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最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：𝑦=−√3𝑥，则直线l的倾斜角为(A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘【答案】C𝜃∈[0∘,180∘．则tan𝜃=【解析】解：设直线l的倾斜角为𝜃，−√3，∴𝜃=120∘．故选：C．设直线l的倾斜角为𝜃，𝜃∈[0∘,180∘.可得tan𝜃=−√3，即可得出．本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.抛物线𝑦=2𝑥2的准线方程为(A.𝑦=4B.𝑦=8C.𝑦=−4D.𝑦=−8【答案】D【解析】解：∵抛物线的标准方程为𝑥=2𝑦，∴𝑝=4，开口2111111朝上，∴准线方程为𝑦=−8，故选：D．先把抛物线化为标准方程为𝑥2=2𝑦，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.命题“∀𝑥∈𝑍，使𝑥2+2𝑥−1<0”的否定为(𝑥2+2𝑥−1≥0B.∃𝑥∈𝑍，𝑥2+2𝑥−1>0C.A.∃𝑥∈𝑍，∀𝑥∈𝑍，𝑥2+2𝑥+1>0D.∀𝑥∈𝑍，𝑥2+2𝑥−1≥0【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀𝑥∈𝑍，使𝑥2+2𝑥−1<0”的否定为“∃𝑥∈𝑍，𝑥2+2𝑥−1≥0”，故选：A．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等11
号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.由点𝑃(1,3引圆𝑥2+𝑦2=9的切线的长是(A.2B.√19C.1D.4【答案】C【解析】解：∵点P到圆心的距离为√1+9=√10，圆的半径为3，∴切线长为：√10−9=1，故选：C．两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．5.已知函数𝑓(𝑥=𝑥3在点(1,𝑓(1处的切线与直线𝑎𝑥−𝑦+1=0垂直，则a的值为(A.−3B.−3C.3D.3【答案】B【解析】解：函数𝑓(𝑥=𝑥3的导数为𝑓′(𝑥=3𝑥2，可得在点(1,𝑓(1处的切线斜率为3，由切线与直线𝑎𝑥−𝑦+1=0垂直，可得𝑎=−3，故选：B．求得函数𝑓(𝑥的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查方程思想，属于基础题．111
6.已知双曲线C：程为𝑦=程为(A.𝑥28𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0的一条渐近线方+𝑦23𝑥2√2𝑥，且与椭圆122=1有公共焦点，则C的方−𝑦24=1B.𝑥25−𝑦24=1C.𝑥24−𝑦22=1D.𝑥26−𝑦23=1【答案】D【解析】解：椭圆𝑥212+𝑦23=1的焦点为(±3,0，可得双曲线的𝑏𝑐=3，即𝑎2+𝑏2=9，由双曲线的渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑥，可得=𝑎𝑏√2，解得𝑎2则双曲线的方程为−=√6，𝑏=√3，6𝑥2𝑦23=1．故选：D．求得椭圆的焦点，可得双曲线的𝑐=3，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面𝛼，𝛽，给出下列四个命题，错误的命题是(A.若𝛼⊥𝛽，𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛽，则𝑎⊥𝑏B.若𝛼//𝛽，𝑎//𝛼，𝛼⊥𝛾，𝛽∩𝛾=𝑎，则𝑎//𝛽C.若𝛼⊥𝛽，则𝑎⊥𝛼D.若𝑎//𝛼，𝑎//𝛽，𝛼∩𝛽=𝑏，则𝑎//𝑏【答案】B【解析】解：对于A，若𝛼⊥𝛽，𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛽，则𝑎⊥𝑏是正确的，因为两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于B，若𝛼//𝛽，𝑎//𝛼，则𝑎//𝛽是错误的，因为a也可能在𝛽内；对于C，若𝛼⊥𝛽，𝛼⊥𝛾，𝛽∩𝛾=𝑎，则𝑎⊥𝛼
是正确的，因为由面面垂直与线面垂直的性质与判定，即可得出𝑎⊥𝛼；对于D，若𝑎//𝛼，𝑎//𝛽，𝛼∩𝛽=𝑏，则𝑎//𝑏是正确的，因为线面平行的性质定理转化为线线平行，得出𝑎//𝑏．故选：B．根据空间中的线线、线面与面面之间的位置共线，对选项中的命题判断正误即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的平行与垂直的应用问题，是中档题．8.实数x，y满足𝑥2+𝑦2+2𝑥=0，则𝑥−1的取值范围是(A.[−√3,√3]B.(−∞,−√3]∪[√3,+∞C.[−√3√3,]D.(−33√3√3𝑦∞,−3]∪[3,+∞【答案】C【解析】解：设𝑥−1=𝑡，则𝑡𝑥−𝑦−𝑡=0与圆(𝑥+12+𝑦2=1由交点，∴圆心(−1√𝑡2+1,0到直线𝑡𝑥−𝑦−𝑡=0的距离𝑑=√3√3≤1，解得．故选：C．设𝑥−1=𝑡，则𝑡𝑥−−≤𝑡≤√𝑡2+133|−𝑡−𝑡|𝑦|−𝑡−𝑡|𝑦𝑦−𝑡=0与圆(𝑥+12+𝑦2=1由交点.在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.已知过抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|𝐴𝐹|⋅|𝐵𝐹|=16，则p的值为(A.2B.4C.2√2D.8【答案】C【解析】解：抛物线𝑦=2𝑝𝑥的焦点𝐹(2,0，准线方程为𝑥=2𝑝−，设𝐴(𝑥1,𝑦2，𝐵(𝑥2,𝑦2∴直线AB的方程为𝑦=𝑥−，代22入𝑦=2𝑝𝑥可得𝑥−3𝑝𝑥+22𝑝24𝑝𝑝=0∴𝑥1+𝑥2=3𝑝，𝑥1𝑥2=𝑝24，
由抛物线的定义可知，|𝐴𝐹|=𝑥1+2，|𝐵𝐹|=𝑥2+2，∴|𝐴𝐹|⋅|𝐵𝐹|=(𝑥1+(𝑥2+=𝑥1𝑥2+(𝑥1+𝑥2+22232𝑝𝑝𝑝𝑝24𝑝𝑝=𝑝24+𝑝+2𝑝24=2𝑝2=16，解得𝑝=2√2．故选：C．设直线AB𝑝24的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可𝑥1+𝑥2=3𝑝，𝑥1𝑥2=𝑝，由抛物线的定义可知，|𝐴𝐹|=𝑥1+2，𝑝|𝐵𝐹|=𝑥2+，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准2方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴1𝐴=2，当堑堵𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的外接球的体积为8√23𝜋时，则阳马𝐵−𝐴1𝐴𝐶𝐶1体积的最大值为(A.2B.4C.3D.3【答案】D【解析】解：∵堑堵𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的外接球的体积为8√2324𝜋，∴其外接球的半径𝑅=√2，即𝐴1𝐵=2√2，又𝐴1𝐴=2，∴𝐴𝐵=2．则𝐴𝐶+𝐵𝐶=4．∴𝑉𝐵−𝐴1𝐴𝐶𝐶1=3×𝐴𝐶×𝐴𝐴1×𝐵𝐶=222114×𝐴𝐶×𝐵𝐶≤(𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=．即阳马𝐵−𝐴1𝐴𝐶𝐶1体积的333
最大值为3．故选：D．由已知求出三棱柱外接球的半径，得到𝐴1𝐵，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11.中已知定义在(0,+∞上的函数𝑓(𝑥满足是函数𝑓(𝑥的导函数.若𝑓(𝑚−2018>(𝑚−，其42018𝑓(1，则实数m的取值范围为(A.(0,2018B.(2018,+∞C.(2018,2019D.(2019,+∞【答案】C【解析】解：令ℎ(𝑥=𝑓(𝑥𝑥，则ℎ′(𝑥=𝑥𝑓′(𝑥−𝑓(𝑥，𝑥∈(0,+∞，2𝑥∴函数ℎ(𝑥在(0,+∞递减，∵𝑥𝑓′(𝑥−𝑓(𝑥<0，∴ℎ′(𝑥<0，∵𝑓(𝑚−2018>(𝑚−2018𝑓(1，∴𝑚−2018>0，𝑚>2018，∴𝑓(𝑚−2018𝑚−2018>𝑓(11，即ℎ(𝑚−2018>ℎ(1，故𝑚−2018<1，解得：𝑚<2019，故2018<𝑚<2019，故选：C．令ℎ(𝑥=𝑓(𝑥𝑥，𝑥∈(0,+∞，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12.已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2右顶点分别=1(𝑎>0,𝑏>0的左、为A，𝐵.点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连
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