《三角形三边的关系》教学设计
（一）教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。
（二）教学目标
1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（三）学情与教材简析：
学情简析：
首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。
其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
教学重点：
1. 理解并掌握三角形三边的关系；
2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。
（四）设计理念：
1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。
3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。
（五）教学过程：
一、设疑·导入
1．复习——铺垫
师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2．猜想——激疑
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】
二、实验·感悟
1．操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
2．反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】
3．探索——发现——建构
师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
生回答后师出示下表：
表一：不能围成三角形的。
表二：能围成三角形的。
（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】
（2）探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
【设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】
三、运用·深化
师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
1．独立完成课本P86第4题。
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？
逐题出示：
（1） （2）
（3） （4）
生汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？
（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）
师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。
【设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。】
2．生活中的数学
出示：
师： 通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。下面请同学们观察小明上学示意图，有几条路可以走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？
【设计意图：引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。】
四、拓展·丰实
再次出示3根小棒（标明长度）：
师引导学生换掉其中一根（如把最短的换掉），看看换成多长的才能围成一个三角形，并进一步引导学生悟出其取值范围，从而深化对三角形三边关系的理解。
【设计意图：让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。】
五、回顾·反思
师：通过这节课的学习你有什么收获？还有哪些不明白的？
附：板书设计：
三角形三边的关系
两条线段之和 ≤ 第三条线段 → 不能围成三角形
反思：
本课是在学生学习了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：
一、突显主体，关注学生的主动参与，让学生亲历“做数学”的过程。具体体现在以下两方面：一是导入部分——教师出示三根小棒（长度分别为1分米、2.5分米、4分米），让学生通过观察猜一猜能否围成一个三角形，再让不同想法的两个同学到黑板上亲自动手验证自己的猜想，然后再引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求搭三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者，既满足了学生的精神需求，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，提高了能力，体验成功的愉悦。
二、科学处理，动态呈现，让教材“活”起来。现代课程论主张：“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。为此我根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。现代课程论主张：＂用教材教＂，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。改变教材的呈现形式，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，设计了用小棒围三角形的实验活动，让学生在用小棒围三角形的学习活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我巧妙地调整到推广应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值；同时把“三角形三边关系”进行适当的拓展与延伸，在学生较好地理解掌握了“三角形任意两边之和大于第三边”的基础上，通过丰富的感性材料让学生进一步了解“三角形任意两边之差小于第三边”。
三、关注对学生学习过程的评价，创设融洽的学习氛围。本节课我比较注重创设良好的学习氛围，创设有效的问题情境，激励学生积极思考，主动探究，形成良好的师生互动、生生互动的课堂氛围，同时还注重用激励式的语言评价学生，激发学生的学习主动性和积极性。
