全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷（七）数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（七）

（120分钟 150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的实部是虚部的两倍，且满足2a2a4cb2f83adb3b1758c260449bc9da.png，则实数5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png（ ）．

A．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B．5 C．1 D．9

2．已知集合f5d64d46f922c320169a3ebd75ef360c.png，a154d7c4ebf8c35d19ddccc37f43097e.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）．

A．9047730ae046b4100fca9b427ee68335.png B．3f2217f7a29202bb0f30f1eb832c0dc9.png C．8cf8d73c1934f022183389da4a3b5364.png D．4646997249f9f692dc879e170ee23b67.png

3．已知点d504a7e5185cc466169d5aa056bda218.png，c270bc35d1233641fbe4b4dbb7182eb7.png，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在直线53edf3d6981150675b1dedfbfa860e69.png上，若7494e0157d2ddfc2f4af9cb82bd6497e.png，则点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标是（ ）．

A．a2557cd3ad955934d6079fd024e370fd.png B．f316c9be1045212dcf370348af09c3d4.png C．8e0f47972a530cca8f5297b8d8fcf4f0.png D．8a79c74e741d8dead5e4f44bef2fbfdb.png

4．已知a5bbdbd693f5f0924f9f039461326bae.png，且a29e1a8b1105220664a065ff341375e0.png，则a99ce378794e5142ee5ea97dfa821038.png等于（ ）．

A．55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png B．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png C．9cfc6c804c15c99ca9067e5964d76f56.png D．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

5．执行如图所示的程序框图，输出的5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的值为（ ）．

A．1 B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png D．9804e842e42b0bb0d77a12d3d3282b75.png

6．我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）．为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了2010~2025年我国劳动年龄人口和15~59周岁人口数量（含预测），得到下表：

其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ）．

A．2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上

B．2011~2018这8年15~59周岁人口数的平均数是9.34亿

C．2016~2018年，15~59周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率

D．2015~2020年这6年15~59周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差

7．已知直线812b4f76373440d5452673a0b89be37a.png与双曲线0a85058d07bdb14b7e25f3ab79bc2c2d.png的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，则双曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的焦距为（ ）．

A．4 B．6 C．68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png D．8

8．已知函数b642e7e6f0c9accf4d0ea8c9565641d9.png的图象在7521e73e2bb453fc1fcaf52ce5525af8.png和21a1a6d37fc10db0fd3155c32dd1e2d5.png处的切线互相垂直，且4ad67449c4de8531cd5f2a4eb0f9a605.png，则59b8a22b245df13096a1da3005754719.png（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．6

9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈．问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取bb2f83167ab1df357afa619910faf93a.png，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ）．

A．a72b18c11198b7bf9f0fea1af1863fd2.png丈 B．fd2fc0c0d6a003b0606172d40c5ffdc0.png丈 C．bee0ca1478cd71c452f043b162410ec4.png丈 D．35c805637a67fa5a79fa41f0decbb8ea.png丈

10．若函数454dd3fb575a15c782d8bb054a6d4608.png在2acdbe54c48acf290dda9d13bec18e8a.png上有两个零点，则7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png的取值范围是（ ）．

A．75a87e082151df354bd788407c6ad847.png B．c18712699d02bbaac79bda6b115a70d1.png C．0f0d703333572511250136b9ce1c9103.png D．ec38e3caa43df188cf10bdf079e6858c.png

11．已知函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的函数，当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时，1e42b0fde998fb1570f79b15f9f42809.png．若8b2ce1a534142d670a33973e18bc7d14.png，则f297e75c5d45f61ef193c7729f99fb92.png（ ）．

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png或1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png B．1或7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png C．1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png D．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

12．如图，在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png的中点，点800618943025315f869e4e1f09471012.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上一点，1dc81b096c371805eebeaaf9cc2ac088.png，dda74a046cd258a2dbe23173a523d172.png，343d5d6c2677e7ebdcc5facba1792e25.png．动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在上底面703fe088346610133e7e81ef6d0350ee.png上，且满足三棱锥1412e75e1ef36555dee0eec40eb65954.png的体积等于1，则直线b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png与b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png所成角的正切值的最大值为（ ）．

A．545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png B．6002dc96446f2a2910a2888d3dbfb115.png C．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png满足约束条件ca25fec23d6eda5bf59cbddc8cb2bcaa.png，则a9fb423a1ecb9e2662e2e5e930627579.png的最大值为 ．

14．一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有 种．（用数字作答）

15．在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，5e3d74b212274f396f3aeb4bcee9e717.png，且9419e42779ecb08a1eed9446c6d4398d.png，则0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png ．

16．椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png的右焦点为c1b57b19979e60a76bf753020ad7a56f.png，直线bee6402ded81b1f91cff8c0577f18616.png与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点．若689706ddbb777f31e29dc28cc747b5e1.png，则椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，e9ab7fcefb32790ae701aff76676f8b1.png，31aaa35a44922ad7fd510c16defb29f1.png．各项均为正数的等比数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的首项为1，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，且d67a0655ea28000eb88ad72bede79767.png．

（1）求9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png与c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png；

（2）设数列1481b422ffb9352ff79e12c45d74b178.png满足b0794d7a8006ef7918bb2b16271a4217.png，2e38ab90d7545ae774fb5f2313bf0b44.png，求289884f75fdfcf08bafdfcb226b3287a.png．

18．如图，在四棱锥81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中，07fe2d439c04ece895b1778c6a28c489.png底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，a18e92c54de1a847fbc00ab79a17365e.png，cc6071526aa794b20e0d925712253d59.png，399cbf60c74dc97bcb6fbe063ef9ec23.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上一点，且ec96b3e01f8b9066612b0999ffcab64d.png．

（1）求证：6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面7c959376283c18bfa8ff591888c6b57e.png；

（2）800618943025315f869e4e1f09471012.png是06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的中点，若二面角d84cba580a66c65f96a2c10eb360c7e6.png的平面角的正切值为aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，求直线758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png与平面5a424e50ffdca719329d9ab07625d5ef.png所成角的正弦值．

19．秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：

（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（26600d58538bc300d674c7c06262872b.png分）为样本，得到如下频率分布表：

其中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6．现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；

（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png，93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png和7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元．设该企业当年因改造而增加的利润为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png万元，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的数学期望．

20．直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过抛物线c51e33e93958e68a17108a98ba5b3a45.png的焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png，且与抛物线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png交于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点．

（1）设点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在第一象限，过69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作抛物线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的准线的垂线，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为垂足，且4c1e93211711a5b41a6060745e08ae8f.png，直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png关于直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png对称，求直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的方程；

（2）过800618943025315f869e4e1f09471012.png且与2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png垂直的直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与圆69286ec5ee91e53a55f536a43354cf54.png交于44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png两点，若fec2908183b1fd31ab20f79fb3bb6291.png与0d9ed03fdfe5c9dd05917c5c1103460d.png面积之和为9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值．

21．设函数4b13131e8c3f229004f917764a588a4d.png，77fd1d370f5fc2d13ca3321dc3c43dc9.png．

（1）讨论50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上的单调性；

（2）当022a32b622291f9215bb9f3e62cbe044.png时，若存在正实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，使得对dafebb8f9eb1ea96de1f999a9a65a71a.png，都有15d4a932e01232fa0f66567d96462203.png，求实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴重合，曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程是f714037719892203909845a55b321830.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程是eb24deb0272baaafcde0b1b9ceda2bf8.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数）．

（1）若efb2883242a9cf0a3be9f72d5c18f644.png，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上一动点，求点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离8277e0910d750195b448797616e091ad.png的最小值和最大值；

（2）直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png关于原点对称，且直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png截曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的弦长等于c0585acae576a1b63a0ccfb4362c45cb.png，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知函数60fd528a51ebccf8b854937ff7ba1e56.png．

（1）若关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的不等式95101259e81abbbaa551b1f9a84a2443.png的解集为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围；

（2）设5fafa80a3248200a2bbc343d427eb6eb.png表示50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png，7ee22c4111f0bd89d8c89c1875d64c28.png二者中较小的一个，若函数13fe52180c1841ff2fd47fef6453c017.png，求函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的值域．

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟测试参考答案

1．A 本题考查复数的概念和运算．5dd222e71d62061821b1bcae3c25857f.png，由题意得ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png．

2．B 本题考查集合的运算．∵8a952813ff8c1b7a7ee67902d71067d0.png，86234b2b2277d1288df986f1ddcc8a65.png，∴678d4a5eb6f38641e91830a2b7a5f36e.png．

3．D 本题考查向量的坐标运算．设点51fe4c4e1b4b58306bf24c73f5c858ef.png，则f7ede3f4dbcb7b78b076888c5df91cca.png，∵392b52bed740aca227ba52115252b79b.png，7494e0157d2ddfc2f4af9cb82bd6497e.png，∴e23e15363e27cff28544f777bfdab89a.png，∴0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标是8a79c74e741d8dead5e4f44bef2fbfdb.png．

4．B 本题考查余弦的倍角公式．由已知得f81f2b82e56a60ce872677854be4f1e7.png，∴f5b02383e7a9d8cc0898e433798381f1.png．

5．D 本题考查程序框图．5da45fc4d9267fa4d74752289d00e3aa.png，9a041ce63f6c28100344427c6d71837b.png；a707537c3a00ea9c87df51d7aa261284.png，45d33116bb48ab1c270690347036b9ae.png；af5c93d1f3ad2e6e34b1aa2666990d53.png，407071edabd7998ead93e772056311e8.png，结束循环，输出5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的值．

6．C 本题考查统计知识．2012年劳动年龄人口数比2011减少了460万人，故A项正确；通过计算可判断B项正确；C项不正确，计算后即可判断，应该是大于；D项正确，由图得15~59周岁人口数减幅比较小，而劳动人口数的减幅比较大．

7．B 本题考查双曲线的性质．设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与渐近线4f6cfc36c6ded3a0b70335f1e2cbc5a4.png平行，∵2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点3afd15f9e4e58bdcea53a6bebaa83c14.png，则有ebb496814a0be9205078d7e465733fc2.png，解得ab3d083c9b95627c538cdfa310b48a06.png，∴92fb6ec17a1b16089f821ee750e373b4.png，双曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的焦距为6．

8．A 本题考查导数的几何意义的应用．∵b380f46619a63acd124056af46a84259.png，∴65b1e1a9dd784ff935c9a68c331c1b53.png，0d554ddd20d981586c7da1eb451917c2.png，则f6899a1159c7c1a26bde740d5d0e9941.png，化简得46edd7727c819f356fc37d0206f61444.png，∵4ad67449c4de8531cd5f2a4eb0f9a605.png，∴7e18126ef2ae818150f6e235d70c2a3d.png．

9．D 本题考查数学史和三视图．由三视图可得，该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png丈和93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png丈，高为1丈．设球心到下底面的距离为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png丈，则54835e8cf7e34391b2ba07883cb46e70.png，解得746b1a6e999be899397b71dd4c33d38b.png．

10．C 本题考查三角函数的性质．d6055a1b773aac607fb0dff12687cca4.png，则当cbabb978afb521662ebf4ee2ce3fd3cf.png，523bde3500a83bf9ae36467095bb0604.png，∵4d2cebc23817f9fc4b006e048d1702db.png，又50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在2acdbe54c48acf290dda9d13bec18e8a.png上有两个零点，∴2ba556133fffc9d0e015c2463b2837c6.png，解得03fa79e0c3f1afb0981afeb1039b307b.png．

11．C 本题考查函数的奇偶性的应用．当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，55e66a5e1c0d02e0575d42586a8a35a6.png，

∴3a54b9242f05bba124c9b482a01d50a2.png，∴9ba1f6c6d78b6eae6af87f6392274af2.png．当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，由ac78f66b11e11c72da8a883a3e51a345.png，得c9be09fa228605a580d96f5066a665b5.png或768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，得5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png或5fd9120495733ddd85fddc936e4c4dc4.png（舍去），∵函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是奇函数，∴4084c9925d864dabbb7335419d78d240.png．

12．A 本题考查立体几何的综合应用．在底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png上取一点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，使得三棱锥527aac2375ada611367f0b571d00f7df.png的体积等于1，即三棱锥62062335ace7e36c70246a330859a1fc.png的体积等于1，由已知条件得9334431097c80f3ca6b3118f9c7b7361.png下底面，∴c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png重合，过0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png作5d724d2804c580966fcc6c3bcbcaafec.png，且交52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，则41e22db88e787c03201bae1cfb879864.png，过69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作ad9bf32ef4aca081eb7b523c67f48e07.png，且交0a41284d50ae1d3a3f8f69cc03d74bc4.png于8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，则864e73540fa0a1d08448fcc19578d94c.png．连接1c2903397d8833382673bab22aa8b937.png，则平面66da724431d2c5c5150356790ecce3b6.png平面ae69c26035822dcd39df8428d485f8f5.png，∴当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png上运动时，满足三棱锥1412e75e1ef36555dee0eec40eb65954.png的体积等于1，又直线b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png与b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png所成角就是直线b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png与86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png所成角，即9eb4bf8e30b623a72ccd83d447fe1c51.png为所求，∴当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png重合时，4d748a3955f2abcb1654a1b5b3658d51.png取最大值aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，即80c7642fc5ab4a180b7a28f805cd9989.png．

13．10 本题考查线性规划的应用．根据约束条件画出可行域（图略），当取直线26a9549ced07fc5532f6aefad2710cbf.png和9a03c5040431de73f0482cb6116e0069.png的交点39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png时，a9fb423a1ecb9e2662e2e5e930627579.png取最大值10．

14．144 本题考查排列组合．先把两本数学书不分开放入该层，有a6be44a17d99ee0976154a84ce8d327e.png种摆放方法，再把化学书放入，有7fa00f7c927c55a3e8143f362f72a058.png种摆放方法，故共有dedde1fb330131e466067e88b29d0e3f.png种摆放方法．

15．6 本题考查解三角形．由余弦定理得5f75f1df41b6c4157d6ee6dcbdaf4dbd.png，即65469bf801607980cd0ee94d02e32052.png①．由正弦定理得a1ef42c90d791de132dd5f20b106ae3c.png②．由①②得82bd31ca43ce9827c52a8feb2edd11dc.png．

16．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png 本题考查椭圆的离心率，设fb9d5c0273f7aa276ea0c261169257a4.png，∵689706ddbb777f31e29dc28cc747b5e1.png，即d42436b16d8db4f439d852adfa7e1246.png，∴47f59566b34476b5cae4eba655e6a873.png，则7fe80521929ec9d395ce18f209223597.png，即2da40a30dc6e32a3000cef68bce779d7.png①，又6703176ca7d3d9237313109f97393da3.png，∴f0be7af75f42518e476d1d2b175a149b.png②，由①②得8c69deb85b10bbd5556f7b2308f1cfca.png，即28e7507fa7fd98070cf74cc2b3188ade.png，5d15bd63111b48f03ff4f1cb95b5b3fb.png或97e0280f2215e8306a05aaf4e10734ba.png（舍去），解得5b52236f1a336c897f0967bec92d594e.png．

17．解：本题考查等差数列、等比数列和裂项求和．

（1）设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，则835372d52cbf3069da974c246201a23d.png，

∵e9ab7fcefb32790ae701aff76676f8b1.png，31aaa35a44922ad7fd510c16defb29f1.png，∴373f9ea2193af4d0a49bb2ced4a870e9.png，得b558ea8ccf34dd8a099a5f6bd47872a0.png，∴84579076999a5db86215abd645ffe3d9.png，

∵d67a0655ea28000eb88ad72bede79767.png，∴f0fc3ddf786d4c63ce9e338451ff58af.png，

又835372d52cbf3069da974c246201a23d.png，解得25a6377f043661c6808cd71d5bda40c7.png，∴b558ea8ccf34dd8a099a5f6bd47872a0.png，

faf20e81295d5e31abcfe966f9e589f0.png，dc1c6b68e1c78687d1fb1c619831c1d9.png．

（2）由（1）得1e5b80f5443c8c49fa9895e67ac2aaf5.png，

∴6727fb992769713aa1c7a5b94dcf0334.png，

∴c48a5726917bd7cd6b4724b76f5924dc.png，则cf296767803952e0528deef5eee59b3c.png，

∴7ce4e5b10927b51aaddb1c3c07f7ee86.png．

18．解：本题考查线面垂直、二面角角以及线面角．

（1）证明：∵07fe2d439c04ece895b1778c6a28c489.png底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，∴cd433c1db23c8b9fef1a8a8d648c986c.png．

过3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png作d82be6853161de14b981e995b6cdec80.png，垂足为dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，∵cc6071526aa794b20e0d925712253d59.png，399cbf60c74dc97bcb6fbe063ef9ec23.png，ec96b3e01f8b9066612b0999ffcab64d.png，

∴eeaa53644cea4ac6f7953a2c6d9332fa.png，40454cdf3693b859a8e64a6b87679ee0.png，25243b0c829aeb021caf1e92af33fb41.png，

∴2fd33fc283f394ef19a670a714260c6e.png，即628e9dc15ed18eeee667cdcb9fa3fb35.png，

∵a975259cc72a8c4598ac86fb2700629c.png，∴6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面7c959376283c18bfa8ff591888c6b57e.png．

（2）由（1）得6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面7c959376283c18bfa8ff591888c6b57e.png．

∴c69627f66a2e2878de15f91fa4f7d603.png是二面角d84cba580a66c65f96a2c10eb360c7e6.png的平面角．

∵07fe2d439c04ece895b1778c6a28c489.png底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，31b3ae255ea67a8e40165d693fa24ac7.png，

∴5c8f2f11d8e7696d850c6376e98ad0e5.png，则9755be43eef8e9a5c0b1efed7fba68f3.png．

以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则be05d025752199f6ecfd4a9dd220c678.png，872d09ae5d6ee880531b843b34755bcf.png，2b65fc9a0f6bf5523a19b9c7c80ae36e.png，14eb7eefc9fe296719431c87bc679403.png，87f8f8304031501debec8b212794500c.png，60ea1992626b47794aec6eb7a1ce4546.png，

∴10f5f60b760cef3977d70016c47842d6.png，eb09275e68ecdcebe5488f07854e80bb.png，c0e7d4882aab4f86e1bf94cc44b8c69f.png．

设平面5a424e50ffdca719329d9ab07625d5ef.png的法向量为988a6f57049ecbd5631678be5ea957e7.png，

则cca73d7836c5a70b88977199f859c20f.png，∴155b4cd899f8a43569b6869d99a0ab64.png，令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，则3f2353fd762bad7900fade4ea96eae55.png，

∴d4400b05c1023f88d289c37c5010f8ae.png，

∴直线758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png与平面5a424e50ffdca719329d9ab07625d5ef.png所成角的正弦值为7a494147aefc528bb4c39589e5473ba0.png．

19．解：本题考查概率与统计．

（1）∵样本评估得分的平均数是73.6，

∴596cacf5baef43bf37d59b61c53ceeb6.png，

即408d5762994cb670f032280d695b6de3.png①，又a0526b815581908564d3514c58d2d1b8.png②，

由①②解得f9d67bd6080f81f141c4a16ab9dfe470.png，eb82b382f55c01d473f7ca0c3412249f.png，则企业评估得分不少于70分的频率为0.6，

∴至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率3e2e1a89e1d0a4d1fe541220f9242210.png．

（2）依题意，02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的可能取值为b177b5410a8130032d6c89d3bcccd6a4.png，9f95f5138e54b5b9242d5d8c69c8d5e3.png，679771b78875879e924e2b926fa3031e.png，0，60，且该企业被抽中的概率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，则

67a3fb567bc40e5f1caa354ddda60a40.png，570471148c0080b0950874700924d43c.png，

07187a19b6afe78036fb5cd0eb43b45d.png，622fe34bebbded8367f6233c8b77271e.png，

d96053e6ab3e380cc2964880bfc0fc3e.png，

02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列为

∴a4eb50cd2c7db620a86584b1e2e38ccf.png．

20．解：本题考查抛物线概念及其与直线的位置关系．

（1）设抛物线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的准线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，

根据抛物线的定义得ce73b2f113996c64de301a25f57a506d.png，则74dd80748992176560207082f2bfca55.png．

∵2cd93e76e22365f92a5286ca3e7ee8c9.png，4c1e93211711a5b41a6060745e08ae8f.png，e5ec261e43c4d2d7d53ad0bfb0491179.png，

∴b290c832dae5534833a9f00f347688e1.png，70c6144c4bdb8154c7af5d10d4287dfa.png，

∴点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为bb58dd6f912f29905891ee3ff700bbf1.png，直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png的斜率为3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png，

∵直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png关于直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png对称，

∴直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的方程为a0a11705d16568cdc32e2c78f6b2a6f7.png，即a0d9c2a9551222f971046fb000984853.png．

（2）设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为448d598021b18355b42a7f59e902aaec.png，

与7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png联立得f5b8dbf5923fd8a5de46c5427aca29f4.png，

令fd13f0d1eafaf1f26bbc173dcc33ba94.png，03e29d9e06424071fe69339eb3bc0874.png，则4410388fc6ab105b09f33419894d7032.png，2cceb9bcbf31a08c6a70ab08fb42d61a.png，

9480b1cb16a7c85db85267bb287ab5fe.png．

∵be196f11a78fd39eeb7329a144ca2cf9.png，∴直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的方程为81653ca84e100b22e8f81022235221a1.png，即e4466e2e4c2f883c695cf58884763c7d.png，

∴圆心50e79d7600944d676f77d148848fba01.png到直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的距离为7bf309cb953a1c5cbe0f91839fa8f335.png，

∵圆f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的半径为91a24814efa2661939c57367281c819c.png，∴99b909fb25bd1c052be9540a4eb58a8b.png，

∴fec2908183b1fd31ab20f79fb3bb6291.png与0d9ed03fdfe5c9dd05917c5c1103460d.png面积之和23f8942abdcdf54254096ebf3164d3b6.png，

∵直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png与圆f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png有两个交点，∴d05ee0cf1937e5b258e7deb23e9f2b23.png，且0eefdf6958c9d8ad6d8b97c95eb2d8bc.png，

令7369a600edefac1fd6afe47ecd01ac0a.png，则aeae171ef2484814322e35dff3a53555.png，

由d3fe0fce733a34167acb16a5e7a84e77.png，解得b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png或3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png（舍去），

∴8cdeda622c1ce085921ecb99fb3696c3.png，得e7a4e3c7f08cd7e6a1933e6caaa65d1a.png．

21．解：本题考查导数的综合应用．

（1）由4b13131e8c3f229004f917764a588a4d.png，得7f23c9e376746e78dcd3619de1f147c0.png，

∵03a701ad75b944b688fc49694f7dc8a1.png，∴e353684c6499d65fa9b2ef6d50d46403.png，

当022a32b622291f9215bb9f3e62cbe044.png时，由ebf02ea9c0556a399c07a3848b8de3d5.png，得a9f16cb36b78ed001577dd754abf8b23.png，即函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4b474538ad61b729624833b9d4b4d42b.png上单调递增，

由99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png，得c5344df1f4401634befb08a01907706b.png，即函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在00c6d0543139c8f080f0261a74cfb9c9.png上单调递减；

当b5b396eaf177a9dedb15e75b215f6b9c.png，8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上恒成立，即函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上单调递增．

（2）当022a32b622291f9215bb9f3e62cbe044.png时，由（1）结合函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png图象知，

b2ed63758b41daf4439868dd654b4b61.png，使得对任意df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png，都有5da31a14fd918f3bcb2e0d980ea37610.png，则由15d4a932e01232fa0f66567d96462203.png得2c94d479ed2150f5a18c9001bc516b65.png．

设2c94d479ed2150f5a18c9001bc516b65.png，8401cc30a0bec67b5a31c20d4c40e7b0.png，

令1ac3457cbacbbe9587295f88964110ec.png得4addc0704bf35e982721d7c771a9d8df.png，令883520232f85af4c15f37fd44e5de1e0.png得c8550d8f0c551666a7e655691398a8f8.png．

若ac3e6e7132cc81b8c63a5ec76748065c.png，则c5110a4f65bda36beaaf7137683a1d69.png，∵3a4f7c64dccdc65c7f1e05467b374ad1.png，∴57da59655dd0ac4f988cb5649d728504.png在58e9a9b303ebfb3d6984264c0a760231.png上单调递减，注意到e22b977180eaaf2ed8b7c950aa48c8bc.png，

∴对任意df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png，bd585e61884cdf04b1f1e23a9326f7e9.png，与题设不符；

若fc524d0eca7b5238762f1b0a0cafee47.png，则13da0b2bd2a490bd662f2a7516cc2ff9.png，7d3939a81cc6a24352f30d0f1979dfa2.png，∴57da59655dd0ac4f988cb5649d728504.png在f02b4cad0430168f143e02ab1edd718d.png上单调递增，

∵e22b977180eaaf2ed8b7c950aa48c8bc.png，∴对任意7c1e76b83b2a16be8fc3b5626aa33f28.png，be235356641facb3e607362ff92fc16d.png符合题意．

此时取7562d694a2d2e7c9e89c7e3af0691c95.png，可得对任意846c9f2ae11d2fca5b8e609d6dc67701.png，都有58888c6699eb8f0d4b39b32ba5012edf.png．

综上所述，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围为11576c4655f68052cda0ad9b9afe7e7f.png．

22．解：本题考查直线和圆的极坐标与参数方程．

（1）当efb2883242a9cf0a3be9f72d5c18f644.png时，由8db3010fdd8f6226f9f3a04e0557cb19.png，得曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是圆cb737e7f72298ec673ca44fcb9aa66af.png的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png部分，如图所示，

将直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的直角坐标方程化为29242cc49151ba73511c974833cc2aab.png，

由图得，当69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png与ac8fac27d1f516e3282d1df4f900ceb7.png重合时，8277e0910d750195b448797616e091ad.png取最小值c07e2441254916b31442accab82d55c5.png；

又曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心717fdb3c373d624e85a8a8c76ce80778.png到直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离为4e772c1bd22a9da14b31d2a3fe88d8fa.png，半径7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png，

∴11ae044b045ae45b92672f4e06642f2d.png．

（2）∵曲线4456cc4e185af97e5f3429bd28f0e7cd.png，直线b46656ad5f58cd6fea03f347d5f74754.png，

∴圆心0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到直线的距离0bb88b6e2d4da468bf5b447e3a3111d1.png．

∵由圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的半径为dac58885b42dda89f2cecff1e86d3dfc.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png截圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的弦长等于c0585acae576a1b63a0ccfb4362c45cb.png，

∴6938e83de3ab8a0f5a0e6d6b9f32fdd5.png，即6d5afd731ccb6fac91aa3563c033e2ed.png，解得f36e9d8e30fd6b460e034a25b4b79d11.png．

经检验f36e9d8e30fd6b460e034a25b4b79d11.png均合题意，∴f36e9d8e30fd6b460e034a25b4b79d11.png．

23．解：本题考查绝对值不等式．

（1）由95101259e81abbbaa551b1f9a84a2443.png，得e7e73da2c852773e97d58fdb2aa1b7c9.png，

∵关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的不等式95101259e81abbbaa551b1f9a84a2443.png的解集为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，

∴e7e73da2c852773e97d58fdb2aa1b7c9.png对任意b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png恒成立，

∵50fa86055ea8f8d9dd653bb45e7a2257.png，

∴76490d69c12a726857de1556681f0f6b.png，解得112ddaea10a95790bcad7712e8e3ba30.png或f06f80b93ad55d23042c0b0936b6c1ad.png，

∴实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是73b50034f3b2a0100b01e54075cfe025.png．

（2）3ec29f8853d7fdb4fd04df9e38b49502.png，设7698da192863a5cd1fc95043da46e083.png，

在同一平面直角坐标系作出函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png和7698da192863a5cd1fc95043da46e083.png的图象，

∵函数13fe52180c1841ff2fd47fef6453c017.png，

∴函数d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png的图象是图中的实线部分，

则当5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png时，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png取最小值40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png；当a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png或5时，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png取最大值0．

∴函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的值域为9ab2f1edcfbc90d8bd55bfc7de1c66e4.png．