26.2实际问题与反比例函数
第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过本课的学习，培养学生的模型思想和应用意识．
2．学习目标
（1）运用反比例函数的知识解决实际问题．
（2）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力．
（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识．
3．学习重点
运用反比例函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题
4．学习难点
抽象出实际问题中的反比例函数关系
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P12－P13，回忆圆柱体积、底面积与高之间的关系．
任务2
工作效率、工作时间与工作总量之间有什么关系？
任务3
在上述两个问题中，当哪个量为常量时，它们成反比例函数关系？
2．预习自测
1．某工厂需生产230吨某产品，若每天生产吨，则生产这批产品需要
天，则
与
之间的关系式为（ ）
A． B．
C．
D．
【知识点：反比例函数的定义】
【答案】B
2．小明乘车沿同一条路从秀山到彭水，行车的平均速度（km/h）和行车时间
（h ）之间的函数图象是（ ）
【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】
【答案】B
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变窗口的体积时，气体密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，如图，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
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A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】
【答案】D
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）柱体体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一倍．
（2）工程问题：．
（3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识点，请举例说明．
2．问题探究
问题探究一 回顾旧知 类比关联
●活动一 回顾旧知，引入新课
问题1 （1）我们已经学过反比例函数的哪些内容？
（2）前面已经学过了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？
学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解，让学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法．
问题探究二 创设情境 探究学习
●活动一 反比例函数与等积变换
例1 市燃气公司要在地下修建一个容积为105m3圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为5000m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积就改为多少（结果精确到单位1）？
【知识点：反比例函数的应用】
思考：
（1）柱体体积与底面积、高之间的关系是什么？
（2）当柱体的高固定不变时，柱体体积与底面积之间是什么函数关系？当柱体体积固定不变时，柱体体积与高之间是什么函数关系？
（3）当柱体体积不变时，随着底面积的增大（或减小），相应的高有什么变化趋势？
详解：（1）由题意得： =105
∴S与d的函数关系为：
（2）∵
∴当S=5000时， =20(m)（3）∵
∴当=15时，S=
(m2)
答：略
点拨：在反比例函数的定义中，要求常数，在涉及反比例函数的实际问题中，会受到现实情境的限制，常数k及两个变量经常只能取正数，甚至有时只能取正整数． 相应的，它的图象也会受到现实情境的限制．
问题探究三 实践运用 解决问题
●活动一 反比例函数与不等关系
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了10天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
【知识点：反比例函数的应用】
对比与反思：
（1）此题中有现成的吗？若没有，怎样确定k的值？
（2）“不超过”用数学语言怎么表示？
（3）除了用不等式求解，能否用反比例函数的增减性得到答案？请说说你的做法．
详解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，由题意得：
∴与
的函数解析式为
（2）∵
∴当=5时，
（吨/天）
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完那么每天卸载60吨．
对于函数，当
>0时，
越小，
越大． 这样若货物不超过5 天卸载完，那么每天至少要卸载60吨．
点拨：（1）在实际问题中，若没告诉的值，则需要先由已知条件先确定
的值，然后再由此得出相关问题的答案；（2）在涉及反比例函数与不等关系的问题时，很多时候可以将其转化为等式进行解答，然后再考虑实际情况得出相关答案．
●活动二 适当追问 拓展提高
追问：如果码头工人先以30吨/天的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上剩下的货物必须在不超过2天内卸载完，那么剩下的时间平均每天要卸载多少吨？
教师提出问题，引导学生思考、交流．
（1）工作先以每天30吨的速度卸载货物两天后，还有多少货物？
（2）剩下的货物必须在不超过4天内卸载完，此时还需要的卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生了变化吗？
（3）你列出的函数解析式是什么？
【知识点：反比例函数的应用】
详解：（1）由例2知，以每天30吨的速度卸载两天后，还剩下（吨）．
（2）由于加快了速度，函数关系会发生变化．
（3）因为（吨/天），所以此时还需要的卸载时间
与卸载速度
的之间满足如下函数关系：
（
）．
点拨：（1）由于生活中的实际问题受到多种因素的影响，函数解析式会随着情境的变化而变化；（2）还可做以下的追问：卸载总时间与后期卸载速度之间有什么函数关系？通过这种类似的追问，引起学生的深入思考，从而提高教学效率．
