广西百色市2018年中考数学试卷

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广西百色市2018年中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．word/media/image1.gif的绝对值是（　　）

A． 5 B． -word/media/image1.gif C． ﹣5 D．word/media/image1.gif

2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（　　）

A． 35° B． 55° C． 65° D． 145°

4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）

A． 618×10﹣6 B． 6.18×10﹣7 C． 6.18×106 D． 6.18×10﹣6

5．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　　）

A． 重心 B． 外心 C． 内心 D． 中心

6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）

A． x（1﹣2x）2 B． x（2x﹣1）（2x+1） C． x（1﹣2x）（2x+1） D． x（1﹣4x2）

7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（　　）

A． 12名 B． 13名 C． 15名 D． 50名

8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：

5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5

这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A． 5和5.5 B． 5和5 C． 5和word/media/image8.gif D．word/media/image8.gif和5.5

9．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组word/media/image9.gif的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

10．把抛物线y=﹣word/media/image10.gifx2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A． y=﹣word/media/image10.gifx2+2 B． y=﹣word/media/image10.gif（x+2）2 C． y=﹣word/media/image10.gifx2﹣2 D． y=﹣word/media/image10.gif（x﹣2）2

11．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；

（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；

（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；

②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；

③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（　　）

A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③

12．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b=word/media/image12.gif，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（　　）

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 4

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．不等式x﹣2019＞0的解集是_____．

14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．

15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）

16．观察以下一列数：3，word/media/image14.gif，word/media/image15.gif，word/media/image16.gif，word/media/image17.gif，…则第20个数是_____．

17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且word/media/image18.gif=word/media/image10.gif，若点A（﹣1，0），点C（word/media/image10.gif，1），则A′C′=_____．

18．如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为_____．

19．计算：|2﹣word/media/image21.gif|+2sin45°﹣（word/media/image22.gif）0．

20．已知a2=19，求word/media/image23.gif的值．

21．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=word/media/image24.gif（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，word/media/image10.gif），F（m，2）两点．

（1）求k，m的值；

（2）写出函数y=word/media/image24.gif图象在菱形ABCD内x的取值范围．

22．平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

（1）求证：OE=OF；

（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．

23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××

小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　 　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；

（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．

24．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

25．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．

（1）求证：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．

26．抛物线y=ax2+bx的顶点M（word/media/image28.gif，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜2word/media/image28.gif时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据一个正数的绝对值是本身即可求解．

【详解】

word/media/image30.gif的绝对值是word/media/image30.gif．

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是解答本题的关键，解题时要细心．

2．B

【解析】

【分析】

根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．

【详解】

由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：．

故选B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．

3．B

【解析】

【分析】

直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案．

【详解】

在△OAB中，∵∠O=90°，∠A=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°．

故选B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，正确掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.00000618=6.18×10﹣6．

故选D．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．A

【解析】

【分析】

三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．

【详解】

三角形三条中线的交点是三角形的重心．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．

6．C

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．

故选C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

7．A

【解析】

【分析】

根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可．

【详解】

选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10=12．

故选A．

【点睛】

本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

8．B

【解析】

【分析】

根据众数和平均数的定义求解．

【详解】

5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=word/media/image32.gif（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．

故选B．

【点睛】

本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

9．A

【解析】

【分析】

利用平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

①两点之间线段最短，故①不正确；

②两直线平行，同位角相等，故②不正确；

③等角的补角相等，故③正确，是真命题；

④不等式组word/media/image33.gif的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题；

⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，故⑤不正确．

真命题有③④，共2个．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．

10．D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．

【详解】

∵把抛物线y=﹣word/media/image34.gifx2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y=﹣word/media/image34.gif（x﹣2）2．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图形与几何变换，正确记忆平移规律是解题的关键．

11．A

【解析】

【分析】

①根据SSS可证明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA=∠POB；

②根据四边相等可证明四边形MONP是菱形，可得结论；

③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．

【详解】

①由作图得：OM=ON，PM=PN．

∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；

故①正确；

②由作图得：OM=ON=PM=PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正确；

③∵PM=PN，但MN不一定与PM相等，∴△PMN不一定是等边三角形，正确证明：∵OM=ON，PM=PN，∴OP是MN的中垂线，∴OP⊥MN，∴∠POA=∠POB，故③不正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和角平分线的基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．

12．C

【解析】

【分析】

根据题意得到y=x2∅（2﹣x）=word/media/image35.gif，根据函数的性质即可得到结论．

【详解】

∵a∅b=word/media/image36.gif，∴y=x2∅（2﹣x）=word/media/image35.gif．

∵x2＞2﹣x

∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．

∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．

∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是1．

故选C．

【点睛】

本题考查了新定义和函数的性质及其应用，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键．

13．x＞2019

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．

【详解】

x﹣2019＞0，移项得：x＞2019．

故答案为：x＞2019．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解答本题的关键．

14．word/media/image34.gif

【解析】

【分析】

抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．

【详解】

抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=word/media/image34.gif．

故答案为：word/media/image34.gif．

【点睛】

本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．

15．S1=S＜S2

【解析】

【分析】

根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．

【详解】

∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．

∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．

∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．

故答案为：S1=S＜S2．

【点睛】

本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．

16．word/media/image37.gif

【解析】

【分析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．

【详解】

观察数列得：第n个数为word/media/image38.gif，则第20个数是word/media/image37.gif．

故答案为：word/media/image37.gif．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．

17．word/media/image39.gif

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质和已知求出A′、C′的坐标，根据两点间的距离公式求出A′C′即可．

【详解】

∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且word/media/image40.gif=word/media/image34.gif，点A（﹣1，0），点C（word/media/image34.gif，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴A′C′=word/media/image41.gif=word/media/image42.gif=word/media/image39.gif．

故答案为：word/media/image39.gif．

【点睛】

本题考查了位似变换、坐标与图形性质、两点间的距离公式等知识点，求出点A′和C′的坐标是解答此题的关键．

18．40π

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质可得出OA，OB，AB的长度，再利用扇形的面积公式即可求出直角边OA两次转动所扫过的面积，此题得解．

【详解】

∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，∴OA=OB=8，AB=8word/media/image43.gif，∴直角边OA两次转动所扫过的面积=word/media/image44.gifπ•OA2+word/media/image45.gifπ（AB2﹣OB2）=16π+24π=40π．

故答案为：40π．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质利用数形结合结合扇形的面积公式求出直角边OA两次转动所扫过的面积是解题的关键．

19．1

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，非零数的零指数幂计算即可．

【详解】

原式=2﹣word/media/image43.gif+2×word/media/image46.gif﹣1

=1﹣word/media/image43.gif+word/media/image43.gif

=1．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，非零数的零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．-word/media/image47.gif

【解析】

【分析】

先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．

【详解】

原式=word/media/image48.gif﹣word/media/image49.gif

=word/media/image50.gif﹣word/media/image49.gif

∵a2=19，∴原式=word/media/image51.gif﹣word/media/image49.gif=﹣word/media/image52.gif=﹣word/media/image47.gif．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．

21．（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；

【详解】

（1）∵点E（﹣4，word/media/image34.gif）在y=word/media/image53.gif上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣word/media/image54.gif．

∵F（m，2）在y=word/media/image55.gif上，∴m=﹣1．

（2）函数y=word/media/image53.gif图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．（1）证明见解析（2）word/media/image56.gif

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

（2）作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠2．

∵EF是BD的中垂线，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；

（2）作DG⊥AB，垂足为G．

∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=word/media/image34.gifAD=3，∴DG=word/media/image57.gif．

∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB﹣AG=12﹣3=9，∴tan∠ABD=word/media/image58.gif．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和正切的定义，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

23．（1）1或2（2）word/media/image60.gif（3）30种

【解析】

【分析】

（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；

（2）利用列举法即可解决问题；

（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；

【详解】

（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．

故答案为：1或2；

（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；

能被3整除的有912，915，918；

密码数能被3整除的概率word/media/image60.gif．

（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里

【解析】

【分析】

（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；

（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．

【详解】

（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：

word/media/image61.gif=word/media/image62.gif+word/media/image34.gif+word/media/image44.gif

解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．

答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；

（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：

word/media/image34.gif+word/media/image63.gif=word/media/image64.gif

解得：y=30．

答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．

25．（1）证明见解析（2）4word/media/image65.gif

【解析】

【分析】

（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；

（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．

【详解】

（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．

∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．

∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；

（2）连接OM．

∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC．

∵AB⊥BC，∴sin∠E=word/media/image66.gif=word/media/image67.gif，即word/media/image68.gif=word/media/image67.gif．

∵AD=8，AB=5，∴word/media/image69.gif =word/media/image70.gif，即OE=16，根据勾股定理得：ME=word/media/image71.gif=word/media/image72.gif=4word/media/image65.gif．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．

26．（1）y=﹣x2+2word/media/image74.gifx（2）存在点P（word/media/image74.gif+word/media/image75.gif，word/media/image76.gif）或（word/media/image74.gif﹣word/media/image75.gif，word/media/image76.gif）使得四边形CDPE是平行四边形

【解析】

【分析】

（1）由抛物线的对称性质求得点A的坐标，然后分别将点A、O的坐标代入函数解析式，列出关于a，b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形，则PE∥CD且PE=CD．根据点的对称性质可得BF=3，结合三角形中位线定理求得PE=word/media/image76.gif．根据x的取值范围确定点P应该在x轴的上方．可设点P的坐标为（x，word/media/image76.gif），利用二次函数图象上点的坐标特征进行解答．

【详解】

（1）依题意得：抛物线y=ax2+bx经过顶点M（word/media/image74.gif，3）和（0，0），∴点A与原点关于对称轴x=word/media/image74.gif对称，∴A（2word/media/image74.gif，0），∴word/media/image77.gif，解得：word/media/image78.gif，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2word/media/image74.gifx；

（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形，则PE∥CD且PE=CD．

由顶点M（word/media/image74.gif，3）关于x轴的对称点B（word/media/image74.gif，﹣3），可得：BF=3．

连接MB交x轴于F．

∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，∴CD∥BF．

∵C为A′B的中点，∴CD是△A′BF的中位线，得PE=CD=word/media/image34.gifBF=word/media/image76.gif．

∵点A的坐标是（2word/media/image74.gif，0），∴当0＜x＜2word/media/image74.gif时，点P应该在x轴的上方．

可设点P的坐标为（x，word/media/image76.gif），∴y=﹣x2+2word/media/image74.gifx=word/media/image76.gif，解得：x=word/media/image74.gif±word/media/image75.gif，满足0＜x＜2word/media/image74.gif．

综上所述：存在点P（word/media/image74.gif+word/media/image79.gif）或（word/media/image74.gif﹣word/media/image79.gif）使得四边形CDPE是平行四边形．

【点睛】

本题是二次函数的综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．