陕西榆林高新完全中学高三月考（一）数学（文）试题含答案

榆林市高新完全中学2020届高三月考（一）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）

1. 已知集合a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png，集合57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png，则7ba5a8ae9348e181796a325c7a13cd14.png=（ ）

A．3204ed6337fdc22bd128025d69b17839.png B．bda128f6e8871dc8634afba40e2a9553.png C．e8dc9e8eac0036c9026ee2e6d49b522b.png D．3a4f90207490d93b977574cced4ff4ab.png

2. 若复数1da7285fb0c0855c9ddcb68c713029b2.png是纯虚数，则7818748a388bf5ea8ab5c4dc4f1d23eb.png在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 在平行四边形95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png中，b9ab70f7a3c3f40d6cdc32204ec7081c.png，c8520ff53de6af4c09ff324f33e0f3b6.png,则4cf4837a9cbacf5e46601e9d982a16e7.png的值为（ ）

A．23d1ea86bcd6222b608d6c7fce08ca16.png B．ae3061219320d9a5f94c4dd82779e213.png C．58e67126438627b8aca633eca8c7a098.png D．0e6c397ad02aed3c8c0b62a8d3c181ac.png

word/media/image19.gif4. 定义运算1ca803e59847224c66aae8bfa3f06c83.png，则函数90cbbf1ce7e6c95ea07d0229cc39bc97.png的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

5.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）

A．5a70c2aab46008748bfc5a382bdfd7fe.png B．0eadd39545fd526e4ded6a1932f0e916.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．d2bed71e00cca445ff4458036358302d.png

6. 若1c29a39cbfa6e03883c1ab1baf2bd4b6.png是f7459755d233b07b34f3aaaeba7037fa.png的充分不必要条件，则c3ee737c632d4704c72251ace51b4498.png是a68e65862271230da94017bcecab6eef.png的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，

则①处应填的数字为（ ）

A．3 B．4

C．5 D．6

8. 已知5c1c0727f238086db0ed17d69d6ae0f0.png满足f30191e400a90a108183170feca31b38.png，则2e75f73a775b8649817f1314b2b6ea48.png的取值范围为（ ）

A．95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png B．ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png

C．cc2bc9f572c5a94d0f172c1e6b207c89.png D．a0cdc55b1011b763866d831deeb13c5c.png

9. 抛物线方程为95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png，一直线与抛物线交于39cfcf822bcaa0d223797916d8d9e7f3.png两点，其弦d4ad8c528cc4861b8944e5e8d9053eda.png的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）

A．974ed149b923d9135d9a1a2ec30432fa.png B．b921db311612fd3665c51872c7a83455.png C．95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png D．1a61819eecc7b80cfa882a32b712519d.png

10. 已知变量95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png与变量0e0872e4b7d1cf7dbfe34c97c826aa49.png的取值如下表所示，且95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png B．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png C．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png D．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png

11. 已知点1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，若点1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png在曲线1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png上运动，则1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png面积的最小值为（ ）

A．6 B．3 C．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png D．1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png

12. 函数1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png是1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png上的偶函数，1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png,当1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png时，1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png,则函数1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的零点个数为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）

13. 函数1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png恒过点______.

14. 在平面直角坐标系1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png中，已知1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的顶点1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png和1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，若顶点1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png在双曲线1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的左支上，则1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png＝______.

15. 在直三棱柱1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png内有一个与其各面都相切的球d1f7d0050cbfd485c8b6fe7e2341c4b4.png，若08ddc8966cf692c967ce9b9287402a5b.png,45298e5deb020d5499686018fe2b4aca.png，984889f299fb42200cf9df4596037c65.png,则球758751fb0c1bdc0db62520813270fcbb.png的表面积为______.

16. 在数列eacea6602537a8f35ba47859d9b43a28.png中，48aa4d9123837ab936e00aabbc9225b4.png，ff7bbae81bf29489cf9c8809a426c1b5.png，则数列0173d0291302c123d15629a426cb9ce6.png的通项公式2497254c4b0a365fdfaaeca0cf2cc08a.png______.

3、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每

道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.（本小题满分12分）从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；

(2) 在这50名男生身高不低于176 cm的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在[180，184]内的概率.

18.（本小题满分12分）已知函数236580ccc09193d367c51a6dc315e444.png

(1) 当eacea6602537a8f35ba47859d9b43a28.png时，求函数的值域；

(2) e2014802bae8e722cda9ecca36e0d0cd.png的角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png的对边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png且 1f6539d7988cf8df7d4396b9f17f8db4.png求b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上的高2510c39011c5be704182423e3a695e91.png的最大值.

19. （本小题满分12分）等腰梯形3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png中，3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png,3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png是3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的中点．将3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png沿3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png折起后，使二面角3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png成直二面角，设3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png是3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的中点，3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png是棱3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的中点．

(1) 求证：3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png；

(2) 求证：平面3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png平面3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png；

(3) 判断3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png能否垂直于平面3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png，并说明理由．

20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的左右焦点分别为5211521390df1d0907686f0f2b488a10.png，离心率33410a52a165aca583b8adf62ff48d44.png是直线6bbed2731d5574d51031ad5d4935c069.png上的两个动点，且满足d858ec171a2dbcceb731d82d8bf58923.png.

(1) 若3f081ff5e5c25b44172067754be2bbc9.png，求b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值；

(2) 证明：当f0168aee1f144c5f40751161b1e3bb43.png取最小值时，64945bd3f37705e2aaffabf5eb59f711.png与dd87027a5ef7d9d443371deb4db656f4.png共线．

21. （本小题满分12分）设函数fc58378d0bb5d74a2d6449aaad7d48e8.png，3c1949ee5e17d80d6197aa68fca70239.png.

(1) 求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png最大值；

(2) 求证：95197f2287e849049678c7d253724aa5.png恒成立.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】

已知直线36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png的参数方程：36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png（36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png为参数）和圆36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png的极坐标方程：36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png

（1）将直线36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png的参数方程化为普通方程，圆36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png，直线36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png与圆36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png相交于36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png、36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png两点，求36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png的值.

23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】

已知函数36a6921001ed2f3670fea7453c14ae9a.png，（其中1dc97b3b5630a8bd13b6fc94e898f5c8.png）

（1）求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最小值69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png；

（2）若0ca9e576cf00ed07984768e309e6009d.png，求证：e2014802bae8e722cda9ecca36e0d0cd.png.

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（4，1），（6,1） 14. a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png 15. 57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png 16. 7ba5a8ae9348e181796a325c7a13cd14.png

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（本小题满分12分）

6解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分)

(2)由频率分布直方图知，后2组频率为(0.02＋0.01)×4＝0.12，人数为0.12×50＝6，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为6.（8分）

身高介于[176，180]的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于[180，184]的有2人,用a,b表示,从中任取2人的基本事件有（1,2）（1,3）（1,4）（1,a）（1,b）（2,3）（2,4）（2,a）（2,b）（3,4）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）. 恰有一人身高在[180，184]内的基本事件有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）.

所以,恰有一人身高在[180，184]内的概率为3204ed6337fdc22bd128025d69b17839.png（12分）

18.（本小题满分12分）

解：(1)bda128f6e8871dc8634afba40e2a9553.png=e8dc9e8eac0036c9026ee2e6d49b522b.png

3a4f90207490d93b977574cced4ff4ab.png 1da7285fb0c0855c9ddcb68c713029b2.png 7818748a388bf5ea8ab5c4dc4f1d23eb.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png函数的值域为b9ab70f7a3c3f40d6cdc32204ec7081c.png(6分)

(2) c8520ff53de6af4c09ff324f33e0f3b6.png

4cf4837a9cbacf5e46601e9d982a16e7.png 23d1ea86bcd6222b608d6c7fce08ca16.png

ae3061219320d9a5f94c4dd82779e213.png 58e67126438627b8aca633eca8c7a098.png 0e6c397ad02aed3c8c0b62a8d3c181ac.png

1ca803e59847224c66aae8bfa3f06c83.png90cbbf1ce7e6c95ea07d0229cc39bc97.png

5a70c2aab46008748bfc5a382bdfd7fe.png 0eadd39545fd526e4ded6a1932f0e916.png的最大值为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png(12分)

19.（本小题满分12分）

(1)证明：设AE中点为M，

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，

∴△ABE与△ADE都是等边三角形．

∴BM⊥AE，DM⊥AE.

∵BM∩DM＝M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM.

∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD.(4分)

(2)证明：连结CM交EF于点N，∵MEd2bed71e00cca445ff4458036358302d.pngFC，

∴四边形MECF是平行四边形．∴N是线段CM的中点．

∵P是BC的中点，∴PN∥BM.

∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.

又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.（8分）

(3)DE与平面ABC不垂直．

证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，

∵BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE.

∵AB∩BM＝B，AB、BM⊂平面ABE，∴DE⊥平面ABE.

∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾．

∴DE与平面ABC不垂直．（12分）

20.（本小题满分12分）

解：由e＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png，得b＝c＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.pnga，所以焦点F1(－8393082f913a6a17aabfedc716d01622.pnga,0)，F2(8393082f913a6a17aabfedc716d01622.pnga,0)，直线l的方程为x＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pnga，设M(1553867a52c684e18d473467563ea33b.pnga，y1)，N(27b27a075f28548bc2b72002fca2223a.pnga，y2)，

(1)∵|ecc62ac56dcc42773ced59d715b5e012.png|＝|2787e09db63e007ca70eed116956f1d7.png|＝2a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png，∴df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga2＋ya3a5184d84585326e798ee42271b54c6.png＝20，04bbd3c2505d0a826aba4a8d5f2e29a9.pnga2＋y9e2d2a9b5b096d19e9abf72805442659.png＝20，消去y1，y2，得a2＝4，故a＝2，b＝7cc1270d7beb8f4ac79b4b7ff9998e28.png.（6分）

(2)|MN|2＝(y1－y2)2＝y1d1f0c2a6e9a24d6f97151efc4c7edf2.png＋y11e12947477c8713d46d32a75735ac9a.png－2y1y2≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝6a2.

当且仅当y1＝－y2＝9cd9648dd2e5d152569356c9db1d98c3.pnga或y2＝－y1＝9cd9648dd2e5d152569356c9db1d98c3.pnga时，|MN|取最小值fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.pnga，

此时，ecc62ac56dcc42773ced59d715b5e012.png＋2787e09db63e007ca70eed116956f1d7.png＝(9795d5eb88ac5291c8ccf1e153605847.pnga，y1)＋(8393082f913a6a17aabfedc716d01622.pnga，y2)＝(227b27a075f28548bc2b72002fca2223a.pnga，y1＋y2)＝(227b27a075f28548bc2b72002fca2223a.pnga,0)＝2234e1c38309bd7f3b1576925cbda46b3.png，故ecc62ac56dcc42773ced59d715b5e012.png＋ffa0fe9dc9d07e3223b86d855b03b228.png与234e1c38309bd7f3b1576925cbda46b3.png共线.（12分）

21.（本小题满分12分）

解：(1)1c29a39cbfa6e03883c1ab1baf2bd4b6.png

令f7459755d233b07b34f3aaaeba7037fa.png解得c3ee737c632d4704c72251ace51b4498.png

当a68e65862271230da94017bcecab6eef.png时5c1c0727f238086db0ed17d69d6ae0f0.png，f30191e400a90a108183170feca31b38.png时2e75f73a775b8649817f1314b2b6ea48.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png函数ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png在cc2bc9f572c5a94d0f172c1e6b207c89.png上单调递增，在a0cdc55b1011b763866d831deeb13c5c.png上单调递减

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png39cfcf822bcaa0d223797916d8d9e7f3.png

d4ad8c528cc4861b8944e5e8d9053eda.png（6分）

(2)而函数974ed149b923d9135d9a1a2ec30432fa.png在区间b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上单调递增

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1a61819eecc7b80cfa882a32b712519d.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png0e0872e4b7d1cf7dbfe34c97c826aa49.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png95197f2287e849049678c7d253724aa5.png恒成立（12分）

22．（本小题满分10分）

解：（1）消去参数1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，得直线1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的普通方程为1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，

将1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png两边同乘以1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png得1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，

∴圆1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的直角坐标方程为1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png；

（2）经检验点1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png在直线1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png上，1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png可转化为1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png①，

将①式代入圆1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的直角坐标方程为1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png得1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，

化简得1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，

设1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png是方程1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的两根，则1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，

∵1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png，∴1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png与1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png同号，

由1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png的几何意义得1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png.

23.（本小题满分10分）

解: (1)1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png

1e83e655bc9da9b7b8a461857ce8a2a6.png（5分）

(2)证明：为要证d1f7d0050cbfd485c8b6fe7e2341c4b4.png

只需证08ddc8966cf692c967ce9b9287402a5b.png， 即证45298e5deb020d5499686018fe2b4aca.png，

也就是984889f299fb42200cf9df4596037c65.png，即证758751fb0c1bdc0db62520813270fcbb.png，即证eacea6602537a8f35ba47859d9b43a28.png，

∵48aa4d9123837ab936e00aabbc9225b4.png，

∴ff7bbae81bf29489cf9c8809a426c1b5.png，故0173d0291302c123d15629a426cb9ce6.png即有2497254c4b0a365fdfaaeca0cf2cc08a.png，

又 由236580ccc09193d367c51a6dc315e444.png可得eacea6602537a8f35ba47859d9b43a28.png成立，

∴ 所求不等式e2014802bae8e722cda9ecca36e0d0cd.png成立．（10分）