2015静安青浦区初三二模数学试卷及答案

静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研

九年级数学 2015.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

1．下列二次根式中，最简二次根式是

（A） （B）　 （C）　 　 （D）

2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为

（A） （B） （C） 　 （D）

3．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是

（A） （B） （C） 　 （D）

4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是

（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元

5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

（A）正三角形 （B）正六边形 （C）平行四边形 （D）菱形

6．三角形的内心是

（A）三边垂直平分线的交点 　　　 　（B）三条角平分线的交点

（C）三条高所在直线的交点 　 （D）三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

7．计算： ▲ ．

8．分解因式： ▲ ．

9．方程的根是 ▲ ．

10．函数的定义域是 ▲ ．

11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：

那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．

12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线

CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是 ▲ ．

14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ．

15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的

中点，如果，那么 ▲ ．

16. 当时，不论取任何实数，函数的值为3，所以直线

一定经过定点（2，3）；同样，直线一定经过的定点为 ▲ ．

17. 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ▲ ．

18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（本题满分10分）

化简：，并求当时的值．

20．（本题满分10分）

求不等式组的整数解．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，BC//轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标．

22．（本题满分10分）

甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作

FG∥AB，交AE于点G．

(1) 求证：AG=BF；

(2) 当时，求证：．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，

且，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；

（2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；

（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．； 8．； 9．1； 10．； 11．； 12．；

13．； 14．； 15．； 16．（3，5）； 17．； 18．．

(第18题答, 得2分)

三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）

19．解：原式=………………………………………………（3分）

=．…………………………………………（2+1分）

当时，原式=．……（2+2分）

20．解：由①得，，．………………………………………（3分）

由②得，，．………………………………………（3分）

不等式组的解集为：．…………………………………………………（2分）

它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）

21．解：（1）设反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）

∵横坐标为3的点A在直线上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）

∴1=，∴，………………………………………………………………（1分）

∴反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）

（2）设点C（），则点B（）．………………………………………（2分）

∴BC== 4，……………………………………………………………（2分）

∴，∴，，…………………（1分）

都是方程的解，但不符合题意，

∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）

22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为个、个，……………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（4分）

解得……………………………………………………………………………（4分）

经检验它是原方程的组解，且符合题意．

答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）

23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）

又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分）

∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分）

∵FG//AB，∴，………………………………………………………（2分）

∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵，∴，………………………………………………（1分）

∵AD＝BC，∴．………………………………………………………（1分）

∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………………（1分）

∵BF=AG，BC=AD, ∴．……………………………………………（1分）

∴．……………………………………………………………（1分）

24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，…………………（1分）

∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分）

∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，………………………………………（1分）

∴，………………………………………………………………………（1分）

∴，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………（1分）

∴……………………………………………………………………………（1分）

∴此抛物线的表达式为．………………………………………（1分）

（2）由得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，………………………（1分）

设，得，，

由//OB，得，∴，………………………………………（1分）

∴，…………………………………………………（1分）

∴，∴（不符合题意，舍去），

∴点D的坐标是（3，）．…………………………………………………………（1分）

25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=，OC==4．………（1分）

∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=．…………（1分）

∵，…………………………………………………………………（1分）

∴，∴DE=．………………………………………………………（1分）（2）∵△OCD是等腰三角形，OD >OC，

∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，

∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分）

∴DF=DC=DO=5，OF=10，

CF＝，．……………（1分）

② 当DC＝OC＝4时, 作△DOC的高CH，，

CH＝．……………………………（1分）

∴tan∠FOC=，………………………………………（1分）

．．…………………………………………（1分）

（3）设OB＝OD=r，BC＝x，则，………………（1分）

∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，

∴∠COB＝90°－∠DOE＝∠ODC，∴tan∠COB＝tan∠ODC，………………（1分）

∴，∴，………………………………………（1分）

∴， ，

∵，， (负值舍去) ，………………………（1分）

∴sin∠ODC＝sin∠COB．…………………………………（1分）