聪明文档网

复数的概念(解析版)

7.1复数的概念
【知识点梳理】
知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i
数i叫做虚数单位，它的平方等于1，即i21。知识点诠释：
①i是－1的一个平方根，即方程x21的一个根，方程x21的另一个根是i；②i可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2.复数的概念
形如abi（a,bR）的数叫复数，记作：zabi（a,bR）；
其中：a叫复数的实部，b叫复数的虚部，i是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。知识点诠释：
复数定义中，a,bR容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类
对于复数zabi（a,bR）
若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。分类如下：
实数(b0

zabi（a,bR）纯虚数（a0）
虚数(b0
非纯虚数（a0）
用集合表示如下图：

4.复数集与其它数集之间的关系
NZQR）C（其中N为自然数集，Z为整数集，Q为有理数集，R为实数集，C为复数集。
5．共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共
轭复数也叫做共轭虚数。
通常记复数z的共轭复数为z。

知识点二：复数相等的充要条件
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：
ac
如果a,b,c,dR，那么abicdi
bd
特别地：abi0ab0.知识点诠释：
（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.
根据复数a+bi与c+di相等的定义，可知在a=c，b=d两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）．
（2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.知识点三：复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴：
如图所示，复数zabi（a,bR）可用点Z

《复数的概念(解析版).doc》

将本文的Word文档下载，方便收藏和打印