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河南省开封市兰考县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题
一、选这题
1．命题“若x2<1，则－1
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
2.已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则¬p为( )
A. ∀ n∈N，2n≤1 000 B. ∀n∈N，2n＞1 000
C. ∃n∈N，2n≤1 000 D. ∃n∈N，2n＜1 000
3．设集合A={ ∈R|
-2＞0}，B={
∈R|
＜0}，C={
∈R|
（
-2）＞0}，则 “
∈A∪B”是“
∈C”的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 即不充分也不必要条件
4.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
5.已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a＞b＞0， 则＜.下列命题p∧q，p∨q，¬p，¬q中，真命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6．已知数列的前
项和
，则
的通项公式
（ ）
A． B．
C．
D．
7．由，
给出的数列
的第34项为（ ）
A． B．100 C．
D．
8．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1，2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
9．设f(x)＝ln x，0<a<b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )
A．q＝r<p B．q＝r>p
C．p＝r<q D．p＝r>q
10．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11．已知，
，条件 p: s∧r，条件
，则
是
成立的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
12．已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数
z＝x＋ay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
14.设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：① < ；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是_______
15．已知数列的首项
，且
，则数列
的前项的和为__________．
16.设x>－1，则函数y＝的最小值是________．
三、解答题
17．（12分）已知公差不为0的等差数列的首项
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列
的前
项和
．
18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)．
(1)若不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，求a，b的值；
(2)若f(1)＝4，a>0，b>0，求＋的最小值．
19.( 12分)已知c＞0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋＞在x∈上恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围.
20．(12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：
(1)点(a，b)对应的区域的面积；
(2)的取值范围；
(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．
21．(12分）已知命题，
．
（1）若是
的充分而不必要条件，求实数
的取值范围；
（2）若是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
22. (10分) (1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断与的大小．
(2)设a＞b＞c，且＋≥恒成立，求m的取值范围．
兰考一高高二第二次月考
数学试题
一、选这题
D A C A B B C C C C A A
二、填空题
13 14 ②③
15 16 9
三、解答题
17．【答案】（1）；（2）
．
【解析】（1）设等差数列的公差为
，
∵，
，
成等比数列，∴
∴
，
∵，∴
，∵
，∴
，∴
．
（2）由（1）知，
∴
18 解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，
所以－1和3是方程f(x)＝0的两个实根，
从而有解得
(2)由f(1)＝4，得a＋b＝1，
又a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)
＝5＋＋≥5＋2＝9，
当且仅当即时等号成立，
所以＋的最小值为9.
19.解：由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可.
若p真，由y＝cx为减函数，得0＜c＜1.当x∈时，由不等式x＋≥2(x＝1时取等号)知，f(x)＝x＋在上的最小值为2，若q真，则＜2，即c＞.
若p真q假，则0＜c＜1，c≤，所以0＜c≤；
若p假q真，则c≥1，c＞，所以c≥1.
综上可得，c∈∪[1，＋∞).
20．解：方程x2＋ax＋2b＝0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组
⇔
由解得A(－3，1)，
由解得B(－2，0)，
由解得C(－1，0)，
所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．
(1)△ABC的面积为S△ABC＝·|BC|·h＝(h为A到Oa轴的距离)．
(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．
因为kAD＝＝，kCD＝＝1，由图可知kAD＜＜kCD，
所以＜＜1，即∈.
(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．
21．【答案】（1）；（2）
．
【解析】（1）由题意得，命题：
，即命题
：
．
命题：
．所以
：
，
又∵是
充分而不必要条件，
，∴
；
所以实数的取值范围为
．
（2）由（1）知：
或
；
：
或
；
又∵是
的必要而不充分条件，∴
，
∴．所以实数
的取值范围为
．
22.(1)解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，
所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，
所以0＜＜，
又因为a＞b＞0，所以＜.
(2)(1)由a＞b＞c，知a－b＞0，a－c＞0.
所以原不等式等价于＋≥m.
要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可．
因为＋＝＋＝
2＋＋≥2＋2 ＝4.
当且仅当＝，即2b＝a＋c时，等号成立，
所以m≤4，即m∈(－∞，4]．
