2020年广东省河源市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2020年广东省河源市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．经过路口，恰好遇到红灯； B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；

C．打开电视，正在播放动画片； D．抛一枚硬币，正面朝上；

2．已知反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）

A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．若点A(–2，f7b4a9a272539da17df482a540896746.png)、B( –1，89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png)、C(1，2b7f391586ea5d79f91c14d62c55faf9.png)都在反比例函数c0ab82ad0fdfbda8e1ca19be01a8a58d.png(8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为常数)的图像上，则f7b4a9a272539da17df482a540896746.png、89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png、2b7f391586ea5d79f91c14d62c55faf9.png的大小关系为（ ）

A．9f5372dee59157b8829f3f386a961299.png B．1a54b8b31f8b128ee7dfa21cbc91a458.png C．187cf0cd52db80534f9b19d87c1095a1.png D．cedc5dd630723f1d5d4fce4a25e0f098.png

4．下列各点中，在函数 y＝2x－5 图象上的点是( )

A．（0，0） B．（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）

5．下列结论中正确的有 （ ）

①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形

②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部

③一个三角形最少有一个角不小于60°

④一个等腰三角形一定是钝角三角形

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（ ）

A．x＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png B．x＝1 C．x1＝6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png或 x2＝1 D．x1＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png且 x2＝1

7．不等式2bd05be111700014c11ccb5b23e2c852.png＞fd18f04f306b45d97e798ff26cd6d1d0.png﹣1的正整数解的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知函数26d651a6dfc717534359b1b5e6a7cb07.png的图象经过原点，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为( )

A．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png C．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png D．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

10．若分式ff1f77b8a534d941b4f922038706dad8.png(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变

二、填空题

11．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．

12．已知关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png函数89e73e1c969e1aaeaaf0f2e72a26f6b3.png，若它是一次函数，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png______.

13．在菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，3fc0e21dcde1a3117df5557bf0741e11.png，4eb79bf8697f7b99c4e3940c5cbd83ed.png，则菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的周长是_______.

14．若点186df37426a63bf8f96c7adcd7ce7a2c.png与点23058427f6818fdc67f33d397163d9b0.png关于原点对称，则fb5c1b80e57aab10fa42645de49c60a8.png______．

15．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．

16．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．

17．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.

三、解答题

18．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

19．（6分）（1）计算：3afae99d2c6a54af9d7d3f0afcbd9919.png

（1）化简求值：c3d140264564305f1aab80dbd9b885cc.png，其中x=1．

20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。

（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）写出图书馆B位置的坐标。

21．（6分）如图直线y＝2x+m与y＝a4814d1517eb9c9ab7ddc5a9bfe8ebea.png(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．

(1)求此直线和双曲线的表达式；

(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝a4814d1517eb9c9ab7ddc5a9bfe8ebea.png(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．

22．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？

（2）两人在途中的速度分别是多少？

（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

23．（8分）如图1，以矩形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png的顶点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为原点，ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png所在直线为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，628ac2641a11205611acfdd540e18809.png所在直线为415290769594460e2e485922904f345d.png轴，建立平面直角坐标系，顶点为点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的抛物线d980c9c1f169dc5ead37f8757ec22892.png经过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png.

（1）写出抛物线的对称轴及点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标，

（2）将矩形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png绕点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png顺时针旋转959412c0866cdf600ee92a6a549cf0ad.png得到矩形c2a4decc7b003d8dbd6c119ffbb89d49.png.

①当点d9d1bea7fdf08cc1324db4d29da0cc11.png恰好落在5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线上时，如图2，求点d9d1bea7fdf08cc1324db4d29da0cc11.png的坐标.

②在旋转过程中，直线de729004f6f471aa602c452d770ca9d5.png与直线dc342e5cd9e88b6e34ae333bbf9ebed4.png分别与抛物线的对称轴相交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png.若cce97de814372e2b5c596cbcd9f9347b.png，求点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标.

24．（10分）先化简，再求值：f46f9d5c28e855b4a92308a0310b2e77.png，其中x是不等式组cf4d14589d03ae1c30b23185236723d2.png的整数解．

25．（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），

①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．B

【解析】

分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．

详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；

B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；

C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；

D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．

故选B．

点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．B

【解析】

【分析】

反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的性质：当1ceed399f1d8fa4a79cc94a5e6c5c76c.png时，图象位于一、三象限；当7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png时，图象位于二、四象限．

【详解】

解：∵反比例函数的图象y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png过点P(1，3)

∴该反比例函数图象位于第一、三象限

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．

3．C

【解析】

【分析】

首先根据e14958d8166e7acc51e43df4bd544628.png可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到f7b4a9a272539da17df482a540896746.png、89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png、2b7f391586ea5d79f91c14d62c55faf9.png的大小关系.

【详解】

解：根据e14958d8166e7acc51e43df4bd544628.png，可得反比例函数的图象在第一、三象限

因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小

因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0

因此可得187cf0cd52db80534f9b19d87c1095a1.png

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.

4．B

【解析】

【分析】

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．

【详解】

解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png-5=-4，左边=右边，故B选项正确；
C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．

【详解】

解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；

②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；

③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；

④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；

正确的说法是①④，共2个

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】

解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，

于是(x－1) (2x－3)=0，

∴x－1=0或2x－3=0，

∴304dca6ba6e3ca0706f39d4a611ddb07.png，b405d0a167962f77ea33296c12254702.png.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.

7．D

【解析】

99567589d02fd974cbb19ef1756b69aa.png，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D.

8．B

【解析】

【分析】

根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．

【详解】

解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，
∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，
∴0=m-1，
解得m=1．
故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．

9．D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

10．D

【解析】

【分析】

可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.

【详解】

将原式中的x，y分别用3x，3y表示

34c29c1f228f0484d20d88ad553cf222.png.

故选D．

【点睛】

考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．

二、填空题

11．2xy（x﹣2）2

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，

故答案为：2xy（x﹣2）2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．b48ad65a1383f55be00a029269db9b36.png

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．

【详解】

由y＝1c8e6abc3b6547ab3c2421f9500a4bc9.png是一次函数，得

m2-24=2且m-2≠0，

解得m=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．

13．98f13708210194c475687be6106a3b84.png

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.

【详解】

解：∵四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是菱形，

∴fdb016d2083a5979219add3b9e7af5dd.png，f63ebe2b313d504cb084aa49ff96203a.png，AC⊥BD，

∴△ABO是直角三角形，

由勾股定理，得

399eb5dea44695857854ee1d7d314dcf.png，

∴菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的周长是：6627f6d031414fe54101d0e4c65c6875.png；

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.

14．1

【解析】

∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，

∴m=﹣3，n=2，

则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，

故答案为1．

15．20

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．

【详解】

如图，

∵由图可知AC=16×1=16（海里），
AB=12×1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=d2522b3636bb9b76bfc8949371870570.png＝20（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20

【点睛】

本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．

16．6 1

【解析】

【分析】

将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．

【详解】

解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．

∴78a13fc797a7f1e178f9d3172758b96b.png．

故答案为：6；1．

17．1

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，

∴这个直角三角形的斜边长为1．

考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三、解答题

18．（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76℃

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；

（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．

【详解】

解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，

依据题意，得38e6fd7a1d0fe7623ef313fafb1416df.png，

解得：28ce432ba8f8cd69774fa4046797bb85.png，

故此函数解析式为：y=8x+20；

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=09868144ec304206c554f8501f68a85a.png，

依据题意，得：100=3069fd4adddbbcdf196f034aacac17f7.png，

即m=1000，

故y=820ccb92ed1caa7f7511aad1fc1c213b.png，

当y=20时，20=7ac5a9f2e5019f87c19cf80da461a1a6.png，

解得：t=50；

（3）∵57-50=7≤10，

∴当x=7时，y=8×7+20=76，

答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．

【点睛】

此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．

19．（1）3；（1）9738597999699fbc3da86485ae89ff1f.png，addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png .

【解析】

【分析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.

【详解】

解：（1）原式=﹣1+4+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png﹣d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1﹣1=3；

（1）原式=6774a67b420cbf80faf78ad216e8b6db.png•d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

=e9fe6a7c97ca3f440d51524f3ef111e1.png

=﹣e39b3900b262c4e5b8352186ab80c344.png，

当x=1时，

原式=74d499da6e4c82641f91321acd7084a7.png．

【点睛】

本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.

20．（1）见解析；（2）(−3,−2)；

【解析】

【分析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；

(2)根据点的坐标的意义描出点B；

【详解】

(1)建立直角坐标系如图所示：

(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；

故答案为：(−3,−2)；

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.

21． (1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝3b3c6f5863e2703cc19cbac108b8edc3.png；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，624348043964f33082943dd8ed3daf83.png），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-624348043964f33082943dd8ed3daf83.png|=|2×624348043964f33082943dd8ed3daf83.png|，解得a=2，a=-3，即可得到结果．

【详解】

(1)∵y＝2x+m与623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png(n≠0)交于A(1，4)，

∴，

∴，

∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png．

(2)设M(a，0)，

∵l∥y轴，

∴P(a，2a+2)，Q(a，624348043964f33082943dd8ed3daf83.png)，

∵PQ＝2QM，

∴|2a+2﹣624348043964f33082943dd8ed3daf83.png|＝|2×624348043964f33082943dd8ed3daf83.png|，

解得：a＝2或a＝﹣3，

∴M(﹣3，0)或(2，0)．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

22．（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．

【解析】

【分析】

（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；

（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；
（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．

【详解】

解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；

（2）甲的速度：80÷8=10km/h，

乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．

（3）设y甲＝kx，由图知：8k＝80，k＝10

∴y甲＝10x；

设y乙＝mx+n，由图知：

38f517918b9e597cf8ef676724c3b73b.png解得23a9076038010e2b1f4353e95842a885.png

∴y乙＝40x﹣1

答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：

y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．

【点睛】

本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．

23．（1）对称轴：直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，1148a77bd2177d84c5676e8d22510db0.png；（2）①b54dbcf27ef1cf70e4b5e3a73def163e.png；②988127f9d224e4087d63deda35d8cd8e.png，5a4b3b9f6189ab7c0cb7ab3e5661486c.png.

【解析】

【分析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．

(2) ①连结796619048168a25433702edf3c2d9294.png证明63774d89c9515e60c134cc6e459b627f.png即可解答

②用全等或面积法证得28bd56753b763dc2b6d896200cf3239f.png，再分情况解得即可

【详解】

解：（1）将y=0代入d980c9c1f169dc5ead37f8757ec22892.png得C点的坐标为（0，1）则OC为1，则AB=1及B点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png

（2）①连结796619048168a25433702edf3c2d9294.png，易知a1115ae0734e944318c373fbd7082b1e.png，

在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png和aad7fd66553e0ad15bcd831c2e9b4413.png中，

5e200c9e83af04322ecd7147f762e9f0.png

63774d89c9515e60c134cc6e459b627f.png

3f9ecb932d3ae4fb6e6f9317f571587c.png

db0a951e4b5ed7d5504c871153525a71.png

②可用全等或面积法证得28bd56753b763dc2b6d896200cf3239f.png.（两张等宽纸条重叠部分为菱形）

情况1：d5e46b14175f3583fcb1f3f1830f7461.png，如图.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png设8acdefb66eda82d4203e60e34c1ca503.png，1677de4393565b19afa701090bb998c7.png，

在d8839fa2bd99648984f04c63488ff2d1.png中，

96a7705f1b10b7c959ed255964514f42.png

6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍去），70a24330051a30c5d888e610c5139492.png

5c4a11c217cffaf5d8e2f62bd0a14c0b.png

情况2：631356ae3fc6a44487427de2a58b481d.png，如图. cce97de814372e2b5c596cbcd9f9347b.png

此时点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png与点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png重合，fc1908b717f58164cd95de4610cad74b.png

1110e9a619e7429524053c0eded320a1.png

综上所述：988127f9d224e4087d63deda35d8cd8e.png，5a4b3b9f6189ab7c0cb7ab3e5661486c.png.

【点睛】

本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.

24．-1

【解析】

【分析】

先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母为0

【详解】

9748cdac6b522428b392d4fd64ce8771.png

∵cf4d14589d03ae1c30b23185236723d2.png，

∴解得：﹣3＜x≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，

∴整数解为﹣2，﹣1，0，

根据分式有意义的条件可知：x＝0，

∴原式＝82d2b7e369a0621f5450a8fad9b49968.png

【点睛】

本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x值时，需要注意不能使原分式分母为0

25． (1) 四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAD，DG=GC=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngCD，CF=BF=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngBC，AE=BE=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；
（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；
②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAB，DG=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngCD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；
③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．

【详解】

（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．
（2）解：①∠HAE=90°+α，
在平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，
答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．
②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngAB，DG=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngCD，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴AE=DG，
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠HDA=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，
∵△AHD是等腰直角三角形，
∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，
∴HE=HG．
③答：四边形EFGH是正方形，
理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，
∵HE=HG，
∴GH=GF=EF=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG=∠AHE，
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形．

【点睛】

考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．