海门中学2018届北大清华自主招生选拔试题
（考试时间90分钟）
一、思维拓展题：
1、陈奕迅有首歌叫《十年》、吕珊有首歌叫《3650夜》，那现在问,十年可能有_______天?
2、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到_____瓶汽水？
3、1，11，21，1211，111221，下一个数是_____________。
4、10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子。_______________________________________________________
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5、老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_______________________________________________.
二、综合测评题：
1、 平面坐标系逆时针旋转角，求
在新坐标系下的坐标。(其中
2、（其中S是△ABC的面积,a、b、c为三边长）
3、求证：如果p和p+2都是大于3的素数，那么6是p+1的因数。
4、Let N={0,1,2,…..}.Determine all functions N→N
such that for all
and
in N
（Note: The answer can be in Chinese.）
5、设是满足
… ①的实数序列,而
是由下式定义的实数列
