高中数学课堂有效提问把握三原则

数学教学通讯 菇- 精 v--。l 
>问题探索 
高中数学课堂有效提问把握三原则 
翟艳平 
浙江肖杭州市余杭实验中学31  100 
[摘
要]有效的课堂提问应该能够引导学生在学习中发现与探究问题.并因此将全体学生的学*热情与内 
在潜力真正激发出来,从 而使得学生的数学思维能力与综合素养在循序渐进的课堂教学中得到提升. 
[关键词]高中数学;教学原则;课堂提问;有效性 
 数 、 的仃效, 1然少不了彳『 
效 
0捉ll 
效的 
提问 
 簖J 较为明确的 f仃性。学生学 生2:【皋】像 [0,4]下降,在f4,14  

的f『设性才仃了 步的保障.学生 这 
此 价城…r 、循序渐进的M题递进r-也 
在f 14,24]义下降. 
 泼洗够引  r, -jI,发州 -5探 函数单i性的罔形晤青 实正是 
究州题.J¨ 此将伞体 i的学习热情 
与内 :淤 』 【激发m求.敦帅 教学rlI 川1敦 原{ ’能使 仃J 、 
堂 ¨标 
会逐渐消除数学 :d的畏难情绪. 
案例1:函数 .埘 的引入 
本题rfJ所说的罔像上升或下降.这正是 学生感性A脱认以之所在.这里的观察 
 1楚某r ・人24小时的气温变 
化 
活动从实质【 来说LE是对函数单渊性 
的探究. 
力‘ ‘ .从l f止f   '-的 
敬 能 .】lj综合求芥 乎渐进 
问题3:特设时间为 ,气温为y,用 j1来表爪 形观察之所得可行吗? 
学生 教师的提问下感悟函数单 
的 i 数  IlI僻刊提升. 
渐进性原则,提升提问目 
的性 
投 渐进 
_  址指教帅 
・ 
州性的概念 
图1 
 3: 

E fO,4]时,气温y随着时问 
埘此圈.若f[接捉m温度的递增 
的增大而逐渐降低;当 [4.14]时,气 4.24 时,气温y随苔时问 的增大而逐 
学 JI~ 、n‘法以致负似 做…逐步深 化提I 的 排.他僻学 
简刮禁、 
城递减问题对于学 li来说是不可取的. 
0 具备一定的 数知识.f_递 
 
温 随着时 的增大而逐渐升高:当   渐降低.
题4:}此町知.气温y是随着时间 
 的变化而变化的.若用数学式子来表爪 
 划雄、 
性刊 性 、 : 过程I 系 
增、递减的概念学 "没有学习过, 
此. ,l商接面对如此提问一然是懈懂
淝沌的状态. 
统地‘ 譬 以、技能‘ 力‘法.教学应 
L 阶段:(I)埘现实 
陔遵衔  : 心 发腱的魁i .敦学活动 凶此l 分战 
 此.教师成 学生脱察与探索之
 的慨念弓l至 学l lm U, 
  这种变化.你会怎样表示呢?
根据JL个特殊时IhJ段的数字来进 
行比 : =4}。,=一2; =lO时 y=5; =14 
心 H: .0心jj新鲥感.ji f 此腱阡 探索阶段:(2)埘 
阶段的材料进行揭 
爪并 此他 似念性妇 i逊入准确增 K阶段:(3)…j运川 似 阶段.以L 
提…j 有日的 的M题.将函数单州 ; 
川题1:从 
现f57 
观察会有什么发 时, 1o.ihJx 气温v ∈=f4,14]时 
的变化规律应该怎样描述呢 
阶段他 
前进川l 
肜成-个良 循耶的 
教师提问过』 l导学, 住读题l_ : 观察 彤叶】感知嘲数 渊性的概念. 
生4:f以说成 ∈『4,14]时. 由4点 
升为 
 逐步增大列l4点 逐步由一2 
l0℃. 
 卜  I的性较 蚪_ 弁 定 
生1:图像变化彳『:F降一}=升一下 降. 
川题2:能具体。乏达哪 时段是 
系统悱的川题 jI领下能够 感性认以 逐步I 2l为 悱认以,概念的形成、【 确 运川、M题的晰决鄙 过佯的课世提f 
师:依你所说.怎样用数学式子米 
 表示这种变化火系呢 
1t 或 降吗? 
5:川小等式.可以说成当 ∈ 
2017年第12期(下旬)< 37 

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4,l4]时,Xl增大到 时,Yl增大到) ,即 
当 ∈[4,I4]时,若 。 2,ylq 
生6:我认为应该这样表达:所有 
式掣≥、/ 将条件与求证结合了起 
来.而后求解. 
在认清自身错误的基础上进一步得出 正确的结论. 
2∈[4,14],H_xl电2时,则yl< 
师:如这位同学所说,这里的“所有” 改为“无穷多个”可行吗?为什么? 
分析提问2:能用减少变量个数等 方法来简化问题吗?消元降次是常用的. 
 x+y=1得,,:1一 ,则 
+一
Y 



过程性原则。提升提问有 
序性 
在过程性原则的实施教学中有很 
: 
 
具体问题的思考与探讨为函数单 调性概念的形成做好了铺垫. 
问题5:上述案例中气温y是时间 的 函数.如果将“气温”和“时间”改为“函 数”与“自变量”.此问题也就变成一般性 的函数问题,如果请你从函数Y=r( )的 角度来叙述其单调递增性.你将如何叙 
述呢? 

xy 
多成功的例子:希尔伯特的老师富克斯 
: 

 
≥4. 
习惯于课堂推理的现场演变以至于自 
 
己常常身陷困境.但在其突破困境的过 程中往往令希尔伯特在更加高明的思 
分析提问3: ̄/x+y=l类比联想到与 
“1”有关的等式:sin20+cos0=1.又 >0,> 
维过程中领略了思路的推进:波利亚也 尤其倾向学生思维过程的发展.使得学 
,故可令X ( 詈)有 生在教师的引导下领略问题引入、变 
更、联想与类比的各种方法.学生思维能 
——+——:——+ : + =2+tan'+—一 O+ ——  
Y sin20 cos20 an20 
函数单调递增概念随着以上5个问 题的解决自然形成. 
力之所以能够快速有效地提高.很多时 候正是因为教师在解题培养中展露了 精妙的思维过程及突破方法.不过.过 程性教学原则的实施还是要注意问题 的难度以及层次性.学生的思维只有在 
分析提问4:从代数式 +y,一1+ 的 
Y 
问题6:你能根据以上探究将函数单 调递减性的定义叙述出来吗? 
学生面对此问题并不会觉得有难 
结构特征看.它们之间存在哪些内在联 
度.至此,学生在图形观察、概念构建的 过程中将模糊的概念抽象成为具体的 概念.对概念的深层次理解自然不是教 
系?实际上,由(y) + )≥4直接求 
、x 
Y 
这样的教学实施中才能不断攀登新的 高度. 
得 +1>

4. 
Y 
师直接讲授概念能够相提并论的. 
因此.教师在教学过程中应注重循 
分析提f ̄5:x+y=l,即1 +y可以“逆 
案例3:作函数 3  )的图 
像. 
序渐进原则的运用以促使提问更为有 效,运用巾应将教学内容的难易、推理 要求的高低、教学对象的实际水平等各 个因素考虑进去并设计出不同的问题. 有效促进学生对知识的把握. 
代”吗?当然可C÷+专)÷+÷) 
x+y)≥4. 
某教师在一次公开课中共讲述了7 种不同方法.现叙述如下: 
方法1:视 + 为整体,结合“五点 作图法”解题. 
对上述5个问题进行分析可以发现. 
最后两种思路相对来说是最简便的.因 此.我们在解决此类问题时可以根据这 
两种思路将原命题进行变式、引申与拓 展,使得解题举一反三、融会贯通的目 的能够顺利实现. 
方法2眦1= "  
 启发性原则,提升提问启 发性 
学生强烈的求知欲望与知识内化 往往因为教师恰到好处的提问而顺利 实现.因此.提问与释疑的思维过程往 往能够达到诱导学生思维的目的. 
变式1:条件不变,改变结论,如 + 
 詈) s 
方法3眦 =卅寻)一y 
, 
旦+_垒I(a>Ob>0)是否有最值. 

Y Y 
变式2:已知 + :1,且 >0,y>0, 
Y 
 詈) s 
7:y=sng--y=3snx-y= 
案例2:已知x+y=l,且 >0,y>0,求 + 的最小值. 
Y 
求x+yJ ̄.值. 
变式3:已知 +9:2且x>0,y>0, 

Y 
3sx-=3  + 1 
 
 
师生在题目条件与结论的分析中 将知识之间的联系尽情地挖掘.使学生 对知识运用的迁移能力在有效提问与 探究过程中顺利达成.并因此形成良好 的思维品质与能力. 
求 最小值. 
变式4:O<x<l,a>0,且 + 
=2, 
教师娓娓道来并结合提问与作图 将各种解题方法一一展示.课堂进程 表现得尤为顺利.但是当教师将函数 
求实数。的取值范围. 
教师在平时的教学中应有目的性 地对学生进行提问.那种直接讲授现成 结论的做法是不可取的.对知识关键点 有启发、突破效果的提问往往能使学生 
分析提问1: +l_: 怎样沟通卅 
Y xy 
÷ 詈)展示出来要求学生作 
图时.居然有四分之三的学生没有完 
与 y之间的联系呢?很显然,基本不等 
(下转第50页) 
38 >2017年第12期(下旬) 

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验.诗歌能够挑拨人们最细腻的情丝. 哲学能使人窥探到更高智慧.科学可以 
之美的奇妙促使学生产生数学学习的 热爱之情. 
2.帮助学生发现数学之美 
主动探索,提升r学生思考、探究、合作 
与总结的综合能九征此期间.教师还可 以通过让学生自主探索网路开放平台 使其习得更多知识.更加切身地感受到 数学之美的奇妙. 
艰于发展学生情感、态度和价值观 
改善人们物质生活的状况,但是数学却 能赋予人们以上的一切.数学作为一种 
虽然数学知识可能表面上看起来 
精神产品.本身就带有上述所有的美育 
功能. 
得枯燥乏味.fⅡ是其实只要我们善于 观察发现.这些原本枯燥单涮的数学知 
其次.数学的始终义都是美的.审美 教育正在悄无声息地渗透进人类生活 的方方面面.音乐、艺术,乃至科学都是 人们接触美、感受美的媒介.人们也在 与美的邂逅中.提升了A身的精神境界. 
识却往往蕴藏着一种令人惊叹的哲学 的、朴素的、理性的美.而构建宏伟壮丽 的数学大厦也往往得益于此. 
教师完全可以采用多种形式授课 
的素质教育目标.对学生个性美的培养 和突出显得格外重要.因此.教师可以通 
过民主和谐的气氛的营造来鼓励学生 大肌质疑和提出独特见解.引导学乍采 H】“我的观点是……”“我的方法足……” “我今天的收获是……”的方法进行探 
使得数学教学活跃、生动起来,例如,演 示优美奇妙的数学图形并利用多媒体、 幻灯片进行课程剖析等.这种方法往往 能让学生对数学从感知显性美的层面 
而让学生对数学美具有一定的审美能 力始终都是数学教育的日的之一.这不 仪在激发学生数学学习的热情方面发 
讨.这同时也可以培养学生合理评价同 学发言的能力.保证学生能够在整个学 
挥着重要的作用.更能够培养其发明创 造的能力.基于以上有关数学美的论 述,数学美育应该具有如下的功能: 
1.帮助学生挖掘数学之美 
教育心理学的研究报告指fJ:毫无 兴趣的强制性学习不仅达不到预期效 果.很多时候更会适得其反.甚至会扼 
上升到对数学隐性美的深刻感知.让学 生从感性感知的高度又上升到理性感 
习过程中始终处于学习的中心位置并 收获最大学习效果.高中数学知识内容 
知的最佳境界.进而促进了学生数学审 美的形成与发展. 
比如.教师可以通过一个有趣的数 
和知识结构难度的加大可能直接导致 学生对于数学学习的冷淡.高中 .学 生虽然长时问和数学接触.但学习数学 
学游戏“好玩的科赫曲线(分形图)”使 学生产生浓厚的兴趣.激发他们的学习 欲望.本来可能索然无味的课堂因此被 

却缺乏积极性.对于生活巾的数学现象 更加是熟视无睹. 此.教师应擅K借助 学生的生活经历并将之导人课堂.汁他 
杀学生探求真理、追求美的欲望.兴趣 作为思维动冈的同时.也是持久强烈的 学习动机.如果能够激发起学生学习数 学的兴趣.就能使他们产生强烈而持久 的学习动力.所以教师应通过展现数学 
声声惊呼赞叹所取代.随着探索的每 步深入.学生都能随时随地感受到数 
们产生对数学学习的兴趣.给他们…双 生活的眼睛.让他们得以发现以前被忽 视的数学之美、数学之理、数学之川.从 而主动学习数学.爱J 数学. 

学的美妙与神奇.通过知识的丰富.数 学之美的渗透.教师引导学生自主思考. 
(上接第38页) 
成.笔者在课后追问了这种现象产生 的原因.学生普遍反映方法太多太乱 
的图像呢?引导探讨后可以得m: 
n2x中的 替换成 + .将Y=sin2x的图 
6 
性、探究性、创新性以及完整的提问结构 的.而且应该是具备激发学生问题研究 
以至于无法真正理解.其实学生的这 种无法理解正是因为解题过程的缺失 
而造成的. 
  詈)3/ 可写成y时 6)将y 问.除此以外.教师侄课堂教学的提问 
过程中还应注圣灵活多变的原则.学生 的思维发展只有在这样的良好课堂提 问巾才能更具主动性与活跃性. 此. 教师在课堂活动的实施与推进巾应始 
兴趣的内涵并能令学生研究解决的提 
因此.教师在此题的教学讲授中应 该将知识之间的内在联系通过课堂提问 的方式让学生真正形成自己的理解.问 题的本质一旦得以解剖.学生对此题的 理解以及后续的应用也就没有问题了. 
像向左平移旦个单位长度即可.此题得 
6 
解.教师随后再给出严格的论证以加深 学生对平移变换的理解.学生在主动探 
终注意对学生加以以导促学、以情激趣、 以疑引思.并结合自身的教学经验进行 适时的多方调控.使得自身的特质与潜 能在教学活动的研究与实施中充分地 发挥m来. 
究的过程中更加容易理解与掌握此类 题目所涉及的知识点. 
比如,由y:sn2x可以怎样得出y=snI + 
良好的课堂提问应该是兼具启发 
50 >2017年第12期(下旬) 

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