de0964afbfcd5fcda048d8969683.png,则下述四个结论正确的是

A.实数a的值为1

89de1f7671df7d535697fce9e092a0d8.png和3af84651384a377d498d0c777ec80f23.png两点关于函数f(x)图象的一条对称轴对称

d8efb7a7aaea3f9e77a0502be001c954.png的最大值为π

461bc55ca47fed6a9174af1f20d2d43b.png的最小值为15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png

三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若函数a94e3ab93120714f1e705fc3343c96ce.png,则f(-5)=____;f(f(-5))=______.(本题第一空2分,第二空3分)

14.某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5:3:2,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是ac1ab7a06e25b2e3324b1449136d8e7c.png则该部门员工总人数为___

15.已知双曲线d44a0e4a845c737fea3fcf1a3d39f58a.png的左、右焦点分别为c785c5b17d7d0273fe5312e91b0f5fe0.png为双曲线上任一点,且fb0ba97f22260cfa39144a8dba8bcf68.png的最小值为-7,则该双曲线的离心率是___

16.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，将△ABE，△CDE分别沿BE,CE折起，使得平面ABE上平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为___

四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在(2411981a56189aab9192c43639dac693.png0d0a0349a95e6e5ffe1e2ea29d8f88b2.png这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数k存在,求k的值;若不存在,说明理由.

设正数等比数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前n项和为7efd71e8d97e81107527cd76e3c69ffa.png是等差数列，_____，08ca859e793181bb803f3dc2d6f2b8b6.png+a7=30,是否存在正整数k,使得036a819fa38add440948a4cd43cd9cae.png成立?

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,4cc97bbdb0aee2f49df43ce402444569.png,且cbcf73f51e1bf2dbef862ee2e455460d.png

(1)求cosC的值;

(2)求△ABC的面积.

19.(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中,四边形ABEG是矩形,梯形DGEF为直角梯形，平面DGEF⊥平面ABEG,且DG⊥GE,DF//GE,AB=2AG==2DG=2DF=2.

（1）求证：FG⊥平面BEF.

（2）求二面角A-BF-E的大小。

20.(本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中,曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png上的任意一点M到直线y=-1的距离比M点到点F(0,2)的距离小1.

(1)求动点M的轨迹9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程;

(2)若点P是圆27b43c9f922992d9f83240685935dbb9.png上一动点,过点P作曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的两条切线,切点分别为A、B,求直线AB斜率的取值范围.

21.(本小题满分12分)

某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案(a)规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案(b)规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)随机选取一天,估计一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于单的概率;

(2)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(a)的概率为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，选择方案(b)的概率为2f95863f44d956523891e82ab6b16139.png甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(a)的概率;

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由。

（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=mln(1+x)-x,g(x)=mx-sinx.

(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且函数g(x)在cc3dd5780a28523d89be7c507f81036f.png上单调递增,求实数m的值;

(2)求证:a15071088a403ad8577d42bab1525f3c.png.