2017年吉林省中考数学试卷真 题及答案解析

2017年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1 •计算（-1）2的正确结果是（ ）

A • 1 B • 2 C • — 1 D •— 2

2•如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（

4.不等式x+1 >2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A •丁 一B • -1012^ c” —尸^ D • ； 0

5•如图，在△ ABC中，以点B为圆心，以BA长为半 径画弧交边BC于点D，连接AD .若/ B=40°，/ C=36， 则/ DAC的度数是（ ）

A • 70°B• 44 °C • 34°D • 24 6•如图，直线I是O O的切线，A为切点，B为直线I 上一点，连接OB交O O于点C •若AB=12 , 0A=5，则

BC的长为（ ）

7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000

人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 .

&苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现

价是每千克 元（用含x的代数式表示）.

9.分解因式：a2+4a+4= .

10 •我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所

示，直线a II b的根据是 .

11.女口图，在矩形ABCD 中, AB=5 , AD=3・矩形ABCD

绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形 AB'C'D' •若点

B的对应点B'落在边CD上，贝V B'C的长为

12•如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB的高度， 使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹

竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 0处重合，测得

13•如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点A , D为圆

心，以AB长为半径画Be , Ce .若AB=1，则阴影部分图 形的周长为 （结果保留n）.

B C

14•我们规定：当k, b为常数，k半0, b半0, k半b时, 一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如：y=4x+3 的交换函数为y=3x+4 .一次函数y=kx+2与它的交换函 数图象的交点横坐标为 .

（1） 该学生解答过程是从第 步开始出错的，其

错误原因是 ；

（2） 请写出此题正确的解答过程.

16 .被誉为 最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多 隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求 隧道累计长度与桥梁累计长度.

仃•在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数 字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从 盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随 机抽取一张卡片•用画树状图或列表的方法，求两次抽 取的卡片上数字之和为奇数的概率.

18•如图，点 E、F 在 BC 上, BE=FC，AB=DC，/ B= Z C .求证：/ A= Z D.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19•某商场甲、乙、丙三名业务员 5个月的销售额（单

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

赞同谁的说法？请说明理由.

20 •图①、图②、图③都是由边长为 1的小等边三角形

构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点•线段

（1） 在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形， 且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2） 在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外 两个顶点在格点上.

21 •如图，一枚运载火箭从距雷达站 C处5km的地面0 处发射，当火箭到达点 A， B时，在雷达站C处测得点 A，B的仰角分别为34 ° 45 °其中点O, A，B在同一 条直线上.求A ,B两点间的距离（结果精确到0.1km）.参

考数据：sin34 =0.56, cos34°=0.83, tan34 °=0.67.）

22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=k （x

X

>0）的图象交于点A （m，2），B （2，n）.过点A作

AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D, 使0D=20C,且厶ACD的面积是6,连接BC・

(1)求m，k，n的值;

(2)求厶ABC的面积.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，/ ABD=30 , AD=1 •将△ BCD沿射线BD方向平移到△ B'C'D'的位 置，使B'为BD中点，连接 AB' , C'D , AD' , BC'，如 图②.

(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；

(2) 四边形ABC'D的周长为 ;

(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到 的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有 可能拼成的矩形周长.

s®

24 •如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现 以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水 面的高度y （cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如 图②所示.

（1） 正方体的棱长为 cm ；

（2） 求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量 x的 取值范围；

（3） 如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水 槽注满，直接写出t的值.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25•如图，在 Rt△ ABC 中，/ ACB=90，/ A=45° , AB=4cm •点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边 AB 向终点B运动.过点P作PQ丄AB交折线ACB于点Q， D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形 DEFQ .设 正方形DEFQ与厶ABC重叠部分图形的面积是y（cm2）， 点P的运动时间为x （s）.

(1)当点Q在边AC上时，正方形 DEFQ的边长为 cm (用含x的代数式表示)；

(2)当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x 的值；

(3)当Ov xv 2时，求y关于x的函数解析式；

(4)直接写出边BC的中点落在正方形 DEFQ内部时x 的取值范围.

26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a (x -2) 2-经过原点0,与x轴的另一个交点为 A，则

a=

【操作】将图①中抛物线在 x轴下方的部分沿x轴折叠 到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象 组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象 G对应的 函数解析式.

【探究】在图②中，过点 B (0, 1)作直线I平行于x 轴，与图象G的交点从左至右依次为点 C，D，E，F， 如图③.求图象G在直线I上方的部分对应的函数y随 x增大而增大时x的取值范围.

【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为 m，连 接PD, PE.直接写出厶PDE的面积不小于1时m的取

2017 年吉林省中考数学试卷答案与解析

、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）

1•计算（-1） 2的正确结果是（ ）

A . 1 B . 2 C 1 D2

【答案】A.

【解析】

试题解祈：嫖式=i・

故选A・

考点：有理数的乘方.

2•如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）

【答案】B.

【解析】

试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形.

故选B.

考点：简单几何体的三视图.

3•下列计算正确的是（ ）

A . a2+a3=a5 B. a2?s3=a6 C. （a2） 3=a6 D. （ab） 2=ab2 【答案】C.

【解析】

试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误;

B.原式=a5,故B错误；

D.原式=a2b2,故D错误；

故选C.

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的 乘法.

4.不等式x+1 > 2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

—|—I—A ，〉 I I —1—亠 —•—I—A ■ >1 I I ― A >

A . -1 0 1 2 B . J 0 1 2 C. J 0 1 2 D. 12^

【答案】A.

【解析】

试题解析；'.*1=2

二?［三 1.

故迭礼

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

5.如图，在△ ABC中，以点B为圆心，以BA长为半 径画弧交边BC于点D，连接AD .若/ B=40°，/ C=36， 则/ DAC的度数是（ ）

A. 70°B. 44 °C . 34°D . 24 【答案】C.

【解析】

试题解析：•・• AB=BD，/ B=40° ,

・•・/ ADB=70 ,

•・•/ C=36° ,

・•・/ DAC= / ADB -Z C=34° . 故选C.

考点：三角形内角和定理•学科/网

6•如图，直线I是O O的切线，A为切点，B为直线I 上一点，连接0B交O O于点C •若AB=12 , OA=5，则

7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次•将84 000 000这个数用科学记数法表示为 .

【答案】8.4X 107

【解析】

试题解析：84 000 000=8.4X 107

考点：科学记数法一表示较大的数.

&苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现 价是每千克 元(用含x的代数式表示).

【答案】0.8x.

【解析】

试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x . 考点：列代数式.

9.分解因式：a2+4a+4=

【答案】(a+2) 2.

【解析】

试题解析：a2+4a+4= (a+2) 2.

考点：因式分解-运用公式法.

10 •我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所 示，直线a// b的根据是 .

【答案】同位角相等，两直线平行.

【解析】

试题解析=如團所示:

根擔题直得出：Z>Z2; N1和Z2杲同位甬；

•・•/仁/2,

••• a II b （同位角相等，两直线平行）； 考点：平行线的判定.

11.女口图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3・矩形ABCD 绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形 AB'C'D' •若点 B的对应点B'落在边CD上，贝V B'C的长为

【解析】

试题解析：由旋转的性质得到 AB=AB =5 ,

在直角△ AB D 中，/ D=90° , AD=3 , AB =AB=5, 所以 B，D= ~~AD2 ~~ =4,

所以 B' C=5- B' D=1

故答案是：1 •

考点：旋转的性质；矩形的性质.

12•如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB的高度， 使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹 竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 0处重合，测得

【解析】

试题解析:\'OD=4m; BM4m7

由题意可知且上0为公共角,

/.AOCD^AOAB,

—-—,即殳二—,解得AST,

少 曲 18

即旗杆AB的高为9m. 考点：相似三角形的应用.

13.如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点A , D为圆 心，以AB长为半径画Be , Ce .若AB=1，则阴影部分图

【解析】

试题解析：T五边形 ABCDE为正五边形，AB=1 ,

・•・ AB=BC=CD=DE=EA=1 ，/ A= / D=108 ,

・•・ C 阴影= Be+Ce+BC= 6 n+1 ・

5

考点：正多边形和圆.

14.我们规定：当k, b为常数，k半0, b半0, k半b时, 一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如：y=4x+3 的交换函数为y=3x+4 .一次函数y=kx+2与它的交换函 数图象的交点横坐标为 .

【答案】1.

【解析】

试题解祈:由题盲可得,

\ - 12

解得… ，

y = > + 2

故答秦为1 ■ 考点：两条直线相交或平行问题.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15•某学生化简分式 — £ 出现了错误，解答过程如

X 1 X 1

下：

石（第一步）

（1） 该学生解答过程是从第 步开始出错的，其

错误原因是 ；

（2） 请写出此题正确的解答过程.

【答案】（1） 一、分式的基本性质用错；（2）过程见解

x+1

ex~~1)rx~~1)

考点：分式的加减法.

16.被誉为 最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多 隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求 隧道累计长度与桥梁累计长度.

【答案】隧道累计长度为 126km ,桥梁累计长度为

216km .

【解析】

试题分析：设曜道累计长度为如,桥梁累计长度为淖,道累计长虞与桥禦累计长度之衲342km, 隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多即可得出关于冷Y的二元一次万程组，解之即可得出结论. 试题解析：设隧道累计长度対畑，桥梁累计长度为

根据題意得:[:+八字

2 茫=y + 36

答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km . 考点：二元一次方程组的应用.

17•在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数 字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同•小吉从 盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随 机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽 取的卡片上数字之和为奇数的概率.

【答案】4.

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求 得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇 数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可•学科 *网 试题解析：画树状图得：

1 2

/I\ /K /K

1 2 3 1 2 3 I 2 3

•・•共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和 是奇数的有4种情况，

•••两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为

考点：列表法与树状图法.

18.如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC , AB=DC , Z B= Z C .求证：Z A= Z D.

【答案】证明见解析•

【解析】

试题分析：可通过证厶ABFdADC巳 来得出ZA=Z：D的结论.

试题解析：TEEhFC,

.'.BE-EF=CF+EF,

即 B F=CE 5

y；AB-DC, ZB-ZC）

AABF^ADCE ? （SAS>

-\ZA=ZD ・

考点：全等三角形的判定与性质.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.某商场甲、乙、丙三名业务员 5个月的销售额（单

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

8.2 _ 丙 7.7 8.5

(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你 赞同谁的说法？请说明理由.

【答案】(1) 8.7, 9.7, 9.9; (2)甲，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)根算术平均数、金数、中位数的定义解答厂

(0棍据平均数意义逬行解答.

——1

试题解析：(1)普・5 (口亠9.496“*9.3) -8.7 (万元〉

把乙按照从小到大依加非列』可得§6 5.3, 9.7, 9.8, 9.9j

中位数为9 7万元.

丙中出现次数最多的数为9.9万元.

(2)我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高. 考点：众数；加权平均数；中位数.

20.图①、图②、图③都是由边长为 1的小等边三角形

构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点•线段

(1)在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形,

且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外 两个顶点在格点上.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四 边形的判定.

21.如图，一枚运载火箭从距雷达站 C处5km的地面0 处发射，当火箭到达点 A, B时，在雷达站C处测得点

A, B的仰角分别为34 ° 45 °其中点O, A, B在同一 条直线上.求A ,B两点间的距离（结果精确到0.1km）.参

考数据：sin34 =0.56, cos34°=0.83, tan34 °=0.67.）

【答案】求A, B两点间的距离约为1.7km .

【解析】

试題分析二在RtAAOC中，求出O釧OC』在R1ABOC中求出OB,即可解決问题.

试题解析；由题竟可得；ZAOC=90e > OC=5kni・

在 RtAAOC 中,

GC

・•・ OA=OC?tan34 =5 X 0.67=3.35km,

在 Rt△ BOC 中，/ BCO=45 ,

• • OB=OC=5km ,

・•・ AB=5 - 3.35=1.65^ 1.7km ,

答：求A , B两点间的距离约为1.7km .

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题•学科 &网

22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=k (x >0)的图象交于点A (m, 2), B (2, n).过点A作 AC平行于x轴交y轴于点C ,在y轴负半轴上取一点D, 使OD=1OC,且厶ACD的面积是6,连接BC.

(1)求m, k, n的值;

(2)求厶ABC的面积.

【答案】(1) 4; 8; 4; (2) 4.3

【解析】

试題分析；(1)由点A的纵坐标初2知0C-2」由0D-|0C^0D-h CD-3.根ffiAACD的面积为6求

得将A的坐标代入函数解析式求得乱将点B坐标代入函数解析式求得山

⑴作BE丄得根將三角形面积公式求解可得-

试题解析：⑴ …点典的坐标为(叫AC平f讦耳轴』

・•・OC=2 , AC丄y轴，

i_

•・• OD=—OC,

・•・OD=1 ,

・•・CD=3,

•・•△ ACD的面积为6,

・•・ 1CD?AC=6,

/. AC=4，即 m=4,

则点A的坐标为(4, 2),将其代入y=k可得k=8 ,

X

• •点B (2, n)在y=8的图象上，

X

二 n=4;

(2)如图，过点B作BE丄AC于点E，贝V BE=2 ,

即厶ABC的面积为4.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，/ ABD=30 , AD=1 •将△ BCD沿射线BD方向平移到△ B'C'D'的位 置，使B'为BD中点，连接 AB'，C'D，AD'，BC'，如 图②.

(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；

(2)四边形ABC'D的周长为 ;

(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到 的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有 可能拼成的矩形周长.

【答案】（1）证明见解析；（2） 4 3 ； （3） 6+ 3或2.3+3.

【解析】

试題分析；（1〉有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可］

（2） 先护崖四边形ABCD罡菱形」再边长陆忑4丽,即可得到四边形磁TT的周长为4爺：

（3） 根据两种不同的拼泼 分另怵得可能拼成的拒刑周长

试题解析；⑴TBD杲柜形ABCD的对角线，厶BD=3呼

・•・/ ADB=60 ,

由平移可得，BC=BC=AD , / D'BC= / DBC= /

ADB=60 ,

・•・ AD II B'C'

•••四边形AB'C'D是平行四边形，

••• B'为BD中点，

・•・ Rt△ ABD 中，AB'= 2bD=DB',

又•・•/ ADB=60 ,

• △ ADB'是等边三角形，

・•・ AD=AB'，

•四边形AB'C'D是菱形；

（2）由平移可得，AB=C'D'，Z ABD'= / C'D'B=30 °

・•・ AB II C'D'，

・•・四边形ABCD是平行四边形， 由(1)可得，AC'丄B'D ,

•••四边形ABC'D'是菱形，

・.• AB= 3AD= 3,

・•・四边形ABC'D的周长为43 ,

•矩形周长为6+ 3或23+3.

考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼； 平移的性质.

24 .如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现 以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水 面的高度y (cm)与注水时间x (s)之间的函数图象如 图②所示.

(1) 正方体的棱长为 cm;

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量 x的 取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t (s)恰好将此水

槽注满，直接写出t的值.

【答案】(1) 10; (2) y=8x+| (12<x< 28); (3) 4 秒

【解析】

试题分折：⑴ 直接利用一次固數團康结合水面高廩的糜化得出正方体的擾长,

⑵ 直接^用待定系数法求出一;牆数解析式，再禾強跚團象得出吕变量齐的取值范围.

⑶ 利用一次函数图象结合水面高度的变化得岀I的值•

试题解析：⑴ 由題盍可得：口秒时，水槽内水面的高虔为log 12秒后水槽内高度变(U1势改变，

故1E方体的複长为ICcHLf

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b ,

2

・•・线段AB对应的解析式为：y=8x+f (1Kx< 28);

(3)T 28- 12=16 (cm),

・•・没有立方体时，水面上升10cm,所用时间为：16秒，

•••前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4

秒，

•••将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满.

考点：一次函数的应用•学科 &网

六、解答题(每小题10分，共20分)

25•如图，在 Rt△ ABC 中，/ ACB=90，/ A=45° , AB=4cm •点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边 AB 向终点B运动.过点P作PQ丄AB交折线ACB于点Q， D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形 DEFQ •设 正方形DEFQ与厶ABC重叠部分图形的面积是y(cm )， 点P的运动时间为x (s).

【解析】

试題分析二⑴ 宙已知条件得到ZAQP-45%求得PQ=AP=2x7由于D为PQ中点-于是得到DQ=x；—

(2)如團⑪ 延长FE交AB于G,由題意得AP=2心由于D为PQ中点，得5」DQ=®求得GP=k,列 方程于杲得到结论,

(3)如图②，当Ovx< 4时，根据正方形的面积公式得 到y=x2;如图③，当5 V x< 1时，过C作CH丄AB于H , 交FQ于K，则CH= ；AB=2，根据正方形和三角形面积 公式得到y= - 2fx2+20x- 8;如图④,当1vxv2时,PQ=4 -2x,根据三角形的面积公式得到结论；

(4)当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当 Q为BC的中点时，BQ=^，得到x=|，于是得到结论. 试题解析：(1)vZ ACB=90，/ A=45° , PQ 丄 AB， •••/ AQP=45，

••• PQ=AP=2x，

•••D为PQ中点，

• DQ=x，

⑵ 如團⑪ 延长FE交AB于G,由题意得AP=2x「

C：

•・・D为PQ中点,

.•・ DQ=x,

・•・ GP=2x,

/. 2x+x+2x=4, ••• x=5

(3)如图②，当 Ov x< 5 时，y=S 正方形 defq =DQ2=x2,

2

…y=x2；

如图③，当5 vx< 1时，过C作CH丄AB于H，交FQ

于 K，则 CH= 1AB=2 ,

•・• PQ=AP=2x , CK=2 - 2x,

• MQ=2CK=4 - 4x, FM=x -(4 - 4x) =5x - 4,

二 y=S 正方形 DEFQ - Samnf =DQ2 - ? FM 2,

• y=x2- 1 (5x- 4) 2= - 23x2+2Ox- 8,

・•・ y= - 23x2+20x- 8；

如團切当U3时,PQM-2町

二 DQ=2 — x,

二 y=S^deq=1dQ2,

二 y=1 (2-x)2,

・•・ y=1x2 — 2x+2;

(4)当Q与C重合时，E为BC的中点， 即 2x=2,

/. x=1,

当Q为BC的中点时，BQ= 2,

PB=1 ,

・•・AP=3,

.•・ 2x=3,

・ 3

…x=2 ・••边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围

为：1vxv3.

考点：四边形综合题.

26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x -2） 2-三经过原点0,与x轴的另一个交点为 A，则

a= .

【操作】将图①中抛物线在 x轴下方的部分沿x轴折叠

到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象 组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象 G对应的 函数解析式.

【探究】在图②中，过点 B （0，1）作直线I平行于x 轴，与图象G的交点从左至右依次为点 C，D, E，F， 如图③.求图象G在直线I上方的部分对应的函数y随

x增大而增大时x的取值范围.

【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为 m，连 接PD，PE.直接写出厶PDE的面积不小于1时m的取

【探究】：当1v x v 2或x > 2+ 7时，函数y随x增大而

增大；【应用】：m=0或m=4或m<2-.「或m>2+ i

【解析】

试题分析：【问题】：把(0, 0)代入可求得a的值；

【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根 据图象可得对应取值的解析式；

【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别 求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分， 即y随x增大而增大，写出x的取值；学科.网

【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值 h

> 1；

分三部分进行讨论：

1当P在C的左侧或F的右侧部分时，设 P[m， 1(m 2)2 4]，根据h> 1，列不等式解出即可；

2如图③，作对称轴由最大面积小于 1可知：点P不可 能在DE的上方；

3P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4 .

试题解析：【问题】

•••抛物线y=a (x- 2) 2- 4经过原点0，

••• 0=a (0- 2) 2- 3，

1

a=3 ；

【操作】：如图①，抛物线：y=； (x - 2) 2 -3 ,

对称轴是：直线x=2，由对称性得：A (4, 0),

沿x轴折叠后所得抛物线为：y= - 3( x - 2)2+首

如图②，图象 G 对应的函数解析式为：

1 2 4

-(x 2) (x 0或x 4)

3 3 .

y= 1 2 4 ；

-(x 2)2 —(0 x 4)

3 3

【探究】：如團劭由题意得；

1 4

当 y-1 时，-(x-2) 2- — -0^

3 3

解得：「2十丽,住=2 -折、

■-C (—忆 1), F (2亠斤 1),

当尸1 时，-A (x-2) 2-^=0,

3 3

解得：xi=3, X2=1 ,

••• D (1, 1), E (3, 1),

由图象得：图象G在直线I上方的部分，当1< x V2或 x > 2+ 7时，函数y随x增大而增大；

【应用】：v D (1, 1), E (3, 1),

・•・ DE=3 - 1=2,

v Sapde= jDE?h> 1,

・•・h> 1;

1丿 , 4

1当P在匚的左侧或F的右侧§吩臥设卩［叫弓(胡-2)2 一 -］,

1 , 4

「・h= - 2_ _ _ 笑］

3 3

(m-2) ->10,

m- 2夕 */10 或 m-2^ - >/10 ,

12)^2—或 mW 2 - V10 /

2如图③，作对称轴交抛物线G于H,交直线CD于M ,

交x轴于N,

3)，

•・• H (2,

・•・ hm=4 - 1 = 1 < 1,

・•・当点P不可能在DE的上方；

③•・• MN=1，

且 O (0, 0), a (4, 0),

••• P与O或A重合时，符合条件，

二 m=0 或 m=4;

综上所述，△ PDE的面积不小于1时，m的取值范围是: m=0 或 m=4 或 m < 2 - 1o 或 m > 2+10 .

考点：二次函数综合题.