高考理科数学考点解析 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

一、选择题

1.(2017·浙江高考·T3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是　(　　)

A.+1 B. +3 C.+1 D. +3

【命题意图】本题主要考查空间几何体的三视图,意在考查学生由空间几何体的三视图还原空间几何体的能力及圆锥与棱锥的体积公式的应用.

【解析】选A.根据所给几何体的三视图,画出该几何体的直观图,如图所示,可知该几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥组合成的,圆锥的底面半径为1,高为3,三棱锥底面是斜边为2的等腰直角三角形,高也为3,所以该几何体的体积为:

V=π·12×3××+2×1××3×=+1.

2.(2017·全国甲卷文·T6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为　(　　)

A.90π B.63π C.42π D.36π

【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算,意在考查学生空间想象能力与化归思想的运用,通过体积的计算考查运算求解能力.

【解析】选B.由三视图知,该几何体为一个底面半径为3,高为4的圆柱和一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,故其体积为

V=×π×32×6+π×32×4=63π.

【误区警示】本题由三视图不能正确的还原成空间几何体,从而造成计算失误.

3.(2017·全国甲卷理科·T4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为　(　　)

A.90π B.63π C.42π D.36π

【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算,意在考查学生空间想象能力与化归思想的运用,通过体积的计算考查运算求解能力.

【解析】选B.由三视图知,该几何体为一个底面半径为3,高为4的圆柱和一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π.

4.(2017·全国丙卷·文科·T9)同(2017·全国丙卷·理科·T8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为　(　　)

A.π B. C. D.

【命题意图】本题考查圆柱和球,考查学生的空间想象能力和计算能力.

【解析】选B.如图,画出圆柱的轴截面:

r=BC=,

那么圆柱的体积V=πr2h=π××1=π.

5.(2017·全国丙卷·理科·T8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为　(　　)

A.π　　　　B. 　　　　C.　　　　D.

【命题意图】本题考查圆柱和球,考查学生的空间想象能力和计算能力.

【解析】选B.如果,画出圆柱的轴截面:

r=BC=,那么圆柱的体积V=πr2h=π××1=π.

6.(2017·北京高考理科·T7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为　(　　)

A.3 B.2 C.2 D.2

【命题意图】本题主要考查根据几何体三视图求几何体的体积与表面积.意在培养学生的数形结合与运算能力.

【解析】选B.

几何体是四棱锥,如图为三视图还原后的几何体,最长的棱长为所在正方体的体对角线,l==2.

【技巧点拨】如何依据三视图确定空间几何体,长方体是确定空间几何体的主要模型,充分把三视图与(投影面)长方体两两垂直的三个平面建立联系.

7.(2017·北京高考文科·T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为　(　　)

A.60 B.30 C.20 D.10

【命题意图】本题主要考查根据几何体三视图求几何体的体积.意在培养学生的数形结合与运算能力.

【解析】选C.由三棱锥的三视图可知,该三棱锥的直观图为A-BCD,如图所示,

其所在长方体的长、宽、高分别为5,3,4,

所以VA-BCD=3×4×5-4×=20.

【技巧点拨】如何依据三视图确定空间几何体,长方体是确定空间几何体的主要模型,充分把三视图与(投影面)长方体两两垂直的三个平面建立联系.

二、填空题

8.(2017·全国乙卷文科·T16)已知三棱锥S