天津市河北区2020年中考数学二模试卷（含解析）

2020年天津市河北区中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin30°的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（　　）

A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数

C．出现的点数是2 D．出现的点数大于0

5．下列命题中正确的是（　　）

A．若两个多边形相似，则对应边的比相等

B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比

C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似

D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似

6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

7．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．

9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（　　）

A．π B．3π C．4π D．12π

10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3

11．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，）

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．计算（a+3）（a﹣4）的结果等于　 　．

14．分解因式：x3﹣x＝　 　．

15．不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣5，﹣1，0，3．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是　 　．

16．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．

17．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　 　°．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．l1，l2是一条小河平行的两岸．

（Ⅰ）AB的距离等于　 　；

（Ⅱ）现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN（点M在l1上，点N在l2上，桥的宽度忽略），使AM+MN+NB最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的觯集为　 　．

20．（8分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次调查一共抽取了　 　名居民；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得

10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品．

21．（10分）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．

（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；

（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．

22．（10分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

23．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．

（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中有矩形OABC，A（4，0），C（0，2），将矩形OABC绕原点O逆时针旋转得到矩形OA′B′C′．

（Ⅰ）如图1，当点A′首次落在BC上时，求旋转角；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点B′的坐标；

（Ⅲ）如图2，当点B′首次落在x轴上时，直接写出此时点A′的坐标．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．

2020年天津市河北区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【解答】解：sin30°＝，

故选：A．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．

4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；

B．出现的点数为奇数是随机事件；

C．出现的点数是2是随机事件；

D．出现的点数大于0是必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．

【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；

B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；

C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；

D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；

故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．

6．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△AEF∽△BCF，

∴＝，

∵点E为AD的中点，

∴＝＝，

故选：A．

【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．

7．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．

【解答】解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，

所以积是负数的概率为＝，

故选：B．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，

∴△＝（）2﹣4n＝0，

解得：m＝4n，

∴＝，

故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．

9．【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积．

【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，

则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，

∵∠OAB＝×120°＝60°，

∴sin∠OAH＝，

∴OA＝＝2，

∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．

故选：C．

【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．

10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．

【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，

又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，

即x1＞0，x3＞0，x2＜0，

当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴x1＜x3，

综上可知：x2＜x1＜x3，

故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．

11．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．

【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，

∴AC是圆的切线．

∵点A的坐标为（2，2），

∴OA＝＝4，

∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，

∴∠AOB＝60°，

∵OA＝4，OC＝2，

∴sin∠OAC＝，

∴∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，

∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．

【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．

12．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b＝﹣a+1、c＝﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m＝﹣，可得出m＝﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．

【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），

∴，

∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．

∵a＞0，

∴b＜1，c＜2，

∴结论①正确，②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（m，n），

∴m＝﹣＝﹣＝﹣，

∴m＜，结论③不正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），

∴n≤1，结论④正确．

综上所述：正确的结论有①④．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．【分析】根据多项式与多项式的乘法解答即可．

【解答】解：（a+3）（a﹣4）＝a2﹣4a+3a﹣12＝a2﹣a﹣12，

故答案为：a2﹣a﹣12．

【点评】此题考查多项式与多项式的乘法，关键是根据多项式与多项式的乘法的法则计算．

14．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

【解答】解：x3﹣x，

＝x（x2﹣1），

＝x（x+1）（x﹣1）．

故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

15．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，

∴抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是，

故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

16．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．

【解答】解：∵方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣．

故答案为：k＞﹣．

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解．

17．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．

【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，

∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，

∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°．

故答案是：60；

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解可得；

（Ⅱ）取格点C，连接AC，使AC⊥l1，取格点E、F，连接EF，使EF∥l1，与AC交于点A′；同理，作点B′，连接AB′与l1交于点M，连接A′B与l2交于点N，连接MN即为所求．

【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，

故答案为：；

（Ⅱ）如图，

取格点C，连接AC，使AC⊥l1，取格点E、F，连接EF，使EF∥l1，与AC交于点A′；

同理，作点B′，连接AB′与l1交于点M，连接A′B与l2交于点N，连接MN即为所求．

故答案为：取格点C，连接AC，使AC⊥l1，取格点E、F，连接EF，使EF∥l1，与AC交于点A′；

同理，作点B′，连接AB′与l1交于点M，连接A′B与l2交于点N，连接MN即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、平行线的判定与性质等知识点．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：，

解不等式①，得x＜﹣1，

解不等式②，得x≤2，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

∴原不等式组的解集为x＜﹣1，

故答案为：x＜﹣1，x≤2，x＜﹣1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的居民数；

（Ⅱ）根据统计图中的数据可以得到平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计图中的数据可以计算出需准备多少份一等奖奖品．

【解答】解：（Ⅰ）4+10+15+11+10＝50，

即本次调查一共抽取了50名居民，

故答案为：50；

（Ⅱ）平均数是＝8.26，

众数是8，中位数是8；

（Ⅲ）800×＝160（份），

答：需准备160份一等奖奖品．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．【分析】（Ⅰ）根据切线的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可；

（Ⅱ）连接ON，由PM＝PN，得出∠PNM＝∠AMO＝30°，易得∠NPO＝60°，继而证得△AON是等边三角形，从而得出△OPN是直角三角形，解直角三角形即可．

【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，

则∠ONA＝∠OAN，

∵PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

∵∠AMO＝∠PMN，

∴∠PNM＝∠AMO，

∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，

即PN与⊙O相切．

（Ⅱ）解：连接ON，如图2，

∵∠AMO＝30°，PM＝PN，

∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，

∴∠NPO＝60°，

∴OA＝ON，

∴△AON是等边三角形，

∴∠AON＝60°，

∴∠NOP＝30°，

∴∠PNO＝90°，

∴OP＝＝＝．

【点评】此题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．

22．【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR＝AR•cos∠ARL求出答案即可；

（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL＝LR•tan∠BRL，再利用AL＝ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．

【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，

由cos∠ARL＝，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°≈4.44（km）．

答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，

由tan∠BRL＝，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.44×tan45.5°≈4.44×1.02＝4.5288（km），

又∵sin∠ARL＝，得AL＝ARsin∠ARL＝6×sin42.4°≈4.02（km），

∴AB＝BL﹣AL＝4.5288﹣4.02＝0.5088≈0.51（km）．

答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．

23．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．

【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，

根据题意得：，

解得：≤a≤30，

∵a为解集内的正整数，

∴a＝27，28，29，30，

∴有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；

方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；

方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；

方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．

根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，

∵﹣100＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．

因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．

24．【分析】（Ⅰ）由题意得出OA＝4，OC＝2，由旋转的性质得：OA'＝OA＝4，由矩形的性质得出∠OCB＝90°，OA∥BC，在Rt△OCA'中，OC＝OA'，求出∠OA'C＝30°，由平行线的性质即可得出结果；

（Ⅱ）由矩形和旋转的性质得：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝OC＝2，作B'E⊥BC于E，由三角函数求出B′E＝，EA′＝1，A′C＝2，得出CE＝CA′﹣EA′＝2﹣1，即可得出答案；

（Ⅲ）过点A'作A'F⊥x轴于F，由勾股定理得出B'O＝2，证明△B'A'O∽△A'FO，得出比例式，求出OF、A'F，即可得出点A′的坐标．

【解答】解：（Ⅰ）∵A（4，0），C（0，2），

∴OA＝4，OC＝2，

由旋转的性质得：OA'＝OA＝4，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠OCB＝90°，OA∥BC，

在Rt△OCA'中，OC＝OA'，

∴∠OA'C＝30°，

∵OA∥BC，

∴∠AOA'＝∠OA'C＝30°，

即当点A′首次落在BC上时，旋转角为30°；

（Ⅱ）由矩形和旋转的性质得：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝OC＝2，

作B'E⊥BC于E，如图1所示：

∵BC∥AO，

∴∠OA′C＝∠A′OA＝30°，

∴∠B′A′E＝60°，B′E＝sin∠B′A′E×BB′＝×2＝，EA′＝cos∠B′A′E×BB′＝×2＝1，A′C＝cos∠OA′C×OA′＝×4＝2，

∴CE＝CA′﹣EA′＝2﹣1，B′的纵坐标为：2+，

∴点B′的坐标为：（2﹣1，2+）；

（Ⅲ）过点A'作A'F⊥x轴于F，如图2所示：

∵∠B'A'O＝90°，A'F⊥B'O，

∴B'O＝＝2，∠A'FO＝90°，

∵∠A'OF＝∠B'OA'，

∴△B'A'O∽△A'FO，

∴＝＝，即＝＝，

解得：OF＝，A'F＝，

∴点A的坐标为（﹣，）．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、旋转的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形系数是解题的关键．

25．【分析】（1）求出C（0，﹣5）、点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）分点P在直线BC上方、点P在直线BC上方两种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，即点C（0，﹣5），同理点B（5，0），

将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5；

（2）令y＝﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x＝1或5，即点A（1，0），

∵OB＝OC＝5，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，

AM＝AB＝2，

以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

则PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，

如图，作PD⊥x轴交直线BC于D，则∠PDQ＝45°，

∴PD＝PQ＝4，

设点P（x，﹣x2+6x﹣5），则点D（x，x﹣5），

①当点P在直线BC上方时，

PD＝﹣x2+6x﹣5﹣x+5＝4，

解得：x＝1或4（舍去4）；

②点P在直线BC上方时，

PD＝﹣x2+6x﹣5﹣x+5＝﹣4，

解得：x＝，

故点P的横坐标为1或或．

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．