九年级数学上册反比例函数

初中数学·北师大版·九年级上册——第六章　反比例函数

1　反比例函数

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是(　　)

A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v

B.圆的周长l与圆的半径r

C.圆的面积S与圆的半径r

D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U

答案　A　A.t= (s是路程,定值),t与v成反比,故本选项符合题意;

B.l=2πr,l与r成正比,故本选项不符合题意;

C.S=πr2,S与r2成正比,故本选项不符合题意;

D.I=,电流强度I与电压U成正比,故本选项不符合题意.故选A.

2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数(　　)

A.y=-　　　　　　B.yx=-　　　　　　C.y=5x+6　　　　　　D. =

答案　B　A.y=-中,y是x2的反比例函数,故本选项错误;

B.yx=-符合反比例函数的形式,是反比例函数,故本选项正确;

C.y=5x+6是一次函数,故本选项错误;

D. =中,y是的反比例函数,故本选项错误.故选B.

3.函数y=(m2-m) 是反比例函数,则(　　)

A.m≠0　　　　　　B.m≠0且m≠1　　　　　　C.m=2　　　　　　D.m=1或2

答案　C　由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.

当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去.

∴m的值为2.

故选C.

4.函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)

A.x>0　　　　　　B.x<0　　　　　　C.x≠0　　　　　　D.任意实数

答案　C　函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选C.

二、填空题

5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数.

①xy=-;②y=5-x;③y=;y= (a为常数且a≠0),

其中　　　　是反比例函数,　　　　不是反比例函数. 

答案　①③④;②

解析　①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y= (k≠0)的形式,是反比例函数;

③④符合y= (k≠0)的形式,是反比例函数;

②不符合反比例函数的一般形式,

故答案为①③④;②.

6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为　　　　　　　,自变量的取值范围是　　　　. 

答案　t=;v>0

解析　根据题意,得t=.因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0.

三、解答题

7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.

(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;

(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;

(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.

解析　(1)由题意得x=,即y=,是反比例函数.

(2)由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数.

(3)由平均速度与时间的关系,得t=,是反比例函数.

8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).

(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?

(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?

(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?

解析　(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,

需解得m≠且n=1.

故当m≠且n=1时,该函数为一次函数.

(2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,

需解得

故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数.

(3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,

需解得

故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数.

9.已知反比例函数y=-.

(1)求这个函数的比例系数k;

(2)求当x=-10时y的值;

(3)求当y=6时,自变量x的值.

解析　(1)将反比例函数y=-化为一般形式,得y=,

∴比例系数k=-.

(2)当x=-10时,y=-=,

∴当x=-10时,y的值为.

(3)当y=6时,- =6,解得x=-,

经检验,x=-是原分式方程的解,

∴当y=6时,自变量x的值为-.