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云南省2017-2019近三年中考数学常考知识点梳理

丙麻中学

王晓华

云南省2017-2019近三年中考数学常考点

中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题越多，题海战术不可取，所以有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。我通过学习研究前人的备考经历总结，寻找有效的复习方法,就是对本地前三年中考数学题的考题和考点进行研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。本文将对云南省2017-2019近三年中考数学考题考点进行梳理，并对2020年中考数学备考复习知识点预测。

分类研究列举

1、有理数定义和概念

（2017年中考题） 1．（3分）2的相反数是　　．

（2018年中考题）1．（3.00分）﹣1的绝对值是　　．

（2019年中考题）1．（3 分）若零上 8℃记作 +8℃，则零下 6℃记作　 ℃．

2、科学记数法

（2017年中考题）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　）

A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108

（2018年中考题）3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　　

（2019年中考题）8．（4 分） 2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共 688000 人次， 688000 这个数用

科学记数法表示为（）

A ．68.8×104 B．0.688× 106 C．6.88×105 D．6.88×106

3、二次根式有意义的条件

（2017年中考题）4．（3分）使有意义的x的取值范围为　　．

（2018年中考题）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（　　）

A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1

（2019年中考题）10．（4 分）要使有意义，则 x 的取值范围为（）

A ．x≤ 0 B．x≥﹣1 C．x≥ 0 D．x≤﹣1

4、反比例函数

（2017年中考题）6．（3分）已知点A（a，b）在双曲线y=上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为　　．

（2018年中考题）2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　　．

（2019年中考题）4．（3 分）若点（ 3，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则 k＝　．

5、多边形的内角和

（2017年中考题）10．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

（2018年中考题）9．（4.00分）一个五边形的内角和为（　　）

A．540° B．450° C．360° D．180°

（2019年中考题）9．（ 4 分）一个十二边形的内角和等于（）

A ．2160° B．2080° C．1980° D．1800°

6、统计

（2017年中考题）12．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法

B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100

C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62

D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖

（2018年中考题）13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）

A．抽取的学生人数为50人

B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C．a=72°

D．全校“不了解”的人数估计有428人

（2019年中考题）5．（3 分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个班的考试成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级，绘制的统计图如图：

根据以上统计图提供的信息，

则 D 等级这一组人数较多的班是 .

7、找规律

（2017年中考题）16．（6分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

（2018年中考题）10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan

（2019年中考题）12.（4分）按一定规律排列的单项式：第n个

单项式是（）

A. B. C. D.

8、三角形全等的判定

（2017年中考题）15．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．

（2018年中考题）16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

（2019年中考题）16．（6 分）如图， AB＝AD，CB＝CD．求证：∠ B＝∠ D．

(2017) (2018) (2019)

9、统计图表的应用

（2017年中考题）17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

（2018年中考题）17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

评委	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
打分	6	8	7	8	5	7	8

（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；

（2）计算该同学所得分数的平均数

（2019年中考题）17．（8 分）某公司销售部有营业员 15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：

月销售量\件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

（1）直接写出这 15 名营业员该月销售量数据

的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，

你认为（ 1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适

合作为月销售目标？请说明理由．

10、分式方程在实际问题中的应用

（2017年中考题）18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

（2018年中考题）18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

（2019年中考题）18．（6 分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

11、概率

（2017年中考题）19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．

（2018年中考题）19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．

（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．

（2019年中考题）19．（7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表示．若 x+y 为奇数，则甲获胜；若 x+y 为偶数，则乙获胜．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（ x，y）所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

12、特殊四边形的综合应用

（2017年中考题）20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

（2018年中考题）23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；

（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

（2019年中考题）20．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．

（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；

（2）若∠ AOB：∠ ODC ＝4：3，求∠ ADO 的度数．

（2017）（2018） (2019）

13、二次函数解析式图像及性质的应用

（2017年中考题）21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

（2018年中考题）20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

（2019年中考题）21．（8 分）已知 k 是常数，抛物线 y＝ x 2+（k2 +k﹣6）x+3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点．（1）求 k 的值；

（2）若点 P 在物线 y＝x2+（k2 +k﹣6）x+3 k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标

14、函数与实际问题的应用（一次函数、二次函数、不等式）

（2017年中考题）22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（2018年中考题）21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．

	甲种原料（单位：千克）	乙种原料（单位：千克）	生产成本（单位：元）
A商品	3	2	120
B商品	2.5	3.5	200

设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

（2019年中考题）22．（9 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价 x（元 /千克）的函数关系如图所示：

（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值．

15、圆的相关知识的综合应用

（2017年中考题）14．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A

交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

A．30° B．29° C．28° D．20°

23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

（2018年中考题）22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

（2019年中考题）13．（4 分）如图， △ABC 的内切圆 ⊙ O 与 BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积是（）

A ．4 B．6.25 C．7.5 D．9

23．（12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， M、D 两点 AB 的延长线上， E 是 ⊙ C 上的点，且 DE2＝DB.DA，延长 AE 至 F，使得 AE＝EF，设BF ＝10，

（1）求证：△ DEB∽△ DAE；

（2）求 DA，DE 的长；

（3）若点 F 在 B、 E、M 三点确定的圆上，求 MD 的长

16、几何体的展开图

（2017年中考题）8．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（　　）

A． B． C． D．

（2018年中考题）8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

17、相似三角形

（2017年中考题）3．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则=　　．

（2018年中考题）5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=　　．

18、分解因式

（2018年中考题）4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=　　．

（2019年中考题）2．（3 分）分解因式：x2-2x+1= .

19、中心对称、轴对称

（2018年中考题）11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形

（2019年中考题）7．（4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B C D

20、锐角三角函数

（2017年中考题）11．（4分）sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

（2018年中考题）12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）A．3 B． C． D．

21、运用勾股定理求图形面积

（2018年中考题） 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　　．

（2019年中考题）6．（3 分）在平行四边形 ABCD 中，∠ A＝30° ，AD＝4 ，BD＝4，则平行四边形 ABCD的面积等于 .

22、扇形及圆锥侧面展开图

（2017年中考题）13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．