2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高一、高二试题及答案

2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准

（高一年级）

说明：

1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.

2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．

一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）

1．已知数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2015 项的和为 1209 ．

2．已知是常数，函数在上的最大值为10,则在上的最小值为 －4 ．

3．若对于任意实数，恒成立，则实数的最小值为．

4．设N*)，，则集合中的元素的个数为 504 ．

5．△中,角的对边分别为．若，则的值为

1 ．

6．设多项式满足，则－186 ．

7．已知点在Rt△所在平面内，，为锐角，，，．当取得最小值时，．

8．的值为 6 ．

9．函数的最小值为．

10．使得和都是完全平方数的最大质数为 7 ．

二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．）

11．定义在上的函数满足：

；当时，； ．

（1）试判断函数的单调性；

（2）若，试求的取值范围．

解 （1）设，则，故，即，所以，故在上是单调增函数． ………………………………………（5分）

（2）因为，所以，从而

． ………………………………………（10分）

即，于是

………………………………………（15分）

解得．故的取值范围是． ………………………………………（20分）

12．已知正实数满足，求的最小值．

解 设，，则

． …………………（5分）